電機數(shù)學模型

1、電機數(shù)學模型以二相導通星形三相六狀態(tài)為例，分析BLDC的數(shù)學模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性。為了便于分析，假定：a)三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；b)忽略齒槽、換相過程和電樞反應等的影響；c)電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布；d)磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。則三相繞組的電壓平衡方程可表示為：uaubuc=r000r000riaibic+LMMMLMMMLpiaibic+eaebec (1)式中：ua，ub，uc為定子相繞組電壓(V)；ia，ib，ic為定子相繞組電流(A)；ea，eb，ec為定子相繞組電動勢(V)；L為每相繞組的自感(H)；M為每相繞組間的互感(H)

2、；p為微分算子p=d/dt。三相繞組為星形連接，且沒有中線，則有ia+ib+ic=0 (2) Mia+Mib+Mic=0 (3)得到最終電壓方程：uaubuc=r000r000riaibic+L-M000L-M000L-Mpiaibic+eaebec (4)無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程與普通直流電動機相似，其電磁轉(zhuǎn)矩大小與磁通和電流幅值成正比Te=eaia+ebib+ecic1 (5)所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可以控制BLDC電機的轉(zhuǎn)矩。為產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，要求定子電流為方波，反電動勢為梯形波，且在每半個周期內(nèi)，方波電流的持續(xù)時間為120電角度，梯形波反電動勢的平頂部分也為120電角度

3、，兩者應嚴格同步。由于在任何時刻，定子只有兩相導通，則：電磁功率可表示為：Peeaia+ebib+ecic=2EsIs (6)電磁轉(zhuǎn)矩又可表示為：Te=Pe=2EsIs (7)無刷直流電機的運動方程為：Te-TL-B=Jddt=JP (8)其中Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；為電機機械轉(zhuǎn)速；J為電機的轉(zhuǎn)動慣量。傳遞函數(shù)：無刷直流電機的運行特性和傳統(tǒng)直流電機基本相同，其動態(tài)結構圖可以采用直流電機通用的動態(tài)結構圖，如圖所示：由無刷直流電機動態(tài)結構圖可求得其傳遞函數(shù)為: ns=K11+TmsUs-K21+TmsTL式中： K1為電動勢傳遞系數(shù)，K1=1Ce，Ce 為電動勢系數(shù)； K2為

4、轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)，K1=RCeCt，R 為電動機內(nèi)阻，Ct 為轉(zhuǎn)矩系數(shù)； Tm 為電機時間常數(shù)，Tm=RGD2365CeCt，G 為轉(zhuǎn)子重量，D 為轉(zhuǎn)子直徑?；贛ATLAB的BLDC系統(tǒng)模型的建立在Matlab中進行BLDC建模仿真方法的研究已受到廣泛關注，已有提出采用節(jié)點電流法對電機控制系統(tǒng)進行分析，通過列寫m文件，建立BLDC仿真模型，這種方法實質(zhì)上是一種整體分析法，因而這一模型基礎上修改控制算法或添加、刪除閉環(huán)就顯得很不方便；為了克服這一不足，提出在Matlab/Simulink中構造獨立的功能模塊，通過模塊組合進行BLDC建模，這一方法可觀性好，在原有建模的基礎上添加、刪除閉環(huán)或改變控制

5、策略都十分便捷，但該方法采用快速傅立葉變換(FFT)方法求取反電動勢，使得仿真速度受限制。本文提出了一種新型的BLDC建模方法，將控制單元模塊化，在Matlab/Simulink建立獨立的功能模塊：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊和電壓逆變模塊，對這些功能模塊進行有機整合，即可搭建出無刷直流電機系統(tǒng)的仿真模型。在建模過程中，梯形波反電動勢的求取方法一直是較難解決的問題27,28，本文采用分段線性法成功地化解了這一難點，克服了建模方法存在的不足。下即為BLDC建模的整體控制框圖，其中主要包括：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模

