最優(yōu)化方法之存貯論的實例和源程序

1、 天津工業(yè)大學理學院 最優(yōu)化課程設計論文 最優(yōu)化方法課程設計關于存貯論的操作實踐存貯論(inventory theory)又稱庫存理論，是運籌學中發(fā)展較早的分支?，F(xiàn)代化的生產(chǎn)和經(jīng)營活動都離不開存貯，為了使生產(chǎn)和經(jīng)營活動有條不紊地進行，一般的工商企業(yè)總需要一定數(shù)量的貯備物資來支持。在企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營或人們的日常生活中，通常需要把一定數(shù)量的物質，用品或食品暫時儲存起來，以備將來使用和消費，這就是所謂的存貯現(xiàn)象。存貯的存在主要基于社會經(jīng)濟現(xiàn)象的不確定性。一、存貯論的基本理論存貯系統(tǒng)是由存貯、補充和需求三個基本要素所構成的資源動態(tài)系統(tǒng)，其基本形態(tài)如圖所示。需 求存 貯存貯系統(tǒng)示意圖以下就上述結構圖的三個

2、環(huán)節(jié)分別加以說明：1存貯（inventory）企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動總是要消耗一定的資源，由于資源供給與需求在時間和空間上的矛盾，使企業(yè)貯存定數(shù)量的資源成為必然，這些為滿足后續(xù)生產(chǎn)經(jīng)營需要而貯存下來的資源就稱為存貯。2補充（replenishment）補充即存貯的輸入。由于后續(xù)生產(chǎn)經(jīng)營活動的不斷進行，原來建立起來的存貯逐步減少，為確保生產(chǎn)經(jīng)營活動不間斷，存貯必須得到及時的補充。補充的辦法可以是企業(yè)外采購，也可以是企業(yè)內生產(chǎn)。若是企業(yè)外采購，從訂貨到貨物進入“存貯”往往需要一定的時間，這一滯后時間稱為采購時間。從另一個角度看，為了使存貯在某一時刻能得到補充，由于滯后時間的存在必須提前訂貨，那么這段提

3、前的時間稱為提前期。存貯論主要解決的問題就是“存貯系統(tǒng)多長時間補充一次和每次補充的數(shù)量是多少？”，對于這一問題的回答便構成了所謂的存貯策略。3需求（demand）需求即存貯的輸出，它反映生產(chǎn)經(jīng)營活動對資源的需要，即從存貯中提取的資源量。需求可以是間斷式的，也可以是連續(xù)式的。存貯系統(tǒng)所發(fā)生的費用包括存貯費用、采購費用和缺貨費用。存貯費用（holding cost）是指貯存資源占用資本應付的利息，以及使用倉庫、保管物、保管人力、貨物損壞變質等支出的費用。采購費用（order cost）是指每次采購所需要的手續(xù)費、電信費、差旅費等，它的大小與采購次數(shù)有關而與每次采購的數(shù)量無關。存貯系統(tǒng)所發(fā)生的費用除

4、存貯費用和采購費用之外，有時還會涉及缺貨費用，缺貨費用（stock-out cost）是指當存貯供不應求時所引起的損失，如機會損失、停工待料損失，以及不能履行合同而繳納的罰款等。 在討論確定性模型前，首先對一些常用符號的含義作必要的說明。 C：單位時間平均運營費用（或稱單位時間平均總費用）， R：單位時間物品需求量（或稱需求速度）， P：單位時間物品生產(chǎn)量（或稱生產(chǎn)速度）， K：物品單價（外部訂購）或單位物品成本費用（內部生產(chǎn)）， Q：訂貨量（外部訂購）或生產(chǎn)量（內部生產(chǎn)），C1：單位物品單位時間保管費用（簡稱單位保管費用）， C2：單位物品單位時間缺貨損失（簡稱單位缺貨損失）， C3：訂購費

5、用（外部訂購）或生產(chǎn)準備費用（內部生產(chǎn)）， 以上定貨量（生產(chǎn)量）Q和訂購費用（生產(chǎn)準備費用）C3，都是對應于一次訂購（一次生產(chǎn)）而言的。模型1，不允許缺貨，且一次到貨。 建立模型前，需要作一些假設： 缺貨損失無窮大（即不允許缺貨）， 當存貯量降至零時，可以瞬間得到補充（即一次到貨）， 需求是連續(xù)和均勻的，需求速度R是固定的常數(shù)， 每次訂貨量（生產(chǎn)量）Q不變，訂購費用（生產(chǎn)準備費用）C3不變。存貯狀態(tài)的變化情況可用圖74表示：Q0tTt0斜率= -R易知：平均保管費用=平均存貯量×單位保管費用， 平均訂購費用， 平均物品成本費用。 由此可以推得模型1的單位時間平均運營費用函數(shù)： （71

6、）上述函數(shù)為決策變量t的函數(shù)，其中 R,K,C1,C3都是已知常數(shù)。模型2，不允許缺貨，且分批到貨。 模型1有一個假定條件是一次到貨，即每次進貨時能瞬時全部入庫。但實際的存貯系統(tǒng)常常存在這樣一種情形，即所需貨物分批到貨，并按一定的速度入庫。因此模型2的假設條件與模型1相比，只需改寫第二條，即： 當庫存降至零時，以一定的供給率P得到補充（或稱分批到貨）。模型2的存貯狀態(tài)的變化規(guī)律如圖76所示。Q0tTT斜率= -Rt斜率=P - R單位時間平均運營費用函數(shù)可以推得最佳運營周期 最佳生產(chǎn)批量 最低運營費用P+時，此時模型2拓變成模型1，兩組公式完全相同。因此模型1是模型2當 P+時的特例。模型3，

