數(shù)列求和導(dǎo)學(xué)案

1、專(zhuān)題 數(shù)列的求和【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）能熟練地應(yīng)用等差數(shù)列、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式解決有關(guān)關(guān)應(yīng)用問(wèn)題；（2）掌握非等差數(shù)列、等比數(shù)列求和的幾種常用方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)，難點(diǎn)1重點(diǎn)是分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法 2難點(diǎn)是能根據(jù)通項(xiàng)選擇合適的方法求和。課前預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】-大膽試知識(shí)鏈接數(shù)列的前項(xiàng)和的定義：_；若數(shù)列是等差數(shù)列則：_；公式：_; 若數(shù)列是等比數(shù)列則：_；公式：_;常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)和：_， 1+3+5+(2n-1)= _;_;_;等.學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真限時(shí)完成,規(guī)范書(shū)寫(xiě),課上小組合作探討,解答疑惑課堂探究案學(xué)習(xí)過(guò)程一、求和簡(jiǎn)介（理要點(diǎn)）（一）公式法1、如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)

2、直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q1或q1.2、一些常見(jiàn)數(shù)列前n項(xiàng)和公式也直接使用. (二) 非等差、等比數(shù)列求和的常用方法1倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的2錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的3裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和4分組轉(zhuǎn)化求和法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等

3、差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減5. 并項(xiàng)求和法把數(shù)列的若干項(xiàng)按照一定規(guī)律組合成等差（比）數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列，從而求得其和二、典例學(xué)習(xí)1、倒序相加法：例1、 已知函數(shù)（1）證明：；（2）求的值.歸納領(lǐng)悟 解題時(shí)，認(rèn)真分析對(duì)某些前后具有對(duì)稱(chēng)性的數(shù)列，可以運(yùn)用倒序相加法求和.2、錯(cuò)位相減法：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為等比數(shù)列，令 則 兩式相減并整理即得例2、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.歸納領(lǐng)悟 用乘公比錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”

4、，以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“SnqSn”的表達(dá)式.3、裂項(xiàng)相消法：例3、數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求它的前n項(xiàng)和歸納領(lǐng)悟1 究 疑 點(diǎn)裂項(xiàng)相消法的前提是什么？2利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)3常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：4、分組求和法：例4、求和：歸納領(lǐng)悟 數(shù)列求和應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，則先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前n項(xiàng)和的數(shù)列來(lái)求之5、并項(xiàng)求和法：例5、求和：歸納領(lǐng)悟這是求和的常用方法，按照一定規(guī)律將數(shù)列組合成等差（比）數(shù)列或常見(jiàn)的數(shù)列，使問(wèn)題得到順利求解.【展示點(diǎn)評(píng)

5、】- 我自信具體要求：看規(guī)范（書(shū)寫(xiě)、格式）看對(duì)錯(cuò).找出關(guān)鍵詞，補(bǔ)充、完善.點(diǎn)評(píng)內(nèi)容，講方法規(guī)律.面帶微笑，全面展示自我.【整合提升】- 我能做(小試身手)具體要求：構(gòu)建本節(jié)課的知識(shí)體系.理解并熟記基本知識(shí)點(diǎn).不明白的及時(shí)請(qǐng)教老師.1求數(shù)列的和注意方法的選?。宏P(guān)鍵是看數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2求和過(guò)程中注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用；3轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用；【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】- 一定行（對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固、深化）1、求值：2、求和：3、求數(shù)列的前n項(xiàng)和.4、求和：5、求和：課后訓(xùn)練案1已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：a37，a5a726.an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(an)2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn 課外探究學(xué)習(xí)教育儲(chǔ)蓄是一種零存整取定期儲(chǔ)蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅教育儲(chǔ)蓄的對(duì)象是在校小學(xué)四年級(jí)（含四年級(jí)）以上的學(xué)生假設(shè)零存整取3年期教育儲(chǔ)蓄的月利率為（1）欲在3年后一次支取本息合計(jì)2萬(wàn)元，每月大約存入多少元？（