第二、三章復(fù)習(xí)建議(進(jìn)才中學(xué))

1、第二章不等式、第三章函數(shù)及其基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)建議進(jìn)才中學(xué)第二章 不等式 考查內(nèi)容及及要求（2011版）內(nèi)容要 求記憶性水平解釋性理解水平探究性理解水平不等式不等式的基本性質(zhì)及其證明理解用兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)。通過類比等式的性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明。會(huì)用不等式基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法、綜合法證明簡單的不等式。掌握比較法、綜合法和分析法的基本思路及其表達(dá)。基本不等式掌握基本不等式并會(huì)用于解決簡單的問題。一元二次不等式（組）的解法理解一元二次不等式、一元二次方程和一元二次函數(shù)之間的關(guān)系；初步會(huì)用不等式解決一些簡單的實(shí)際問題。在運(yùn)用不等式知識(shí)解

2、決一些簡單實(shí)際問題過程中，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義在探索不等式解法的過程中，體會(huì)不等式、方程和函數(shù)之間的聯(lián)系。分式不等式的解法掌握分式不等式的解法，會(huì)利用轉(zhuǎn)化的思想解不等式。含有絕對值的不等式的解法會(huì)解可化為形如：或的不等式，其中、和是一次多項(xiàng)式。第二章 不等式 課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)主題學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)及其證明、幾個(gè)基本不等式、一元二次不等式（組）及其他一些簡單不等式的解法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和其他知識(shí)提供必要的基礎(chǔ)。在證明不等式的基本性質(zhì)及簡單不等式的過程中，學(xué)習(xí)和掌握不等式證明的基本方法；在探索不等式解法的過程中，體會(huì)不等式、方程和函數(shù)之間的聯(lián)系；在運(yùn)用不等式知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問

3、題的過程中，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。不等式（14課時(shí)）學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容學(xué) 習(xí) 要 求 與 活 動(dòng) 建 議 不等式的基本性質(zhì)及其證明1 通過對事物數(shù)量方面的分析及其數(shù)量大小關(guān)系的討論，加強(qiáng)數(shù)量意識(shí)和體會(huì)辯證觀點(diǎn)。理解用兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)來規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的意義，建立不等式研究的基礎(chǔ)。2 通過類比等式的性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)，并能加以證明。會(huì)用基本性質(zhì)判斷不等關(guān)系和用比較法、綜合法證明簡單的不等式。培養(yǎng)代數(shù)證明的基本能力。（說明1）3 利用實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性導(dǎo)出基本不等式 ， 并導(dǎo)出相關(guān)的二元不等式。強(qiáng)調(diào)配方法思想的運(yùn)用。掌握基本不等式并會(huì)用于解決簡單的問題。4通過對實(shí)際問題的抽

4、象，引出一元二次不等式、分式不等式及含有絕對值的不等式，并探討它們的解法。掌握用區(qū)間表示集合的方法；掌握這些不等式的解法；會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想解不等式。（說明2）5理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)；初步會(huì)用不等式解決一些簡單的實(shí)際問題。 基本不等式 一元二次不等式（組）的解法 分式不等式的解法 含有絕對值的不等式的解法說明1有關(guān)不等式的證明，只要求掌握比較法、綜合法和分析法的基本思路及其表達(dá)。2在解不等式中，所涉及的不等式比較簡單。關(guān)于含有絕對值的不等式，只要求會(huì)解可化為形如或的不等式，其中是一次多項(xiàng)式。第二章 不等式復(fù)習(xí)建議本章內(nèi)容在高考中，以考查不等式的性質(zhì)、證明、解法和最值

5、方面的應(yīng)用為重點(diǎn)，多數(shù)是與函數(shù)、方程、三角、數(shù)列、幾何綜合在一起被考查，單獨(dú)考查不等式的問題較少，尤其是不等式的證明題。借助不等式的性質(zhì)及證明，主要考查函數(shù)方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等數(shù)學(xué)思想方法。含參數(shù)不等式的解法與討論，不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角等內(nèi)容的綜合問題，仍將是今后高考命題的熱點(diǎn)。本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，因此復(fù)習(xí)中應(yīng)注意：1復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準(zhǔn)則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù)。2不等式的證明方法主要是比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作了解，但要控制量和度，切忌

