冪的運(yùn)算解答題答案

1、2016暑假作業(yè)（二） 冪的運(yùn)算解答題（答案）參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（1）若339m+4272m1的值為729，試求m的值；（2）已知3m=4，3m4n=，求2008n的值【解答】解：（1）339m+4272m1=3332（m+4）33（2m1）=33+2（m+4）3（2m1）=729=36，3+2（m+4）3（2m1）=6，解得：m=2；（2）3m=4，3m4n=3m34n=434n=，34n=81=34，4n=4，解得：n=1，2008n=20082（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；（2）已知x3=m，x5=n，試用含m，n的代數(shù)式表示x14【解答】解：

2、（1）am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=72；（2）x3=m，x5=n，x14=（x3）3x5=m3n3在比較20132014與20142013時，為了解決問題，只要把問題一般化，比較nn+1與（n+1）n的大?。╪1的整數(shù)），從分析n=1、2、3這些簡單的數(shù)入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納得出猜想（1）通過計(jì)算比較下列各數(shù)大?。?221；2332；3443；4554；5665；6776（2）根據(jù)（1）中結(jié)論你能猜想nn+1與（n+1）n的大小關(guān)系嗎？（3）猜想大小關(guān)系：2013201420142013（填“”、“”或“=”）【解答】解：（1）1221；2

3、332；3443；4554；5665；6776故答案為：，；（2）當(dāng)n=1或2時，nn+1（n+1）n；當(dāng)n2的整數(shù)時，nn+1（n+1）n；（3）2013201420142013故答案為：4已知x=3q，y1=21p，z=4p27q，用x，y表示z的代數(shù)式【解答】解：由y1=21p，得，所以2p=2yz=4p27q=（22）p（33）q=（2p）2（3q）3=（2y）2x3=4x3y25已知：xmnx2n+1=x8，y2m1yn+2=y13，求10m10n的值【解答】解：xmnx2n+1=xmn+2n+1=xm+n+1=x8，y2m1yn+2=y2m1+n+2=y2m+n+1=y13，解得，

4、10m10n=105102=1076計(jì)算：（1）99（1239899100）99【解答】解：原式=（1123499100）99=100997（2015春鄄城縣期中）先閱讀后作答：根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明整式的乘法例如：（2a+b）（a十b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖的面積關(guān)系來說明（1）根據(jù)圖寫出一個等式：（2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，請你畫出一個相應(yīng)的幾何圖形加以說明【解答】解：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；畫出的圖形如下：（答案不唯一，只要畫圖正確即得分）8（2015春房山區(qū)期末）如圖，有三種卡片若干張，是邊長為a的小正方形，是長為

5、b寬為a的長方形，是邊長為b的大正方形（1）小明用1張卡片，6張卡片，9張卡片拼出了一個新的正方形，那么這個正方形的邊長是a+3b；（2）如果要拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，需要卡片3張，卡片7張，卡片2張【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，則拼出的新正方形的邊長是a+3b； （2）根據(jù)題意得：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，需要卡片3 張，卡片7 張，卡片2 張故答案為：（1）a+3b；（2）3，7，29（2011春宜昌校級期中）若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x23x+b相乘的積中不含x2、x3項(xiàng)，求ab【解答】解：（

6、x2+ax+8）（x23x+b）=x4+（3+a）x3+（b3a+8）x2（ab+24）x+8b，又不含x2、x3項(xiàng)，3+a=0，b3a+8=0，解得a=3，b=1，ab=310若a，b，k均為整數(shù)且滿足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+36，寫出兩個符合條件的k的值【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+kx+36，x2+（a+b）x+ab=x2+kx+36，（1）ab=36，當(dāng)a=1，b=36時，k=a+b=1+36=37（2）ab=36，當(dāng)a=2，b=18時，k=a+b=2+18=20綜上，可得符合條件的k的值是37、20（答案不唯一）11解不等式組【解答】解：不等式組可化為：，由得

7、：x；由得：x1，則不等式組的解集為x112在長為（3a+2）、寬為（2b+3）的長方形鐵片的四角，裁去邊長為a的正方形鐵片，做成一個無蓋的長方體鐵盒，求這個長方體鐵盒的體積【解答】解：根據(jù)題意得：a（3a+2a）（2b+3a）=a（2a+2）（a+2b+3）=a（2a2+4ab+6a2a+4b+6）=2a3+4a2b+4a2+4ab+6a13已知：x2+mx+n乘以x+2得到積是x3+2x+12，求m，n的值【解答】解：根據(jù)題意得：（x2+mx+n）（x+2）=x3+（2+m）x2+（2m+n）x+2n=x3+2x+12，則2+m=0，2n=12，解得：m=2，n=614當(dāng)m、n為何值時，x

