壓軸題反比例函數(shù)專題復(fù)習(xí)

1、反比例函數(shù)壓軸題類型一、反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合1、反比例函數(shù)與求四邊形面積、存在性問題（正方形）26 .（歷下區(qū)一模、本題滿分 9分）如圖，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)> 0）的圖 象交于點(diǎn)M （咽。6） . （1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1,若/ AMB = 90°, 且其兩邊分別于兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn) A、B.求四邊形OAMB的面積.（3）如 圖2,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y = k（x>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn) P作x軸、y軸的垂線，X'垂足分別為E、F, PF交直線OM于點(diǎn)H,過作x軸的垂線，垂足為 G.設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m><6時(shí)

2、，是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PEGH為正方形若存在， 求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.27 .解：（1）將點(diǎn)M （而，展）分別帶入y ax與y k得：R=a底 旗 心 x' V61分 解/曰 k 62分.這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式分別為：y = x,y 6 3分（2）過點(diǎn)M分別做x軸、y軸的垂線，垂足分別為 C、D.x .則/ MCA = / MDB=90°, /AMC = / BMD = 90° / AMD , MC=MD=；6 , /.AMCA BMD ,5 分，S 四邊形 OCMD = S 四邊形 OAMB = 6,6 分一 6一6（3）設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（x,）貝

3、ij PE= HG = GE = -，OE = 2x, xx/ MOE = 45 , - OG = GH=2,.OE= OG + GH = 2x=8xxx解得：x 2 . 3P點(diǎn)坐標(biāo)為（2V3 ,2、反比例函數(shù)與判斷平行四邊形、存在性問題（矩形）26.（市中區(qū)一模、本題滿分 9分）如圖1,已知雙曲線y=k （k>0）與直線y = kX x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，試回答下列問題：（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,k1）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為;當(dāng)x滿足：時(shí)，*X; （2）如圖2, Xk過原點(diǎn)O作另一條直線1,交雙曲線y = -（k>0）于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限. x四邊形APBQ一定是;

4、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 1）,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 1,求四邊形APBQ的面積.，（3）設(shè)點(diǎn)A, P的橫坐標(biāo)分別為 m, n,四邊形APBQ 可能是矩形嗎可能是正方形嗎若可能，直接寫出m, n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由。26.【解答】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3, - 1）,1分由圖象可知，當(dāng)-3&xv0或x3時(shí)，k&kx, 3分（2） 平行四邊形； 4 篁分 二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, 1）,，k= 3X1=3, .反比例函數(shù)的解析式為 y=j點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1, 3）,由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1, - 3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

5、3, - 1）,如圖2,過點(diǎn)A、B分別作 y軸的平行線，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的平行線，分別交于 C、D、E、F,則四邊 形CDEF是矩形，CD = 6, DE=6, DB = DP = 4, CP=CA=2,則四邊形 APBQ 的面積=矩形 CDEF 的面積- ACP的面積- PDB的面積- BEQ的面積- AFQ的面積=36-2 -8-2-8=16.6分 （3） mn=k時(shí)，四邊形 APBQ是矩形， 7分不 可能是正方形.8分理由：當(dāng)ABLPQ時(shí)四邊形APBQ是正方形，此時(shí)點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn)A,P可能達(dá)到坐標(biāo)軸故不可能是正方形，即/POA為0°. 9分3、反比例函數(shù)與三角形

6、、平行四邊形的面積26.(本小題滿分9分)如圖1,直線l交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y k(k 0)的圖像交于兩點(diǎn) A、E, AG，x軸，垂足為點(diǎn) G, Saaog = 3. (1) k x=； (2)求證：AD =CE; (3)如圖2,若點(diǎn)E為平行四邊形 OABC的對(duì) 角線AC的中點(diǎn)，求平行四邊形 OABC的面積26.解：(1) k= 63分(2)證明：作EH ±y軸，垂足為H , EH交AG于點(diǎn)P,設(shè) A(a,6), E(b,6) 丁 AGx 軸a b6 6 6(b a)PA;PG6EH，y 軸 一 H(0,-),G(a,0)ba bPE b a; PHabaPA P

7、E 一PA 上又 APE HPGGPHPG PH, 5 分./ PAE=/四邊形DAGH、HECG為平行四邊形(3)由上問知：AD = CE=AE, 丁 AG，x 軸Saaog = 3-Saoac =9-S 平行四邊形 oabc =18PGH HG / CDAD=CE AG Py軸OG OC 9分6分 AD CD4、反比例函數(shù)與中點(diǎn)的證明、存在性問題(菱形)26.(本小題滿分9分、槐蔭區(qū)一模)如圖，一次函數(shù)y=kx+ b的圖象與反比例函數(shù)y= m(x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n, 2),與x軸交于點(diǎn)A(-4, 0),與y軸交于點(diǎn)C, xPBx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求一次函數(shù)

8、、反比例函數(shù)的解析式；(2)求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點(diǎn)26題圖26題圖D的坐標(biāo)；如果不存在，說明，P(4, 2),1 分把P(4, 2)代入y= m得m=8,.反比例函數(shù)的解析式：丫=_8 2分把人(一4, 0), xx1P(4, 2)代入y=kx+b得：0 4k b,解得：k 4,所以一次函數(shù)的解析式：y24kbb 1=lx 十分 4(2) .點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，OA=OB, 4分;PBx軸于點(diǎn)B, . / PBA=90° , /COA=90°，.二PB/CO, .，點(diǎn)C為線段AP

