1.隨機(jī)事件的概率

1、.河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題3.1.1 隨機(jī)事件的概率課標(biāo)要求理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目的通過在拋硬幣等試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù), 理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念技能目的通過獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，真正做到在探究中學(xué)習(xí),在探究中進(jìn)步.情感態(tài)度價(jià)值觀通過數(shù)學(xué)活動(dòng),即自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)理解概率的概念,明確事件A發(fā)生的頻率fnA與事件A發(fā)生的概率PA的區(qū)別與聯(lián)絡(luò),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)絡(luò).重點(diǎn)理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.難點(diǎn)理解頻率與概率的關(guān)系.教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活

2、動(dòng)一、導(dǎo)入新課：在第二次世界大戰(zhàn)中,美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過10個(gè)師的兵力.這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷.故事略 在自然界和實(shí)際生活中,我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象.假如從結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看,可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的,即在一定的條件下,它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的,這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的,即在一定的條件下,出現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的,這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象是我們研究概率的根底,為此我們學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率.二、新課講解：1、提出問題1什么是必然事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.2什么是不可能事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.3什么是確定事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.注：以上

3、3問初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了.4什么是隨機(jī)事件？請(qǐng)舉例說(shuō)明.5什么是事件A的頻數(shù)與頻率？什么是事件A的概率？6頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)有哪些?觀察：擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面；某人射擊一次,中靶；從標(biāo)有號(hào)數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張,得4號(hào)簽；河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn).你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地均勻嗎?為什么?這三個(gè)事件在一定的條件下是或者發(fā)生或不一定發(fā)生的,是模棱兩可的.、活動(dòng)做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn),觀察它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上.通過學(xué)生親自動(dòng)手試驗(yàn),打破學(xué)生理解的難點(diǎn)：“隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和隨機(jī)性中的規(guī)律性.通過試驗(yàn),觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率,

4、可以發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近,然后再給出概率的定義.在這個(gè)過程中,重視了掌握知識(shí)的過程,表達(dá)了試驗(yàn)、觀察、探究、歸納和總結(jié)的思想方法詳細(xì)如下： 第一步每個(gè)人各取一枚硬幣,做10次擲硬幣試驗(yàn),記錄正面向上的次數(shù)和比例,填在下表：姓名試驗(yàn)次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例考慮： 試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較,你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么？ 第二步 由組長(zhǎng)把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下,填入下表.組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例考慮：與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較,正面朝上的比例一致嗎？為什么？ 通過學(xué)生的實(shí)驗(yàn),比較他們實(shí)驗(yàn)結(jié)果,讓他們發(fā)現(xiàn)每個(gè)人實(shí)驗(yàn)的結(jié)果、組與組之間實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不完全

5、一樣,從而說(shuō)明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性,但組與組之間的差異會(huì)比學(xué)生與學(xué)生之間的差異小,小組的結(jié)果一般會(huì)比學(xué)生的結(jié)果更接近0.5. 第三步 用橫軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,僅取兩個(gè)值：1正面和0反面,縱軸為實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的頻率,畫出你個(gè)人和所在小組的條形圖,并進(jìn)展比較,發(fā)現(xiàn)什么？ 第四步 把全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果搜集起來(lái),也用條形圖表示.考慮： 這個(gè)條形圖有什么特點(diǎn)？ 引導(dǎo)學(xué)生在每組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的根底上統(tǒng)計(jì)全班的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,一般情況下,班級(jí)的結(jié)果應(yīng)比多數(shù)小組的結(jié)果更接近0.5,從而讓學(xué)生體會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)穩(wěn)定在0.5附近.并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果用條形圖表示,這樣既直觀易懂,又可以與第二章統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容相照應(yīng),到達(dá)溫故而知新的目的.河北武

6、邑中學(xué)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng) 第五步 請(qǐng)同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“正面朝上這個(gè)事件發(fā)生的規(guī)律性 考慮： 假如同學(xué)們重復(fù)一次上面的實(shí)驗(yàn),全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？出現(xiàn)正面朝上的規(guī)律性：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近.由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件,得出下面一般化的結(jié)論：隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后,隨著次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0,1中的某個(gè)常數(shù)上.從而得出頻率、概率的定義,以及它們的關(guān)系.3、討論結(jié)果：1必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的必然事件certain e

7、vent,簡(jiǎn)稱必然事件.2不可能事件：在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的不可能事件impossible event,簡(jiǎn)稱不可能事件.3確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S確實(shí)定事件.4隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件random event,簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件；確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,用A,B,C,表示.5頻數(shù)與頻率：在一樣的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)na為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)frequency；稱事件A出現(xiàn)的比例fnA=為事件A出現(xiàn)的頻率relative frequency;對(duì)于給定

8、的隨機(jī)事件A,假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fnA穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作PA,稱為事件A的概率probability.6頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：隨機(jī)事件的頻率,指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,它具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小.我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率. 頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來(lái)越接近概率.在實(shí)際問題中,通常事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.河北武邑中學(xué)老師課時(shí)教案教學(xué)過程及方法問題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定.做同樣次數(shù)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率會(huì)不同.概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).比方,一個(gè)硬幣是質(zhì)地均勻的,那么擲硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率就是0.5,與做多少次實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān).三、課堂練習(xí)： 教材113頁(yè)練習(xí)：1、2、3四、課堂小結(jié)：本節(jié)研究的是那些在一樣條件下,可以進(jìn)展大量重復(fù)試驗(yàn)的隨機(jī)事件,它們都具有頻率穩(wěn)定性,即隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0,1內(nèi)的