202X年高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用課件1新人教B版選修2_1

1、空間向量復(fù)習(xí)空間向量復(fù)習(xí) 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而回避了一些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚摰姆治?，從而回避了一些?yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C證, ,是立體幾何的一類重要的問題是立體幾何的一類重要的問題, ,也是也是高考的熱點之一。高考的熱點之一。平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零bkakbak )()()(cbac

2、baabba加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律)()(cbacba加法結(jié)合律類比思想 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負(fù)數(shù),零前置作業(yè)反響前置作業(yè)反響立體幾何中的向立體幾何中的向量方法量方法ala二、怎樣求平面法向量？二、怎樣求平面法向量？異面直線所成角的范圍： 0,2aABCD1D結(jié)論：結(jié)論：coscos,CD AB |題型一：線線角題型一：線線角利用空間向量求空間角利用空間向量求空間角題型二：線面角題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：直線與平面所成角的范圍： 0,2ABaOn題型二：線面角題型二：線面角直線直線AB與平面與平面所成所成的角的角

3、可看成是向量與可看成是向量與平面平面的法向量所成的的法向量所成的銳角的余角，所以有銳角的余角，所以有 nABnABnAB,cossin題型三：二面角題型三：二面角二面角的范圍：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n aaABO關(guān)鍵：觀察二面角的范圍關(guān)鍵：觀察二面角的范圍1 1、用空間向量解決立體幾何問題的、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲。三步曲。 1建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；何問題轉(zhuǎn)化為向

4、量問題； 2通過向量運(yùn)算，研究點、直線、平面之間的通過向量運(yùn)算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；3把向量的運(yùn)算結(jié)果把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯成相應(yīng)的幾何意義。翻譯成相應(yīng)的幾何意義。化為向量問題化為向量問題進(jìn)展向量運(yùn)算進(jìn)展向量運(yùn)算回到圖形問題回到圖形問題各抒己見各抒己見 百家爭鳴百家爭鳴鏈接高考鏈接高考20212021強(qiáng)化作業(yè)：強(qiáng)化作業(yè)： 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2，D為AA1上一點(1)(1)假設(shè)假設(shè)D D為為AA1AA1的中點，求證：平面的中點，求證：平面B1CDB1CD平面平面B1C1DB1C1D；(2)(