9、的中點(diǎn).5分(3)存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形.6分點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)，BC= 1 ap pc,，BC和PC是菱形的兩條邊7分由y=lx+1,可得點(diǎn)C(0, 1),過點(diǎn)C作CD平行于x軸，交PB于點(diǎn)E,交反比4例函數(shù)y= 8的圖象于點(diǎn)D,分別連結(jié)PD、BD, 點(diǎn)D (8, 1), BP1CD/.PE x=BE= 1 ,，CE= DE=4,. PB與CD互相垂直平分，8分，四邊形BCPD為菱形.點(diǎn)D (8, 1)即為所求.9分二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的求法、兩直線的位置關(guān)系、角的度數(shù)26.( 17天橋一模、本小題滿分9分)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y = m的

10、圖象 x上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B (0,3).過點(diǎn)A (5,0)的直線y = kx+b2m與y軸于點(diǎn)C,且BD = OC, tan/OAC = %(1)求反比例函數(shù)y = m和直線y = kx+b 3x的解析式；(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且 AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求/ BMC的度數(shù).2OC 226.解：(1)A (5,0) , .OA=5.tan OAC -, - -, OC 2, C (0,-2), 5OA 5(2) v B (0,3) ,C (0,-2)，.二 BC 5 OA, / DBCAOC

11、 , BD OC ,OAC0 BCD,.4 分BCA OAC BCA 90 ,.AC CD,， OAC BCD, .5 分， BCDAE OC, BD OC ,AC CD .6 分(3) BMC 45 .7分連接 AD,AE BDBD / x軸，.四邊形AEBD為平行四邊形，. AD / BM ,BMCDAC 8 分: OAC0 BCD, .AC CDAC CDACD為等腰直角三角形 BMC DAC=45° 9.分2、反比例函數(shù)與直角三角形26.(本小題滿分9分、歷城區(qū)一模)如圖，已知點(diǎn)A (5, 0), B (0, 5),把一個(gè) 直角三角尺DEF放在4OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段A

12、B上，三角尺可沿著線段AB上下滑動(dòng).其中/ EFD=45 , ED=2,點(diǎn)G為邊FD的中點(diǎn).(1)求直線AB的解析式；(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)y=K (kQ x的解析式；(3)在三角尺滑動(dòng)的過程中，經(jīng)過點(diǎn) G的反比例函數(shù)的圖象能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)F如果能，求出此時(shí)反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由.26.解：(1)設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b, A (5, 0),B (0,5),，5k b 0b 5'k 1解得：k 1b 5，直線AB的3率析式為：y= - x+5;3分(2) 在RtADEF中,/EFD=45 , ED=2,，EF=2, DF=2

13、 點(diǎn),.點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，D (5, 0),，F(xiàn) (3, 2),，G (4, 1), 5分.反比例函數(shù)y=K經(jīng).過點(diǎn)G,，k=4, .反比例函數(shù) 的解析式為：y=4;6分x(3)經(jīng)過點(diǎn)G的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)F;理由如下：二點(diǎn) F在直線AB上,設(shè) F (t, - t+5),又: ED=2 .，D (t+2, t+3)，丁點(diǎn) G 為邊 FD 的中點(diǎn).G (t+1, - t+4),8分若過點(diǎn) G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)F,則，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2,則 F (2,3)設(shè)解析式為 y田，. m=6, .經(jīng)過點(diǎn) G的反比例函數(shù)的圖象能同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)F,這個(gè)反比例

14、函數(shù)解析式為： y 6 . 9 分x26. (17長清一模)如圖，反比例函數(shù)y= k/x (x>0)的圖象經(jīng)過線段 OA的端點(diǎn)A,。為原點(diǎn)，作AB±x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0), tan /AOB=2/5 . (1) 求k的值；(2)將線段AB沿x軸正方向平移到線段 DC的位置，反比例函數(shù)y=k/x (x>0)的圖象恰好經(jīng)過 DC上一點(diǎn)E,且DE EC=3 1,求直線AE的函數(shù)表達(dá)式； (3)若直線AE與x軸交于點(diǎn)，N,與y軸交于點(diǎn) M請(qǐng)你探索線段 AM與線段NE 的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由.1 ，一 一4 3kb一 k設(shè)直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b

15、則4 3k b ,5 分解得k 3,112kbb 5直線AE的函數(shù)表達(dá)式為y=- -x+5;6分(3)結(jié)論：AM=NE理由：在表達(dá)式 3y=- 1x+5 中，令 y=0 可得 x=15,令 x=0 可得 y=5.點(diǎn) M (0, 5), N (15, 0 ).延 3長DA交y軸于點(diǎn)F,則AF±OM且AF=3, OF=4MF=OM-OF=1由勾股定理得AM= AF2v32 12 /0.CN=15-12=3, EC=1, .根據(jù)勾月S定理可得 EN二MFJCN2 CE2 ,32 12 J10，AM=NE 9分或由三角形全等證明。一 一326.(本題滿分9分歷下區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y = %x3與反比例函數(shù)y= k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn) A(m, 3). (1)求該反比例函數(shù) 的關(guān)系式；(2)將直線y=鮮x沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖 3象相交于點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好 AB1OA,求tan/AOB的值；(3)在(2)的條件下，在射線 OA上存在一點(diǎn)P,使APABsABAO,求點(diǎn)P的坐 標(biāo).26.解：(1) 丁點(diǎn) A(m, 3)在直線 y= x±.'. 3=m, m= 3V3 ,點(diǎn) A( 3v3 , 33k ,-3)1分二點(diǎn)A (3/'3 ,