7、允許缺貨，且一次到貨把第1條假設改為： 允許缺貨，單位缺貨費用為C2，即可，其它假設條件不變。因此模型1是模型3當C2+時的特例。t0時間內的最大缺貨量B0：模型4，允許缺貨，且分批到貨 本模型是模型2和3的綜合，即同時對模型1的假設條件1和2進行修改: 允許缺貨,單位缺貨費用為C2， 分批到貨,以一定的供應率P補充庫存。 其它條件不變。最佳運營周期最優(yōu)經(jīng)濟批量最大缺貨量最大存貯量 最低費用 二、案例及操作實踐例1. (抽取題目：P368第11.5第2問)對某電子原件每月需求量為40000件，每件成本為150元，每年的存貯費為成本的10%，每次訂購費為500元。求：允許缺貨（缺貨費為100元/

8、（件.年）條件下的最優(yōu)存貯策略。第一種Matlab程序求解過程：解：根據(jù)題意，取一年為單位時間，由已知條件訂貨費C3=500次/元， 單位存貯費 C1=10%*150=15元/（件·年） ， 單位缺貨費C2=100元/（件·年），需求速度 r=48 000件/年，貨物單價k=150元/件。根據(jù)判斷，可知，該模型屬于允許缺貨，但補充時間極短的類型。利用書上的公式，可以編程如下：c1=input('請輸入單位存貯費c1：');c2=input('請輸入單位缺貨費c2：');c3=input('請輸入訂貨費c3：');r=input

9、('請輸入需求速度r：');k=input('請輸入貨物單價k：');t=365*sqrt(2*c3*(c1+c2)/sqrt(c1*c2*r);Q=sqrt(2*c3*r*(c1+c2) /sqrt(c1*c2);tp=c1*t/(c1+c2);A=sqrt(2*c2*r*c3) /sqrt(c1+c2)*c1);B=sqrt(2*c1*r*c3) /sqrt(c1+c2)*c2);C=2*c3/t;輸出報告：請輸入單位存貯費c1：15請輸入單位缺貨費c2：100請輸入訂貨費c3：500請輸入需求速度r：48000請輸入貨物單價k：150>> tt

10、 = 14.5873>> QQ = 1.9183e+003>> tptp = 1.9027>> AA = 1.6681e+003>> BB = 250.2173>> CC = 68.5527結果分析：由程序運行結果，可知最優(yōu)存貯周期為14.6天，經(jīng)濟生產(chǎn)批量為1918.3件，生產(chǎn)時間為1.9天，最大存貯量為1668.1件，最大缺貨量為250.2件，平均總費用為68.5元。第二種lingo程序求解過程根據(jù)題意，取一年為單位時間，由已知條件訂貨費Cd=500次/元 存貯費 Cp=10%*150=15元/（件·年） 缺貨損失費Cs

11、=100元/（件·年）需求率 D=48 000件/年編寫 LINGO 程序如下model:min=0.5*C_P*(Q-S)2/Q+C_D*D/Q+0.5*C_S*S2/Q;n=D/Q;gin(n);data:C_D=500;D=48000;C_P=15;C_S=100;enddataend運行結果 Local optimal solution found. Objective value: 25021.74 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 1017 Variable Value Reduced Cost C_P 1

12、5.00000 0.000000 Q 1920.000 0.000000 S 250.4348 0.000000 C_D 500.0000 0.000000 D 48000.00 0.000000 C_S 100.0000 0.000000 N 25.00000 -0.8695667結果分析：由程序運行結果，可知最優(yōu)存貯周期為15天，經(jīng)濟生產(chǎn)批量為1918.3件，生產(chǎn)時間為1.9天，最大存貯量為1668.1件，最大缺貨量為250.2件，平均總費用為68.5元。例2. (書中例題：P349 例1)某商品單位成本為5 元，每天保管費為成本的0.1%，每次定購費為10 元。已知對該商品的需求是100

13、 件/天，不允許缺貨。假設該商品的進貨可以隨時實現(xiàn)。問應怎樣組織進貨，才能最經(jīng)濟。解： 根據(jù)題意，Cp = 5×0.1% = 0.005 （元/件·天）， Cd=10元，D =100件/天。由公式式有=632件=632/100=6.32天所以，應該每隔6.32 天進貨一次，每次進貨該商品632 件，能使總費用（存貯費和定購費之和）為最少，平均約3.16 元/天。進一步研究，全年的訂貨次數(shù)為n=57.75次。但n必須為正整數(shù)，故還需要比較n = 57 與n = 58時全年的費用。lingo程序求解過程model:sets:times/1 2/:n,Q,C;endsetsdat

14、a:n=57 58;enddataC_D=10;D=100*365;C_P=0.005*365;for(times:n=D/Q;C=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);end運行結果 Feasible solution found. Total solver iterations: 0 Variable Value C_D 10.00000 D 36500.00 C_P 1.825000 N( 1) 57.00000 N( 2) 58.00000 Q( 1) 640.3509 Q( 2) 629.3103 C( 1) 1154.320 C( 2) 1154.246分析結果：求得全年組織 58 次訂貨費用少一點。由于這個程序求出的是解不全，我們可以再編一個lingo程序，直接求出問題的整數(shù)解。lingo程序：model:sets:times/1.100/:C,Q; !100不是必須的，通常取一個適當大的數(shù)就可以了;endsetsC_D=10;D=100*365;C_P=0.005*365;for(times(i):Q(i)=D/i;C(i)=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);C_min=min(times:C);Q_best=sum(times(i):Q(i)*(C(i)