8、x（x+m）+nx（x+1）+m的展開式中，不含有x2和x3的項(xiàng)？【解答】解：xx（x+m）+nx（x+1）+m=x（x2+mx+nx2+nx+m）=（1+n）x3+（m+n）x2+mx，根據(jù)結(jié)果中不含x2和x3的項(xiàng)，得到1+n=0，m+n=0，解得：m=1，n=115閱讀下列解答過程，并回答問題在（x2+ax+b）（2x23x1）中，x3項(xiàng)的系數(shù)為3，x2項(xiàng)的系數(shù)為5，求a，b的值解：（x2+ax+b）（2x23x1）=2x43x3+2ax33ax3+2bx23bx=2x4（32a）x3（3a2b）x23bx根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有解得（1）上述解題過程是否正確？（2）若不正確，從第幾步開始出

9、錯？（3）寫出正確的解題過程【解答】解：（1）上述解題過程不正確；（2）從第步開始出錯；（3）正確解法為：（x2+ax+b）（2x23x1）=2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb=2x4（32a）x3（3a2b+1）x2（3b+a）xb，根據(jù)題意得：（32a）=3，（3a2b+1）=5，解得：a=0，b=216（2016春江都區(qū)校級期中）你能化簡（x1）（x99+x98+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時，我們可以先從簡單的情形入手然后歸納出一些方法（1）分別化簡下列各式：（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41；（

10、x1）（x99+x98+x+1）=x1001（2）請你利用上面的結(jié)論計(jì)算：299+298+2+1【解答】解：（1）（x1）（x+1）=x21；（x1）（x2+x+1）=x31；（x1）（x3+x2+x+1）=x41；（x1）（x99+x98+x+1）=x1001；（2）299+298+2+1=（21）（299+298+2+1）=21001故答案為：（1）x21；x31；x41；x100117（2015春錦州校級月考）觀察下列一組等式：（a+1）（a2a+1）=a3+1（a+2）（a22a+4）=a3+8（a+3）（a23a+9）=a3+27（1）從以上等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？（用含x，y的式子表示

11、）（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在下面括號中添上適當(dāng)?shù)氖阶樱▁+4）（x24x+16）=x3+64；（2x+1）（4x2+2x+1）=8x3+1；（x+）（x2x+）=x3+；（3）猜測：（xy）（x2+xy+y2）=x3y3【解答】解：（1）（x+y）（x2xy+y2）=x3+y3（2）（x+4）（x24x+16）=x3+64；（2x+1）（4x22x+1）=8x3+1；（x+）（x2x+）=x3+；（3）（xy）（x2+xy+y2）=x3y3故答案為：（2）x3+64；4x2+2x+1；x+；（3）xy18（2014春金牛區(qū)期末）若（x2+px）（x23x+q）的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，（1）求p

12、、q的值；（2）求代數(shù)式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值【解答】解：（1）（x2+px）（x23x+q）=x4+（p3）x3+（q3p）x2+（qp+1）x+q，積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，P3=0，qp+1=0p=3，q=，（2）（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014=232（）2+（）2=36+=3519（2016春冠縣期中）計(jì)算：（1）（x2y）（x+2y1）+4y2（2）（a2b）（ab2）2+（2ab）3+3a2【解答】解：（1）原式=（x2y）（x+2y）x+2y+4y2=x24y2x+2y+4y2=x2x+2y；（2）原式=a2b（a2b4+8a3b3

13、+3a2）=a4b5+8a5b4+3a4b20（2015秋江津區(qū)期中）將4個數(shù)a b c d排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc上述記號叫做2階行列式，若=7x求x的值【解答】解：=7x，根據(jù)題意得：（x+2）（x+2）（x3）（x+1）=7x即：（x24）（x22x3）=7x，2x1=7x解得：21若3an6b2+m和2a3m+1b2n的積與a11b15是同類項(xiàng)，求m、n的值【解答】解：3an6b2+m和2a3m+1b2n的積與a11b15是同類項(xiàng)，n6+3m+1=11，2+m+2n=15，解得：m=3，n=722已知（x5my2m2n）3（2xnyn）3=8x6y15，求

