材料力學習題集解答(組合變形)

1、9.3. 圖示起重架的最大起吊重量（包括行走小車等）為P=40 kN，橫梁AC由兩根No18槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應力s=120MPa。試校核梁的強度。P30o3.5mABCzyNo18×2解：(1) 受力分析當小車行走至橫梁中間時最危險，此時梁AC的受力為30oACPDSAYCXC由平衡方程求得(2) 作梁的彎矩圖和軸力圖35kNm(+)xM(-)34.64kNxN此時橫梁發(fā)生壓彎組合變形，D截面為危險截面，(3) 由型鋼表查得 No.18工字鋼 (4) 強度校核故梁AC滿足強度要求。注：對塑性材料，最大應力超出許用應力在5%以內是允許的。9.5. 單臂液壓機架及其立柱的

2、橫截面尺寸如圖所示。P=1600 kN，材料的許用應力s=160 MPa。試校核立柱的強度。P900140027603800II1400890yc50161616截面I-IABCDPabcd860解：(1) 計算截面幾何性截面形心坐標截面對形心軸的慣性矩(2) 內力分析截開立柱橫截面I-I，取上半部分IINNNP900Myc由靜力平衡方程可得所以立柱發(fā)生壓彎變形。(3) 最大正應力發(fā)生在立柱左側力柱滿足強度要求。9.6. 圖示鉆床的立柱為鑄鐵制成，P=15 kN，許用拉應力為st=35 MPa。試確定立柱所需要的直徑d。P400dP解：(1) 內力分析NMP400如圖作截面取上半部分，由靜力平

3、衡方程可得所以立柱發(fā)生拉彎變形。(2) 強度計算先考慮彎曲應力取立柱的直徑d = 122 mm，校核其強度立柱滿足強度要求。注：在組合變形的截面幾何尺寸設計問題中，先根據主要變形設計，然后適當放寬尺寸進行強度校核，這是經常使用的方法。100150600257550P=25kNH=5kNzyABCDPMHzyABCDMyMzNQ9.7. 在力P和H聯合作用下的短柱如圖所示。試求固定端截面上角點A、B、C、D的正應力。解：(1) 將力P和H向截面形心簡化(2) 截面ABCD上的內力(3) 截面幾何性質(4) A點的正應力B點的正應力C點的正應力D點的正應力9.8. 作用于懸臂木梁上的載荷為：xy平

4、面內的P1=800 N，xz平面內的P2=1650 N。若木材的許用應力s=10 MPa，矩形截面邊長之比為h/b=2，試確定截面的尺寸。1m1mxyzOP1P2hbab解：(1) 求內力固定端彎矩最大(2) 求應力木梁在xy平面彎曲而引起的固定端截面上的最大應力為木梁在xz平面彎曲而引起的固定端截面上的最大應力為(3) 強度計算固定端截面上a點是最大拉應力點，b點是最大壓應力點，應力數值大小是 9.10. 圖示手搖鉸車的軸的直徑d=30 mm，材料為Q235鋼，s=80 MPa。試按第三強度理論求鉸車的最大起重量P。P400400P180解：(1) 軸的計算簡圖P0.18P畫出鉸車梁的內力圖

5、0.18PT0.2PMxx危險截面在梁中間截面左側(2) 強度計算第三強度理論所以鉸車的最大起重量為788N9.12. 操縱裝置水平桿如圖所示。桿的截面為空心圓，內徑d=24 mm，外徑D=30 mm。材料為Q235鋼，s=100 MPa。控制片受力P=600 N。試用第三強度理論校核桿的強度。100250150200300P1=600NP280oABCD至控制舵P1M1M2P2sin80oP2cos80oABCDxyzZAYAYCZC解：(1) 水平桿的受力簡圖列平衡方程畫出內力圖xMy71.28N.mxMzxz平面內xy平面內40.06N.m7.064N.m2.649N.mxT120N.m

6、B截面是危險截面(2) 按第三強度理論計算桿的強度足夠.9.14. 圖示帶輪傳動軸傳遞功率P=7 kW，轉速n=200 r/min。皮輪重量Q=1.8 kN。左端齒輪上的嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角（壓力角）為20o。軸的材料為Q255鋼，許用應力s=80 MPa。試分別在忽略和考慮帶輪重量的兩種情況下，按第三強度理論估算軸的直徑。AB500300200200400T1=2T2T2Pn20oQ解：(1) 傳動軸的計算簡圖Q3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyz求傳動軸的外力偶矩及傳動力(2) 強度計算a) 忽略皮帶輪的重量(Q=0)軸的扭矩圖為xT334.2Nm xMy162.2Nm在xz平面內彎曲的彎矩圖為在xy平面內彎曲的彎矩圖為802.2NmxMz445.6Nm 求合成彎矩B截面是危險截面第三強度理論b) 考慮皮帶輪的重量xz平面的彎矩圖為xMy162.2Nm360Nmxy平面的彎矩圖不變，B截面