202X年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2.1導(dǎo)數(shù)的概念課件6北師大版選修1_1

1、221,0,1029.8/sgttgms問(wèn)題問(wèn)題2 2：小球在2s末的瞬時(shí)速度是多少？ 1, 2 st 一小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題問(wèn)題1 1：小球在回顧回顧其運(yùn)動(dòng)方程為平均速度是多少？.之間的tsvtt1.5,2 1.99,2 1.9999,2 0.5 0.01 0.0001 17.150 19.551 19.600 2019.62,2.001 0.001 19.605 2,2.01 0.01 19.649 22.050 0.5 2,2.5 其變化情況見(jiàn)下表其變化情況見(jiàn)下表 ：.)(,0,.)()()()(),()(,),(0010001011010化率點(diǎn)的瞬時(shí)變?cè)谀敲催@個(gè)值就是函數(shù)定的值個(gè)固

2、如果平均變化率趨于一時(shí)趨于時(shí)趨于當(dāng)?shù)钠骄兓蕿殛P(guān)于函數(shù)值變到函數(shù)值從時(shí)變到從當(dāng)自變量設(shè)函數(shù)xxfyxxxxxfxxfxxxfxfxyxyxfxfxxxxfy.,:01平均變化率的極限時(shí)趨于當(dāng)這個(gè)值稱為xx瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率是是 0000( )() ylimlim xxf xxf xxx 稱為函數(shù)稱為函數(shù) y = f (x) 在在 x = x0 處的處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù), 記作記作)(0 xf 或或 , 即即0|xxy0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 一概念的兩個(gè)名稱一概念的兩個(gè)名稱. .瞬時(shí)變化率

3、瞬時(shí)變化率與與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是同是同.（2） 其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同其導(dǎo)數(shù)值一般也不相同的值有關(guān)，不同的的值有關(guān)，不同的與000)(注：注：（1）xxxf 導(dǎo)數(shù)的概念：導(dǎo)數(shù)的概念：x與與 的取值無(wú)關(guān)。的取值無(wú)關(guān)。 例例1： 求函數(shù)求函數(shù)y=-x+1在在x=2處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù);(2) 12 1yxx 1yxxx 00limlim11,21.xxyfx 解：解： 由導(dǎo)數(shù)的意義可知由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的處的導(dǎo)數(shù)的根本方法是根本方法是:);()()1(00 xfxxfy 求求函函數(shù)數(shù)的的增增量量;)()()2(00 xxfxxfxy 求求平平均均變變化化率率.lim)

4、()3(00 xyxfx 取取極極限限，得得導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)簡(jiǎn)記：一差、二比、三極限簡(jiǎn)記：一差、二比、三極限 練習(xí)練習(xí)： 求函數(shù)求函數(shù)y=x2在在x=1處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù);,)(21)1()1(222xxxy 解：解：,2)(22xxxxxy . 2|, 2)2(limlim100 xxxyxxy解：當(dāng)解：當(dāng)x從從2變到變到2x時(shí)，函數(shù)值從時(shí)，函數(shù)值從32變到變到32x，函數(shù)值，函數(shù)值y關(guān)于關(guān)于x的平均變化率為的平均變化率為.當(dāng)當(dāng)x趨于趨于2，即，即x趨于趨于0時(shí)，平均變化率趨于時(shí)，平均變化率趨于3 例1 一條水管中流過(guò)的水量y (單位： 是時(shí)間x(單位：s)的函數(shù)y=3x ，求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并

5、解釋它的實(shí)際意義。3m3)2(fsmxxxxxfxfxy/332323) 2 ()2 (2）（實(shí)際應(yīng)用：實(shí)際應(yīng)用：6.0)100(f5.1)10(f練習(xí)：服藥后練習(xí)：服藥后, ,人體血液中藥物的質(zhì)量濃度人體血液中藥物的質(zhì)量濃度y y單位：?jiǎn)挝唬篻/mlg/ml是時(shí)間是時(shí)間t(t(單位：?jiǎn)挝唬簃in)min)的的函數(shù)函數(shù)y=f(t).y=f(t).假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(t)y=f(t)在在t=10t=10和和t=100t=100處的導(dǎo)數(shù)分別是處的導(dǎo)數(shù)分別是 和和 。解釋它們的實(shí)際意義。解釋它們的實(shí)際意義。1 1、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)y yf(x)f(x)可導(dǎo)，那么可導(dǎo)，那么 ( () ) ff(20

6、) ff(20) C. f(20) C. f(20) D. D.以上都不對(duì)以上都不對(duì) 02020limxfxfx 2一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s53t2，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段時(shí)間段1，1t 內(nèi)相應(yīng)的平均速度為內(nèi)相應(yīng)的平均速度為3t6，那么該質(zhì)點(diǎn)在那么該質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)的瞬時(shí)速度是時(shí)的瞬時(shí)速度是()A3 B3 C6 D63、設(shè)、設(shè)f(x)ax4，假設(shè)，假設(shè)f(1)2，那么，那么a等等于于() A2 B2 C3 D31 1. .導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的定義 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 在在 處的處的瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率是是 yf x0 xx00 x0 x0f x +x -f xylim= limxx 我們稱它為函數(shù)我們稱它為函數(shù) 在在 處處的的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)（derivative）. yfx0 xx課堂小結(jié)課堂小結(jié)2 2、求導(dǎo)數(shù)的步驟：、求導(dǎo)數(shù)的步驟： 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的處的導(dǎo)數(shù)的根本方法是根本方法是:（1）求函數(shù)的增量）求函數(shù)的增量00y = f(x +x)-f(x ).00f(x +x)-f(x )y=xx（2）求平均變化率）求平均變化率0 x0yf (x ) = lim.x3求得導(dǎo)數(shù)求得導(dǎo)數(shù)作業(yè)：