二次函數(shù)_總復(fù)習(xí)

1、一、圖象與性質(zhì)一、圖象與性質(zhì)形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0的函數(shù)叫的函數(shù)叫做二次函數(shù)做二次函數(shù)二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：二次函數(shù)的幾種表達(dá)式：)0(2aaxy)0(2akaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0)()(21axxxxay(頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式)(一般式一般式)(交點(diǎn)式交點(diǎn)式)xyo拋物線拋物線開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸最最值值a0a0a0時(shí)開口向上，并向上無限延伸；時(shí)開口向上，并向上無限延伸；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，y隨x的增大而減小.xOy1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ，對(duì)稱

2、軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_。 3、二次函數(shù)y=x22x3的圖象是_,頂點(diǎn)是_,對(duì)稱軸為_,當(dāng)x _時(shí)，y隨x的增大而增大 ， 當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值最_,等于_。4、已知y=（k+2）x 是二次函數(shù)， 且當(dāng)x0時(shí)，y隨X增大而增大，則k=_.k2+k-42 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)5 5的圖象開口向的圖象開口向 ，對(duì)稱，對(duì)稱軸是軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x=x= 時(shí)時(shí) 函數(shù)有最函數(shù)有最 值為值為 。當(dāng)當(dāng)x x 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大。的增大而增大。5、已知以、已知以x為自變量的二次函數(shù)為自變量的二次函數(shù)y=(m2)x2+m2m2的圖象頂點(diǎn)的

3、圖象頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則在原點(diǎn)，則m= ，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)時(shí)y隨隨x增增大而減小大而減小. 6、拋物線、拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（的頂點(diǎn)為（2，3），），則則b= ，c= . y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結(jié)論結(jié)論: 拋物線拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀形狀相同，位置不同相同，位置不同二二、各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系(平移平移)左左加加右右減減上上加加下下減減5、將拋物線y=(x-2)2-1先向右平移3個(gè)單位，再

4、向上平移2個(gè)單位，得到二次函數(shù)的解析式為 。二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況二、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況ACxyoACxyoBB5、根據(jù)下列圖象確定二次函數(shù)、根據(jù)下列圖象確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c中中a,b,c的符號(hào)。的符號(hào)。(1)a0; b0 ; c0(2) a0;b0;c0一、二次函數(shù)一、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b，c c，與與拋物線的關(guān)系拋物線的關(guān)系 aa,bca a決定開口方向決定開口方向：a a時(shí)開口向上，時(shí)開口向上，a a時(shí)開口向下時(shí)開口向下 a越大開口越小。越大開口越小。a a、b b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：同時(shí)決定

5、對(duì)稱軸位置：a a、b b同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在同號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y y軸左側(cè)軸左側(cè)a a、b b異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在異號(hào)時(shí)對(duì)稱軸在y y軸右側(cè)軸右側(cè)b b時(shí)對(duì)稱軸是時(shí)對(duì)稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線過原點(diǎn)時(shí)拋物線過原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線于拋物線于x x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn) 、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a

6、0），=b2-4ac。當(dāng)0時(shí),拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的根。 當(dāng)=0時(shí),拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè) 的根。 當(dāng) 0 y 0 ； （2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y= 0 y= 0 ； （3 3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y 0 y 0 。X X1 1或或X X3 3X X1 1或或3 31 1X X3 32X X0 0或或X X4 4X X0 0或或4 40 0X X4 44222AB2、已知、已知二次函數(shù)二次函數(shù) y=kx27x7的圖象與的圖象與x軸軸 有交點(diǎn)，則有交點(diǎn)，則k的取值范圍是的取值范圍是 ( )47A、k04

7、7k且B、k47C、k047k且D、kB3、拋物線、拋物線y=x2-2x-3與與x軸分別交于軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 .4、直線、直線y=3x+2與拋物線與拋物線y=x2x+3的交點(diǎn)有的交點(diǎn)有 個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為為 。 5、拋物線、拋物線y=x2+bx+4與與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)軸只有一個(gè)交點(diǎn)則則b= 。 4一一(-1,5)4或或-4二、若拋物線二、若拋物線 與與x軸兩交點(diǎn)為軸兩交點(diǎn)為 則則x1 、x2是方程是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根 ;cbxaxy20021，xBxA2221212121 244bacABxxxxxxx xaa三、解析式的確定回回

8、顧顧1、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法是：是： 。2、二次函數(shù)的表達(dá)式有三種：、二次函數(shù)的表達(dá)式有三種：（1）一般式：）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式：）頂點(diǎn)式： ；（3）交點(diǎn)式：）交點(diǎn)式： 。待定系數(shù)法待定系數(shù)法Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k (a0)Y=a(x-x1)(x-x2) (a0)例1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式1)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1, 6)、 (1，2)和和(2，3)2)已知二次函數(shù)當(dāng)已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值6，且其圖，且其圖象過點(diǎn)象過點(diǎn)(2，8)3)已知拋物線與

9、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(1，0)、B(1，0)并并經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M(0，1)1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為cbxaxy26) 1(2xay2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為) 1)(1(xxay3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為解題策略：例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c ，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式求該拋物線解析式。經(jīng)過點(diǎn)，一拋物線，得到旋轉(zhuǎn)順時(shí)針將此三角板繞原點(diǎn)）（），（），（頂點(diǎn)為放置一直角三角板，其標(biāo)系中、如圖，在平面直角坐例,900 , 0300 , 11BBAOBAOOBA32112AO第2題圖By例3 已知拋物線已知拋物線 與與 x