6、喧賓奪主。3解（證）某些不等式時(shí)，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來。4注意重要不等式和常用思想方法在解題中的作用。5利用平均值定理解決問題時(shí)，要注意滿足定理成立的三個(gè)條件：一“正”、二“定”、三“相等”。6對于含有絕對值的不等式（問題），要緊緊抓住絕對值的定義實(shí)質(zhì)，充分利用絕對值的幾何意義。7要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)要注意到不等式與函數(shù)方程的對比與聯(lián)系。第三章 函數(shù)及其基本性質(zhì) 考查內(nèi)容及及要求（2011版）內(nèi)容要 求記憶性水平解釋性理解水平探究性理解水平函數(shù)及其基本性質(zhì)函數(shù)的有關(guān)概念理解函數(shù)是變量之間相互依賴關(guān)系的一種反映，加深理解函數(shù)的概念，熟悉函數(shù)表達(dá)的解析法、列表法和圖像法，

7、懂得函數(shù)的抽象記號(hào)以及函數(shù)定義域和值域的集合表示。掌握求函數(shù)定義域的基本方法，在簡單情形下能通過觀察和分析確定函數(shù)的值域。函數(shù)的運(yùn)算理解兩個(gè)函數(shù)和運(yùn)算、積運(yùn)算的概念。函數(shù)關(guān)系的建立通過解決具有實(shí)際背景的簡單問題，領(lǐng)會(huì)分析變量和建立函數(shù)關(guān)系的思考方法。初步會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)觀察和分析一些自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。體驗(yàn)函數(shù)模型建立的一般過程，加深對事物運(yùn)動(dòng)變化和相互聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。函數(shù)的基本性質(zhì)通過對函數(shù)零點(diǎn)的研究，體會(huì)“二分法”和逼近思想，熟悉計(jì)算器的應(yīng)用。能利用函數(shù)的奇偶性描述函數(shù)的圖像。從直觀到解析、從具體到抽象研究函數(shù)的性質(zhì)，并能從解析的角度理解有關(guān)性質(zhì)。在直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從具體函數(shù)到抽象

8、表示的函數(shù)對其奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、最大值和最小值等性質(zhì)進(jìn)行解析研究。掌握函數(shù)的基本性質(zhì)以及反映這些基本性質(zhì)的圖像特征。能根據(jù)不同問題靈活運(yùn)用解析法、列表法和圖像法來表示變量之間的關(guān)系和研究函數(shù)性質(zhì)；會(huì)利用函數(shù)性質(zhì)來解決簡單的實(shí)際問題。領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。第三章 函數(shù)及其基本性質(zhì) 課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)主題 在初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解函數(shù)是變量之間相互依賴關(guān)系的反映；學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，再從直觀到解析、從具體到抽象研究函數(shù)的性質(zhì)，并能從解析的角度理解有關(guān)性質(zhì)。函數(shù)的基本知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，函數(shù)的思想和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)?，F(xiàn)代信息技術(shù)開發(fā)了許多數(shù)學(xué)軟件，可以方便地畫出函數(shù)的圖

9、象，求出函數(shù)零點(diǎn)、最大值和最小值等。在研究函數(shù)性質(zhì)和圖像時(shí)，應(yīng)有效利用DIMA平臺(tái)。函數(shù)及其基本性質(zhì)（16課時(shí)） 學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容學(xué) 習(xí) 要 求 與 活 動(dòng) 建 議 函數(shù)的有關(guān)概念1 加深理解函數(shù)的概念，熟悉函數(shù)表達(dá)的解析法、列表法和圖象法，懂得函數(shù)的抽象記號(hào)以及函數(shù)定義域和值域的集合表示，掌握求函數(shù)定義域的基本方法。對函數(shù)的值域只要求在簡單情形下能通過觀察和分析進(jìn)行確定。2 理解兩個(gè)函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)的概念。3 通過解決具有實(shí)際背景的簡單問題，領(lǐng)會(huì)分析變量和建立函數(shù)關(guān)系的思考方法。體驗(yàn)函數(shù)模型建立的一般過程，加深對事物運(yùn)動(dòng)變化和相互聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，初步會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)去觀察和分析一些自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)