6、塊、轉(zhuǎn)矩計算模塊和電壓逆變模塊。BLDC本體結構(1) BLDCM本體模塊 在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDCM本體模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)BLDC電壓方程式(4)求取BLDC三相相電流，結構框圖如圖所示圖.BLDCM本體模塊結構框圖及其封裝形式在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDC本體模塊是最重要的部分，該模塊根據(jù)BLDC電壓方程式(2-4)求取BLDC三相相電流，而要獲得三相相電流信號ia，ib，ic，必需首先求得三相反電動勢信號ea，eb，ec控制框圖如圖2-11所示。而BLDC建模過程中，梯形波反電動勢的求取方法一直是較難解決的問題，反電動勢波形不理想會造成轉(zhuǎn)矩脈動增大、相電流波

7、形不理想等問題，嚴重時會導致?lián)Q相失敗，電機失控。因此，獲得理想的反電動勢波形是BLDC仿真建模的關鍵問題之一。本文采用了分段線性法，如圖2-12所示，將一個運行周期0360分為6個階段，每60為一個換相階段，每一相的每一個運行階段都可用一段直線進行表示，根據(jù)某一時刻的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號，確定該時刻各相所處的運行狀態(tài)，通過直線方程即可求得反電動勢波形。分段線性法簡單易行，且精度較高，能夠較好的滿足建模仿真的設計要求。因而，本文采用分段線性法建立梯形波反電動勢波形。理想情況下，二相導通星形三相六狀態(tài)的BLDC定子三相反電動勢的波形如圖2-12所示。圖中，根據(jù)轉(zhuǎn)子位置將運行周期分為6個階段：0/3，

8、/32/3，2/3，4/3，4/35/3，5/32。以第一階段0/3為例，A相反電動勢處于正向最大值Em，B相反電動勢處于負向最大值-Em，C相反電動勢處于換相階段，由正的最大值Em沿斜線規(guī)律變化到負的最大值-Em。根據(jù)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號，就可以求出各相反電動勢變化軌跡的直線方程，其它5個階段，也是如此。據(jù)此規(guī)律，可以推得轉(zhuǎn)子位置和反電動勢之間的線性關系，如表2-1所示，從而采用分段線性法，解決了在BLDC本體模塊中梯形波反電動勢的求取問題。轉(zhuǎn)子位置和反電動勢之間的線性關系表轉(zhuǎn)子位置eaebec0/3K*w- K*wK*w*(per-pos)/(/6)+1)/32/3K*wK*w*(pos-/

9、6-per)/(/6)-1)- K*w2/3K*w*(per+2*/3-pos)/(/6)+1)K*w- K*w4/3- K*wK*wK*w*(pos-per)/(/6)-1)4/35/3- K*wK*w*(per+4*/3-pos)/(/6)+1)K*w5/32K*w*(pos-5*/3-per)/(/6)-1)- K*wK*w表中：K為反電動勢系數(shù)(V/(r/min)，pos為角度信號，w為轉(zhuǎn)速信號，轉(zhuǎn)數(shù)per=fix(pos/(2*pi)*2*pi，fix函數(shù)是實現(xiàn)取整功能。根據(jù)上式，用M文件編寫反電勢系數(shù)的S函數(shù)如下：反電動勢 S 函數(shù)(emf.m) function sys,x0,s

10、tr,ts =emf(t,x,u,flag) switch flag case 0, sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; case 3, sys = mdlOutputs(t,x,u); case 2, sys = ; case 9, sys = ; otherwise error(unhandled flag = ,num2str(flag); end function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes() sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscState

11、s = 0; sizes.NumOutputs = 3; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0 = ; str = ; ts = -1 0; function sys=mdlOutputs(t,x,u) global k; global Pos; global w; k=0.060; %V/(r/min)反電動勢系數(shù) w=u(1); % 轉(zhuǎn)速(rad/s) Pos=u(2); %角度(rad) if Pos=0& Pos=pi/3& Pos=2*pi/3& Pos=pi& Pos=4*pi/3& Pos=5*pi/3& Pos=2*pi sys=k*w*(Pos-5*pi/3)/(pi/6)-1),-k*w,k*wend 轉(zhuǎn)