10、軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A（1, 0） 和和B（3，0），與），與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C ，C在在 y 軸的正半軸上，軸的正半軸上， SABC為為8. （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若拋）若拋 物線的頂點(diǎn)為物線的頂點(diǎn)為D，直線，直線CD交交 x 軸于軸于E. 則則x 軸軸 上方的拋上方的拋物物 線上是否存在點(diǎn)線上是否存在點(diǎn)P ，使，使 SPBE=15 ？cbxaxy2yAEOBCDx.xxcbccbacbaC,B,AcbxaxyOCOCABS|OBOAAB),(B),(A)(:ABC43834-y 43834-a 40390C(0,4) 4OC 8421821431

11、0301122二次函數(shù)的解析式為過點(diǎn)拋物線解.S,Px.x,xxxxyy|y|BES:y,.x,yxykm,mkxy),(Dabacab)(PBEppPBEp152321 x5438345438345521xP6.|3|-3|OBOEBEE(-3,0). 30434344316131634438434444 1342382 22122p22使軸上方的拋物線存在點(diǎn)在中代入把由題意坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)則令則有設(shè)直線為點(diǎn)坐標(biāo)為四、二次函數(shù)的應(yīng)用四、二次函數(shù)的應(yīng)用 例1、小李想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng)x（單位：米）的變化而變化 （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

12、并寫出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？ 2、某商場(chǎng)試銷一種成本為每件、某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）（件）與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)（元）符合一次函數(shù) ，且且x=65時(shí)，時(shí)，y=55；x=75時(shí)，時(shí)，y=45 （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系

13、式；銷售單價(jià)定為多之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？少元？ （3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定元，試確定銷售單價(jià)銷售單價(jià)x的范圍的范圍ykxb 例例3.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房如圖，板用的大型活動(dòng)板房如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為線的一部分組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為，拋物線拱高為5.6m （1）在如圖所示的平坐標(biāo)系中，）在如圖所示的平坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式求拋物線的表達(dá)式 （2

14、）現(xiàn)需在拋物線）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在在AB上，每扇窗戶寬上，每扇窗戶寬1.5m，高，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均，相鄰窗戶之間的間距均為為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為至少為0.8m請(qǐng)計(jì)算最多可安請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？裝幾扇這樣的窗戶？07. 57180 例例4、如圖，足球場(chǎng)上守門員在、如圖，足球場(chǎng)上守門員在O處開出一高球，球從處開出一高球，球從離地面離地面1米的米的A處飛出（處飛出（A在在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)點(diǎn)6米

15、的米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距，距地面約地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)拋物線的表達(dá)式）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)拋物線的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)）足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米？（取距守門員多少米？（取 ）（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少，他應(yīng)再向

16、前跑多少米？（取米？（取 ）例例1、如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊墻建一個(gè)長(zhǎng)方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長(zhǎng)為墻建一個(gè)長(zhǎng)方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長(zhǎng)為30米。米。（1）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為x米，則米，則另一條邊長(zhǎng)為多少米？另一條邊長(zhǎng)為多少米？（2）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y平方米，寫出平方米，寫出 y與與x之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。（3）若要使長(zhǎng)方形的面積為）若要使長(zhǎng)方形的面積為72平方米，平方米，x應(yīng)應(yīng)取多少米？取多少米？x例2. 改革開放后，不少農(nóng)村用上自動(dòng)噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管AB高出地面1.5m，在B處有一個(gè)自

17、動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平面成45角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高出2m，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是多少米。AyBOCFDEx作CFAD于F，作BECF于E，連結(jié)BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)，C(2, 3.5).設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a(x2)2+3.5當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5，21a解得5 . 3)2(212xy即72, 05 . 3)2(21,012xxy則得時(shí)當(dāng)722x.)72().0 ,72(mADD點(diǎn)的距離是到即(舍)

18、，(1)(1)直線直線 x x = 2= 2，（，（2 2，-9-9）(2) A(2) A（1 1，0 0） B B（5 5，0 0） C C（0 0，5 5）(3) 27例例2 2 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) 的圖象與的圖象與 x 軸交軸交 于于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與 y 軸交于軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，頂點(diǎn)為D點(diǎn)點(diǎn). （1）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求出）求出A、B、C的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； （3）求）求 DAB的面積的面積.542xxyxOyABCD 92294454442242122,xabac,ab頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線的對(duì)稱軸是直線解： 500501505

19、105405422122,C,B,Ay,x;x,x,xx,y,xxy令解得即令中.27962121651)3(DDAByABSOBOAAB3 3、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A(4,0)A(4,0)，B B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=x=1 1，與，與x x軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,C,且且ABC=90ABC=90, ,求：求：(1)(1)直線直線ABAB的解析式；的解析式；(2)拋物線的解析式。拋物線的解析式。 某幢建筑物，從某幢建筑物，從10米高的窗口米高的窗口A用水管向外噴水，噴用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn)圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻離墻1米，離地面米，離地面