10、象。4 在直觀認(rèn)識(shí)函數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，從具體函數(shù)到抽象表示的函數(shù)對其奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、最大值和最小值等基本性質(zhì)進(jìn)行解析研究。掌握函數(shù)的基本性質(zhì)以及反映這些基本性質(zhì)的圖象特征。通過對函數(shù)零點(diǎn)的研究，體會(huì)“二分法”和逼近思想，熟悉計(jì)算器的應(yīng)用。（說明1）5 以簡單的冪函數(shù)、二次函數(shù)等為例，研究它們的性質(zhì)，體驗(yàn)研究函數(shù)性質(zhì)的過程和方法。（說明2）6 能根據(jù)不同問題靈活地用解析法、列表法和圖象法來表示變量之間的關(guān)系和研究函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)來解決簡單的實(shí)際問題。領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想。 函數(shù)的運(yùn)算 函數(shù)關(guān)系的建立 函數(shù)的基本性質(zhì) 說明能利用函數(shù)的奇偶性描繪函數(shù)的圖象。對于利用函數(shù)的奇偶性證明

11、單調(diào)性、利用和的單調(diào)性討論的單調(diào)性之類的問題不作要求。第三章 函數(shù)及其基本性質(zhì)復(fù)習(xí)建議函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中極其重要的內(nèi)容，其觀點(diǎn)和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過程。近幾年，上海高考都對函數(shù)進(jìn)行了重點(diǎn)考察，在填空題、選擇題和解答題中都有函數(shù)試題，其特點(diǎn)是：穩(wěn)中求變，新中求或，試題的設(shè)計(jì)既有傳統(tǒng)的用定義、簡單地使用性質(zhì)的試題，也有挖掘本質(zhì)，活用性質(zhì)，出現(xiàn)了一些創(chuàng)新情境、新定義的信息試題，以及與實(shí)際密切聯(lián)系的應(yīng)用題，和其它只是尤其是方程、數(shù)列、不等式、幾何等知識(shí)教會(huì)的熱點(diǎn)試題，重點(diǎn)考查了學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)綜合能力，突出考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。在函數(shù)復(fù)習(xí)中

12、的幾點(diǎn)建議：1根據(jù)函數(shù)知識(shí)的特點(diǎn)，注重對概念的復(fù)習(xí)與理解函數(shù)不分得特點(diǎn)是概念特別多，對概念的理解要求高。在實(shí)際的復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生可能不是很重視。其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問題的方法。對概念不重視，題目一定做不好。在高中代數(shù)證明問題中，函數(shù)問題是最多最突出的一個(gè)部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，用定義法判斷和證明這些性質(zhì)是最直接有效地方法。2理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識(shí)、方法、能力的立體網(wǎng)絡(luò)當(dāng)問到學(xué)生類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時(shí)，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部細(xì)節(jié)，這說明學(xué)生對知識(shí)缺乏整體把握。復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡單的

13、圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，以便找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)工作。3抓住典型問題強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生能力高三學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中常?；ㄙM(fèi)大量時(shí)間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實(shí)。其實(shí)，對每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有典型問題，抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練，將同一知識(shí)、同一方法的問題集中起來一起訓(xùn)練，并努力是自己的表達(dá)規(guī)范、正確，相信能達(dá)到跟好的復(fù)習(xí)效果。以函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明為例，主要就是兩種類型的問題。第一是正確判斷和證明摸個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間，如分式函數(shù)和函數(shù)，簡單的復(fù)合函數(shù)等，第二是它的逆問題，知道函數(shù)在摸個(gè)區(qū)間上得單調(diào)性求出字母參數(shù)的范圍，如函數(shù)在區(qū)間上遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4典型例題：例1.設(shè)，是上的偶函數(shù)。（1）求的值； （2）證明在上為增函數(shù)。解：（1）依題意，對一切，有，即對一切成立，則，（2）(定義法)設(shè)，則，由，得，即，在上為增函數(shù)例2.若為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，求的解集。解：由得或?yàn)槠婧瘮?shù)，在上是減函數(shù)