16專(zhuān)題八　二次函數(shù)壓軸題類(lèi)型一線段問(wèn)題（word版習(xí)題）

1、.專(zhuān)題八二次函數(shù)壓軸題類(lèi)型一線段問(wèn)題2019.232；2019.2323；2019.232；2019、2019、2020.232試題演練1. 如圖，直線y5x5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)A，C兩點(diǎn)的二次函數(shù)yax24xc的圖象交x軸于另一點(diǎn)B.1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2連接BC，點(diǎn)N是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作NDx軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，求線段ND長(zhǎng)度的最大值；3假設(shè)點(diǎn)H為二次函數(shù)yax24xc圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M4，m是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)F，E，使四邊形HEFM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)F、E的坐標(biāo) 第1題圖2. 二次函數(shù)的解析式為yx24x，該二次函數(shù)交x軸于O、B兩點(diǎn)，A為

2、拋物線上一點(diǎn)，且橫縱坐標(biāo)相等原點(diǎn)除外，P為二次函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸垂線，垂足為Da，0a>0，并與直線OA交于點(diǎn)C.1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上方時(shí)，過(guò)P作x軸的平行線與線段OA相交于點(diǎn)E，求PCE周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；3當(dāng)PCCO時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo) 第2題圖3. 如圖，一拋物線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A1，AOB的面積為.1求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線解析式；2在1中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找到一點(diǎn)M，使得AOM的周長(zhǎng)最小，求AOM周長(zhǎng)的最小值；3點(diǎn)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，是否存在點(diǎn)F，使線段PE？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)

3、說(shuō)明理由 第3題圖4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2bxc與x軸交于A1，0，B3，0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. 1求拋物線的解析式；2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且APDACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；3點(diǎn)Q是直線BC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線BC的間隔 最大時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo). 第4題圖5. 2019焦作模擬如圖，直線yxm與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B0，1，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4.1請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式；2如圖，點(diǎn)D在拋物線上，DEy軸交直線AB于點(diǎn)E，且四邊形DFEG為矩形，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x0<x<4，矩形DFEG的周長(zhǎng)為l，求l與

4、x的函數(shù)關(guān)系式以及l(fā)的最大值；3將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.此時(shí)假設(shè)A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱(chēng)這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)的個(gè)數(shù)和此時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo) 第5題圖答案1. 解：1直線y5x5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，A1，0，C0，5，二次函數(shù)yax24xc的圖象過(guò)A，C兩點(diǎn)，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x5；2如解圖，第1題解圖點(diǎn)B是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，由二次函數(shù)的表達(dá)式為yx24x5得，點(diǎn)B的坐標(biāo)B5，0，設(shè)直線BC解析式為ykxb，直線BC過(guò)點(diǎn)B5，0，C0，5，解

5、得，直線BC解析式為yx5，設(shè)ND的長(zhǎng)為d，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，那么N點(diǎn)的坐標(biāo)為n，n5，D點(diǎn)的坐標(biāo)為n，n24n5，那么d|n24n5n5|，由題意可知：n24n5n5，dn24n5n5n25nn2，當(dāng)n時(shí)，線段ND長(zhǎng)度的最大值是；3點(diǎn)M4，m在拋物線yx24x5上，m5，M4，5拋物線yx24x5x229，頂點(diǎn)坐標(biāo)為H2，9，如解圖，作點(diǎn)H2，9關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H1，那么點(diǎn)H1的坐標(biāo)為H12，9；作點(diǎn)M4，5關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，那么點(diǎn)M1的坐標(biāo)為M14，5，連接H1M1分別交x軸于點(diǎn)F，y軸于點(diǎn)E，H1M1HM的長(zhǎng)度是四邊形HEFM的最小周長(zhǎng)，那么點(diǎn)F，E即為所求的點(diǎn)設(shè)直線H1M1的函數(shù)表

6、達(dá)式為ymxn，直線H1M1過(guò)點(diǎn)H12，9，M14，5，解得，yx，當(dāng)x0時(shí)，y，即點(diǎn)E坐標(biāo)為0，當(dāng)y0時(shí)，x，即點(diǎn)F坐標(biāo)為，0，故所求點(diǎn)F，E的坐標(biāo)分別為，0，0，第1題解圖2. 解：1令y0，那么x24x0，解得x10，x24.點(diǎn)B坐標(biāo)為4，0，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為x，x，把Ax，x代入yx24x得，xx24x，解得x13，x20舍去，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，3; 2如解圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，x24x，點(diǎn)A坐標(biāo)為3，3；AOB45°，ODCDx，PCPDCDx24xxx23x，PEx軸，PCE是等腰直角三角形，當(dāng)PC取最大值時(shí)，PCE周長(zhǎng)最大PE與線段OA相交，0x1，由PCx23xx2可知，拋