14、（m+n）mn的值【解答】解：由積的乘方，得x15my6m6n（8x3ny3n）=8x6y15，由單項(xiàng)式的乘法，得8x15m+3ny6m3n=8x6y15，解得（m+n）mn=（2）4=16，（m+n）mn的值為1623關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x23x2）（ax+1），若結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，求代數(shù)式：2a（2a+1）（2a+1）（2a1）+1的值【解答】解：（x23x2）（ax+1）=ax3+x23ax23x2ax2=ax3+（13a）x2（3+2a）x2，關(guān)于x的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（x23x2）（ax+1）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，3+2a=0，解得，a=1.5，2a（2a+1）（2a+1）

15、（2a1）+1=（2a+1）2a（2a1）+1=（2a+1）（2a2a+1）+1=2a+1+1=2a+2=2（1.5）+2=3+2=1，即2a（2a+1）（2a+1）（2a1）+1的值是124（2012沈陽模擬）認(rèn)真閱讀材料，然后回答問題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我們依次對（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n取正整數(shù)時可以單獨(dú)列成表中的形式：上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”

16、，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：（1）多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測第三項(xiàng)的系數(shù)；（2）請你預(yù)測一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和（3）結(jié)合上述材料，推斷出多項(xiàng)式（a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為S，（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，多項(xiàng)式（a+b）1的展開式是一次二項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：0=，當(dāng)n=2時，多項(xiàng)式（a+b）2的展開式是二次三項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：1=，當(dāng)n=3時，多項(xiàng)式（a+b）3的展開式是三次四項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：3=，當(dāng)n=4時，多項(xiàng)式（a+b）4的展開式是四次五項(xiàng)式，此時第三項(xiàng)的系數(shù)為：6=

17、，多項(xiàng)式（a+b）n的展開式是一個n次n+1項(xiàng)式，第三項(xiàng)的系數(shù)為：；（2）預(yù)測一下多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：2n；（3）當(dāng)n=1時，多項(xiàng)式（a+b）1展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+1=2=21，當(dāng)n=2時，多項(xiàng)式（a+b）2展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+2+1=4=22，當(dāng)n=3時，多項(xiàng)式（a+b）3展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+3+3+1=8=23，當(dāng)n=4時，多項(xiàng)式（a+b）4展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為：1+4+6+4+1=16=24，多項(xiàng)式（a+b）n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和：S=2n25（2009佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做

18、配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a22ab+b2=（ab）2例如：（x1）2+3、（x2）2+2x、（x2）2+x2是x22x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)見橫線上的部分）請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1）比照上面的例子，寫出x24x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2ab3b2c+4=0，求a+b+c的值【解答】解：（1）x24x+2的三種配方分別為：x24x+2=（x2）22，x24x+2=（x+）2（2+4）x，x24x+2=（x）2x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2ab，

19、a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2ab3b2c+4，=（a2ab+b2）+（b23b+3）+（c22c+1），=（a2ab+b2）+（b24b+4）+（c22c+1），=（ab）2+（b2）2+（c1）2=0，從而有ab=0，b2=0，c1=0，即a=1，b=2，c=1，a+b+c=426（2014春泰興市校級期末）楊輝三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（a+b）n（此處n=0，1，2，3，4，5）的計(jì)算結(jié)果中的各項(xiàng)系數(shù)楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和（a+b）0=1（

20、a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5上面的構(gòu)成規(guī)律聰明的你一定看懂了?。?）請直接寫出（a+b）6的計(jì)算結(jié)果中a2b4項(xiàng)的系數(shù)是15；（2）利用上述規(guī)律直接寫出27=128；楊輝三角還有另一個特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與11的積（4）由此你可以寫出115=161051（5）由第9行可寫出118=214358881【解答】解：（1）請直接寫出（a+b）6的計(jì)

21、算結(jié)果中a2b4項(xiàng)的系數(shù)是15；（2）利用上述規(guī)律直接寫出27=128；楊輝三角還有另一個特征：（3）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與11的積（4）由此你可以寫出115=161051（5）由第9行可寫出118=214358881故答案為：15，128，11，161051，9，21435888127（2015春雅安期末）（1）將下列左圖剪切拼成右圖，比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：a2b2（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用你所得到的乘法公式，計(jì)算：（a+bc）（abc）【解答】解：（1）乘法公式：（a+b）（ab）=a2b2；故答案為：a2b2（2）（a+bc）（abc）=（ac）+b（ac）b=（ac）2b2=a22ac+c2b228（2015秋閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個長方形（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：a2b2、（a+b）（ab）（2）請問以上結(jié)果可以驗(yàn)