10　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、.課時分層作業(yè)十拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程建議用時：40分鐘根底達(dá)標(biāo)練一、填空題1拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析拋物線y2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y，2p，p，焦點(diǎn)坐標(biāo)是.答案2拋物線y210x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 是_解析2p10，p5，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的間隔 為5.答案53以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，并且準(zhǔn)線經(jīng)過P2，4的拋物線方程為_解析假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為x2，那么拋物線的方程為y28x；假設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為y4，那么拋物線的方程為x216y.答案y28x或x216y4拋物線y4x2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的間隔 為1，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是_. 【導(dǎo)學(xué)號：71392094】解析設(shè)Mx0，y0，把拋物線y4x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程

2、，得x2y.那么其準(zhǔn)線方程為y，由拋物線的定義，可知y01，得y0，代入拋物線的方程，得x×，解得x0±，那么M的坐標(biāo)為.答案5拋物線x22y上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的間隔 MF，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是_解析設(shè)點(diǎn)Mx，y，拋物線準(zhǔn)線為y，由拋物線定義， y，y2，所以x22y4，x±2，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為±2,2答案±2,26F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，AFBF3，那么線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的間隔 為_解析如圖，由拋物線的定義知，AMBNAFBF3，CD，所以中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，即C到y(tǒng)軸的間隔 為.答案7假設(shè)動圓與圓x22y21外切，又與

3、直線x10相切，那么動圓圓心的軌跡方程為_解析設(shè)動圓半徑為r，動圓圓心Ox，y到點(diǎn)2,0的間隔 為r1.O到直線x1的間隔 為r，O到2,0的間隔 與O到直線x2的間隔 相等，由拋物線的定義知動圓圓心的軌跡方程為y28x.答案y28x8假設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線1a0的右焦點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的值為_解析拋物線y28x的焦點(diǎn)為2,0，那么雙曲線1a0的右焦點(diǎn)也為2,0，從而a234，解得a±1.因?yàn)閍0，故舍去a1，所以a1.答案1二、解答題9拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M3，m到焦點(diǎn)的間隔 等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值. 【導(dǎo)學(xué)號：71392095】解法

4、一：由題意可設(shè)拋物線方程為y22pxp>0，那么焦點(diǎn)為F，因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上，且MF5，所以有解得或故所求的拋物線方程為y28x，m的值為±2.法二：由題可設(shè)拋物線方程為y22pxp>0，那么焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為x，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的間隔 等于5，也就是M到準(zhǔn)線的間隔 為5，那么35，p4，拋物線方程為y28x.又點(diǎn)M3，m在拋物線上，m224，m±2.10求焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)在雙曲線1上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解由題意可設(shè)拋物線方程為y22mxm0，那么焦點(diǎn)為.焦點(diǎn)在雙曲線1上，1，求得m±4，所求拋物線方程為y28x或y28x.才能提升練1

5、設(shè)Mx0，y0為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)M為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，那么y0的取值范圍是_解析圓心到拋物線準(zhǔn)線的間隔 為p4，根據(jù)，只要FM>4即可根據(jù)拋物線定義，F(xiàn)My02，由y02>4，解得y0>2.故y0的取值范圍是2，答案2，2設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2axa0的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，假設(shè)OAFO為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積為4，那么拋物線的方程為_解析因?yàn)閽佄锞€y2axa0的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以直線l的方程為y2，它與y軸的交點(diǎn)為A，那么OAF的面積為·4，解得a±8，故拋物線的方程為y28x或y28x.答案

6、y28x或y28x3點(diǎn)P是拋物線y24x上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的間隔 為d1，到圓x32y321上的一動點(diǎn)Q的間隔 為d2，那么d1d2的最小值是_解析由拋物線的定義得P到拋物線準(zhǔn)線的間隔 為d1PF，d1d2的最小值即為拋物線的焦點(diǎn)F1,0到圓x32y321上的一動點(diǎn)Q的間隔 的最小值，最小值為F與圓心的間隔 減半徑，即為4，故填4.答案44如圖2­4­1所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由長方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成，為保證平安，要求行駛車輛頂部設(shè)為平頂與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米圖2­4­11以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，其對稱軸所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖，求該拋物線的方程；2假設(shè)行車道總寬度AB為7米，請計(jì)算通過隧道的車輛限制高度為多少米？準(zhǔn)確到0.1米 【導(dǎo)學(xué)號：71392096】解如下圖：1依題意，設(shè)該拋物線的方程為x22py