7、物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x，且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)PC隨x的增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，PC最大，PC的最大值為132，PE2，CE2，PCE的周長(zhǎng)為CPPECE42，PCE周長(zhǎng)的最大值為42，把x1代入yx24x，得y143，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，3；第2題解圖3設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為x，x24x，那么點(diǎn)C坐標(biāo)為x，x，如解圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方時(shí)，P1C1x24xxx23x，OC1x，P1C1OC1，x23xx，解得x13，x20舍去把x3代入yx24x得，y324312，P13，12，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C下方時(shí)，P2C2xx24xx23x，OC2x，P2C2OC2，x23xx，解得x13，x20舍去，把x3代入yx24x，得y324

8、312，P23，12綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為3，12或3，12第2題解圖3. 解：1過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，如解圖，第3題解圖A1，AC，SAOBBO·ACBO×，BO2，B2，0由題意可設(shè)拋物線解析式為yax2bx，把A、B坐標(biāo)代入可得，解得，過(guò)A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為yx2x；2由1可求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，設(shè)AB交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，如解圖，連接OM，OA長(zhǎng)為定值，AOM周長(zhǎng)的最小值即為OMAM的最小值，第3題解圖B、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，MOMB.A，M，B三點(diǎn)共線時(shí)，OMAM最小設(shè)直線AB的解析式為ykxb，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，解得 ，直線AB的解析式

9、為yx，當(dāng)x1時(shí)，y，點(diǎn)M的坐標(biāo)為1，由勾股定理可求得ABAO，AOM周長(zhǎng)的最小值為AMMOAOABAO22；3存在點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，0或1，0或，0或，0【解法提示】假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，設(shè)其坐標(biāo)為x，0，第3題解圖那么Ex， x，Px，x2x，如解圖，當(dāng)2x0時(shí)，PEPFEFx2xxx2x，由PE得x2x，解得x10，x21，當(dāng)x0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，0；當(dāng)x1時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為1，0；當(dāng)0<x1時(shí)，此時(shí)PE恒小于；當(dāng)x1或x<2時(shí)，PEPFEFx2xxx2x，由PE得x2x，解得x1，x2，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，0或，0綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為0，0或1，0或，0或，04

10、. 解：1拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A1，0，B3，0，解得，拋物線的解析式為yx24x3；2由yx24x3可得D2，1，C0，3，OB3，OC3，OA1，AB2，可得OBC是等腰直角三角形，OBC45°，CB3，如解圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)F，AFAB1，設(shè)直線BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為E，連接AE，AC，EF1AF，那么有BAEOBC45°，AEB90°，BEAE，CE2.在AEC與AFP中，AECAFP90°，ACEAPF，AECAFP，即，解得PF2.點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為2，2或2，2；第4題解圖 3設(shè)直線BC的解析式為ykxbk0

11、，直線BC經(jīng)過(guò)B3，0，C0，3，解得，直線BC的解析式為yx3.第4題解圖如解圖，設(shè)點(diǎn)Qm，n，過(guò)點(diǎn)Q作QHBC于點(diǎn)H，并過(guò)點(diǎn)Q作QSy軸交直線BC于點(diǎn)S，那么S點(diǎn)坐標(biāo)為m，m3，QSnm3nm3.點(diǎn)Qm，n在拋物線yx24x3上，nm24m3，QSm24m3m3m23mm2，當(dāng)m時(shí)，QS有最大值.BOOC，BOC90°，OCB45°，QSy軸，QSHOCB45°，QHS是等腰直角三角形，當(dāng)斜邊QS最大時(shí)，QH最大當(dāng)m時(shí)，QS最大，此時(shí)nm24m363，即Q，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，時(shí)，點(diǎn)Q到直線BC的間隔 最大. 【一題多解】直線BC的解析式為yx3，易知當(dāng)與直線BC

12、平行的直線與拋物線相切時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到直線yx3的間隔 最大，由此可設(shè)yxb與拋物線相切，那么有：，化簡(jiǎn)得x23x3b0，由題意得b24ac3243b0，b，x23x0，解得x1x2，此時(shí)縱坐標(biāo)y.即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，時(shí)，拋物線上的點(diǎn)Q到直線BC的間隔 最大5. 解：1yx2x1；【解法提示】直線yxm經(jīng)過(guò)點(diǎn)B0，1，m1，直線的解析式為yx1，yx1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，C4，2，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)C4，2和點(diǎn)B0，1，解得，拋物線的解析式為yx2x1.2令y0，那么x10，解得x，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，0，OA，在OAB中，OB1，AB，DEy軸，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDE·DEFDE·，DFDE·DEFDE·，l2DFEF2DEDE，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x0<x<4，Dx，x2x1，Ex，x1，DEx1x2x1x22x，l x22xx2x，l x22，且<0，當(dāng)x2時(shí)，l有最大值，最大值為；3“落點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為或.【解法提示】由題意得，A1