數(shù)值計算基礎(chǔ)

1、數(shù)值計算基礎(chǔ)實驗指導(dǎo)書2010年目錄實驗一 直接法解線性方程組的1實驗二 插值方法4實驗三 數(shù)值積分6實驗四 常微分方程的數(shù)值解8實驗五 迭代法解線性方程組與非線性方程10實驗一 直接法解線性方程組一、實驗?zāi)康恼莆樟羞x主元消去法與追趕法解線性方程組。二、實驗內(nèi)容分別寫出Gauss列選主元消去法與追趕法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一解線性方程組問題，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。1、用Gauss列選主元消去法求解方程組2、用追趕法求解方程組三、實驗儀器設(shè)備與材料主流微型計算機四、實驗原理1、Gauss列選主元消去法對于AX =B

2、 1）、消元過程：將（A|B）進行變換為，其中是上三角矩陣。即：k從1到n-1a、 列選主元 選取第k列中絕對值最大元素作為主元。b、 換行 c、 歸一化 d、 消元 2）、回代過程：由解出。 2、追趕法線性方程組為：做LU分解為： 分解公式：則回代公式：五、實驗步驟1、理解并掌握全選主元消去法與高斯-塞德爾迭代法公式；2、畫出全選主元消去法與高斯-塞德爾迭代法的流程圖3、使用C語言編寫出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗?zāi)康?、實驗?nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序?qū)懺趯嶒瀳蟾鎯詢?nèi)；3、運行結(jié)

3、果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項注意如何定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存矩陣和解以降低算法的復(fù)雜性。八、思考題若使用全主元消去法，在編程中應(yīng)如何記錄保存對于未知數(shù)的調(diào)換。實驗二 插值方法一、實驗?zāi)康恼莆绽窭扇詹逯捣ㄅc牛頓插值法構(gòu)造插值多項式。二、實驗內(nèi)容分別寫出拉格郎日插值法與牛頓插值法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一組插值節(jié)點，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。已知下列函數(shù)表xi0.561600.562800.564010.56521yi 0.827410.826590.825770.82495求x=0.563

4、5時的函數(shù)值。三、實驗儀器設(shè)備與材料主流微型計算機四、實驗原理已知n個插值節(jié)點的函數(shù)值，則可由拉格郎日插值公式與牛頓插值公式構(gòu)造出插值多項式，從而由該插值多項式求出所要求點的函數(shù)值。拉格郎日插值公式與牛頓插值公式如下：1、Lagrange插值公式2、Newton插值公式五、實驗步驟1、理解并掌握拉格郎日插值法與牛頓插值法的公式；2、畫出拉格郎日插值法與牛頓插值法算法的流程圖；3、使用C語言編寫出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗證通過。六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗?zāi)康?、實驗?nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報

5、告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項Newton插值法在編程時應(yīng)注意定義何種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以保存差商。八、思考題比較Lagrange插值法與Newton插值法的異同。實驗三 數(shù)值積分一、實驗?zāi)康恼莆仗菪螐?fù)合求積法與Romberg法計算定積分。二、實驗內(nèi)容分別寫出變步長梯形復(fù)合求積法法與Romberg法計算定積分的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何類型的定積分，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。求。三、實驗儀器設(shè)備與材料主流微型計算機四、實驗原理通過變步長梯形法與龍貝格法，我們只要知道已知n個求積節(jié)點

6、的函數(shù)值，則可由相應(yīng)的公式求出該函數(shù)的積分值，從而不需要求該函數(shù)的原函數(shù)。變步長梯形法與龍貝格法公式如下： 1、變步長梯形法用來控制精度2、龍貝格法用來控制精度五、實驗步驟1、理解并掌握變步長梯形法與龍貝格法的公式；2、畫出變步長梯形法與龍貝格法的流程圖3、使用C語言編寫出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗?zāi)康?、實驗?nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項在積分中，被積函數(shù)在x=0點函數(shù)值為1，對該

7、點在程序設(shè)計中應(yīng)注意對其的定義。八、思考題使用復(fù)化梯形法與復(fù)化Simpson法來計算該問題有何缺點？實驗四 常微分方程的數(shù)值解一、實驗?zāi)康恼莆崭倪M歐拉法與四階龍格-庫塔求解一階常微分方程的初值問題。二、實驗內(nèi)容分別寫出改進歐拉法與四階龍格-庫塔求解的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一階常微分方程的數(shù)值解問題，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。求步長h=0.25。三、實驗儀器設(shè)備與材料主流微型計算機四、實驗原理常微分方程的數(shù)值解主要采用“步進式”，即求解過程順著節(jié)點排列次序一步一步向前推進，在單步法中改進歐拉法和四階龍格-庫塔法公式如下：

8、 1、改進歐拉法2、四階龍格-庫塔法五、實驗步驟1、理解并掌握改進歐拉法與四階龍格-庫塔法的公式；2、畫出改進歐拉法與四階龍格-庫塔法的流程圖3、使用C語言編寫出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗?zāi)康?、實驗?nèi)容、程序流程圖、源程序、運行結(jié)果及實驗小結(jié)六個部分。2、源程序需打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)；3、運行結(jié)果以屏幕截圖形式保存并打印后粘貼在實驗報告冊內(nèi)。七、實驗注意事項 的精確解為，通過調(diào)整步長，觀察結(jié)果的精度的變化八、思考題如何對四階龍格-庫塔法進行改進，以保證結(jié)果的精度。實驗五 迭代法解線性方程組與非線性方程一、實驗?zāi)?/p>

9、的掌握高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組與牛頓迭代法求方程根。二、實驗內(nèi)容分別寫出高斯-塞德爾迭代法與牛頓迭代法的算法，編寫程序上機調(diào)試出結(jié)果，要求所編程序適用于任何一個方程的求根，即能解決這一類問題，而不是某一個問題。實驗中以下列數(shù)據(jù)驗證程序的正確性。1、高斯-塞德爾迭代法求解線性方程組2、用牛頓迭代法求方程的近似根，牛頓法的初始值為1。三、實驗儀器設(shè)備與材料主流微型計算機四、實驗原理二分法通過將含根區(qū)間逐步二分，從而將根的區(qū)間縮小到容許誤差范圍。牛頓通過迭代的方法逐步趨進于精確解，該兩種方法的公式如下： 1、高斯-塞德爾迭代法1）判斷線性方程組是否主對角占優(yōu) 2）直接分離xi，即建立高斯-塞德爾迭代格式為：3）取初值迭代求解至所要求的精度為止。2、牛頓法五、實驗步驟1、理解并掌握二分法與牛頓法的公式；2、畫出二分法與牛頓法的流程圖3、使用C語言編寫出相應(yīng)的程序并調(diào)試驗證通過六、實驗報告要求1、統(tǒng)一使用武漢科技大學(xué)實驗報告本書寫，實驗報告的內(nèi)容要求有：實驗?zāi)康?、實驗?nèi)容、程序流