橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿

1、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿各位評(píng)委、各位老師大家好，今天我說課的課題是橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.我將從以下幾個(gè)方面來說明.【教材分析】一、教材的前后聯(lián)系及地位作用 本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修11第二章第一單元橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的第一課時(shí).本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實(shí)例.從知識(shí)上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點(diǎn). 二、課標(biāo)要求： “

2、經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.” 三、教學(xué)目標(biāo) 基于新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標(biāo)如下： （一）知識(shí)與技能： 1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； 2.使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程. （二）過程與方法： 1.讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想； 2.學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問題，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.  （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂于

3、探索創(chuàng)新的科學(xué)精神. 2.通過橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美；提高學(xué)生的審美情趣. 四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 橢圓定義是通過它的形成過程進(jìn)行定義的，揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，也是橢圓方程建立的基石；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是研究幾何性質(zhì)的根本依據(jù)，橢圓的幾何性質(zhì)是通過研究它的方程展開的，因此橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是為本節(jié)課的重點(diǎn).【學(xué)生情況分析】一、在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。   二、經(jīng)過一年半

4、的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生的計(jì)算能力、分析解決問題的能力、歸納概括能力、建模能力都有了明顯提高，使得進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容成為可能。但是，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，橢圓定義的歸納概括、方程的推導(dǎo)化簡對(duì)學(xué)生是一個(gè)考驗(yàn)，可能會(huì)有一部分學(xué)生探究學(xué)習(xí)受阻，教師要適時(shí)加以點(diǎn)撥指導(dǎo)?！窘虒W(xué)方法分析】一、教法的選擇科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一。基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)-啟發(fā)討論-探索結(jié)果”以及“直觀觀察-歸納抽象-總結(jié)規(guī)律”的一種探究式教學(xué)方法，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教

5、學(xué)氛圍。二、學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施1.通過利用圓的定義及圓的方程的推導(dǎo)過程，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進(jìn)行分類討論思想運(yùn)用的指導(dǎo)。2.通過解題思路的脈絡(luò)分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思考的指導(dǎo)。3.通過對(duì)學(xué)生發(fā)言的點(diǎn)評(píng)，規(guī)范語言表達(dá)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和討論。【教學(xué)過程分析】為了完成教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重點(diǎn)突破教學(xué)難點(diǎn)，課堂教學(xué)流程設(shè)計(jì)：認(rèn)識(shí)橢圓畫橢圓定義橢圓推導(dǎo)橢圓方程橢圓方程知識(shí)講解橢圓方程知識(shí)運(yùn)用本課小結(jié)作業(yè)布置教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序（師生

6、雙邊活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖認(rèn)識(shí)橢圓圖片展示：神州7號(hào)飛船橢圓軌道和近圓軌道；汽車儲(chǔ)油罐橫截面的外輪廓線；汽車車標(biāo)的輪廓線等 （1）從現(xiàn)實(shí)問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)源于實(shí)際。（2）展示圖片，使學(xué)生更好的掌握橢圓形狀，更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容。畫橢圓1.畫一畫 (畫橢圓)：(1).請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓。(2).3、橢圓畫法：（1）畫圓；（2）畫橢圓。（可叫四位同學(xué)一組，自備細(xì)繩，現(xiàn)場(chǎng)畫圖；教師展示課件：橢圓的形成。）課件動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成過程：接著指出：這就是我們要學(xué)習(xí)的一類新的閉合曲線橢圓。（1）通過畫圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積

7、極性。（2）多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。定義橢圓 2.議一議（橢圓的定義及有關(guān)概念）（1）由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義。定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(>)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距,記=。（2）橢圓定義的再認(rèn)識(shí)：為什么要滿足>呢？當(dāng)=， <時(shí)，軌跡又是什么？結(jié)論：當(dāng)>時(shí)，是橢圓； 當(dāng)=時(shí)，是線段；當(dāng)<時(shí)，軌跡不存在。讓學(xué)生通過反思畫圖，歸納定義，理解定義，利用動(dòng)畫演示，深刻地理解橢圓定義條件，突破了重點(diǎn)。推導(dǎo)橢圓方程3、求一求：（橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)）（教師引導(dǎo)）

8、設(shè)問1：求曲線方程的一般方法？（建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡）設(shè)問2：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？（讓學(xué)生根據(jù)自已的經(jīng)驗(yàn)來確定）方案1：（如圖1）以所在的直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系： 方案2：（如圖2）以所在的直線為軸， 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 圖1 圖2 方程：和請(qǐng)學(xué)生觀察歸納二個(gè)方程的特征，從而區(qū)別焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)方程；令要滲透數(shù)學(xué)對(duì)稱美教學(xué)。說明：；（要區(qū)別與習(xí)慣思維下的勾股定理）； 讓學(xué)生自己去推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時(shí)間和空間，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“灌輸”為“發(fā)現(xiàn)”。教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)。問題點(diǎn)撥4、問一問：問題1：在探索中得到了橢圓方程：但

9、不會(huì)化簡。問題2：化簡后得到的方程好象沒有猜想簡潔、漂亮，與課本上的標(biāo)準(zhǔn)方程也有一點(diǎn)距離。設(shè)問：教師問：化簡含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？學(xué)生回答：可以兩邊平方。教師問：對(duì)于本式是直接平方好呢，還是恰當(dāng)整理后再平方？學(xué)生通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)對(duì)于這個(gè)方程，直接平方不利于化簡，而移項(xiàng)后再平方，最后能得到圓滿的結(jié)果。通過精心設(shè)問突破了橢圓方程推導(dǎo)的難點(diǎn)，深化了學(xué)生的探索活動(dòng)。允許和鼓勵(lì)學(xué)生提問，讓學(xué)生從“不問”到“敢問、善問”是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的重要一環(huán)。橢圓方程知識(shí)講解5、用一用（講解知識(shí)）例1：判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。（1） （2）（3） （4）例2：求適合下列條件的橢圓標(biāo)

10、準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1)掌握橢圓方程中三者之間的關(guān)系(2)掌握運(yùn)用橢圓定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。運(yùn)用定義法時(shí)要強(qiáng)化根式化簡計(jì)算；運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)強(qiáng)調(diào)“二定”即定位定量；（3）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。橢圓方程知識(shí)運(yùn)用6.練一練（運(yùn)用知識(shí)）1.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則的周長為 。2.平面內(nèi)兩定點(diǎn)距離之和等于8，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于10，建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)小結(jié)小結(jié) ：（一、二、二、三）1.一個(gè)定義：（橢圓的定義）、2.二類方程：（焦點(diǎn)分別在軸、軸的上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程）3.二種方法：（去根號(hào)的方法、待定系數(shù)系法）4.三個(gè)意識(shí)：（求美意識(shí)，求簡意識(shí)，猜想意識(shí)）歸納小結(jié)，突出重點(diǎn)，鞏固新知，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。作業(yè)布置1.寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）=4, =1,焦點(diǎn)在軸上。（2）=4, =3,2.運(yùn)用橢圓的定義3研究性題：反思畫圖，觀察橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大最小的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？并用數(shù)學(xué)方法加以證明。（1）.鞏固知識(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。（2）.強(qiáng)化學(xué)生的基本技能的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的熟練程度【板書設(shè)計(jì)分析】好的板書就像一份微型教案，此板書力圖全