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4、 排序不等式（一）概念【9】：設有兩組實數(shù) （1） （2）滿足 （3） （4）另設 （5）是實數(shù)組（2）的一個排列，記逆序積和亂序積和似序積和那么 且等式成立當且僅當 或者 證明【9】：1，預備知識 引理1（Abel變換） 設（1）（2）為任意兩組有序的實數(shù)組，令 那么 事實上： 引理2 設實數(shù)組（2）滿足（4）式，實數(shù)組（5）是實數(shù)組（2）的任意一個排列，那么顯然有 引理3 設實數(shù)組（2）滿足（4），那么 若存在使等號成立當且僅當 2，證明 首先： 不妨設 那么由引理2，有 則由Abel變換以及，得到 所以 即 同理，設 則可證 要使得等號成立，即 則對有 那么有下列兩種情形： 存在，使得 這時必有 從而 所以 由引理3得

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