湖北省襄陽市屆高三數(shù)學(xué)3月調(diào)研考試試題-理

1、湖北省襄陽市普通高中2022年3月高三調(diào)研統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題理本試卷全卷總分值 150分?？荚嚂r間120分鐘?？记绊氈?1 答卷前，請考生認(rèn)真閱讀答題卡上的考前須知。非網(wǎng)評考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班 級、考號填寫在答題卡密封線內(nèi)，將考號最后兩位填在登分欄內(nèi)的座位號內(nèi)。網(wǎng)評考 生務(wù)必將自己的、 考號填寫在答題卡上指定位置，貼好條形碼將考號對應(yīng)數(shù)字涂黑。用2B鉛筆將試卷類型A填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每題選出答案后，用 2B鉛筆把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。答在試題卷、草稿紙上無效。3.非選擇題答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題

2、區(qū)域內(nèi)， 答在試題卷、草稿紙上無效。4考生必須保持答題卡的清潔?？荚嚱Y(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡和機讀卡一并收回， 按小號在上、大號在下的順序分別封裝。、選擇題本大題共 10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的1.復(fù)數(shù) 乙丄表示復(fù)平面內(nèi)的點位于2 i2.A.C.甲、4.第一象限B.第二象限第三象限D(zhuǎn).第四象限乙兩名籃球運發(fā)動在某幾場比賽得分的莖葉圖如下列圖，那么甲、乙兩從這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是A. 63C. 65向量 a (1,2), b (2,0)，假設(shè)向量B.D.A. -2二項式(X28的展開式中常數(shù)項是A. -28B.6466b與向量cC. -1

3、甲乙52134654233444051等于(1, 2)共線，那么實數(shù)2D.3B. -7C. 7D. 28平面內(nèi)動點P(x, y)與A-2 ,0， B 2,1兩點連線的斜率之積為-，動點P的軌跡4方程為2A X 2“A.y 142X 2.b.y 142X2c. y 1(x2)42X 2_ c、D.y 1(x2)46.變量x、2x y 0y滿足x 2y 30，那么zlog 4 (2 xy 4)的最大值為A. 2 B. 32C.-37.如圖，設(shè)AB兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊洗定-點 C,測出AC的距離為50mACB 45 ,CAB 105后，就可以計算出 A、B兩點的距離為

4、A. 50 2mB. 50 3mC. 25 . 2mD.m2D. 1&關(guān)于直線a, b,l以及平面M N,下面命題中正確的選項是A.假設(shè) a/M ,b/M,那么a/bB.假設(shè) a/M ,bC.假設(shè) a M,a/N,那么 M ND.假設(shè)aM,b那么l M右面是“二分法解方程的流程圖。在處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是 A.f(a)f (m)0,am，是，否B.f(b)f(m)0,bm，是，否C.f(b)f(m)0,mb，是，否D.f(b)f(m)0,bm，否，是假設(shè)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對于任意x M 9.10.a,那么 b MM ,且I a,l b ,愉入有x t M，且f (x t)

5、 f (x)，那么稱f (x)為M上的t級類增函數(shù)。以下命題中真命題是4A. 函數(shù)f (x)x是 (1,)上的1級類增函數(shù)xB. 函數(shù)f(x) |log2(x 1)|是(1,)上的1級類增函數(shù)C.假設(shè)函數(shù)f(x) sinx ax是 , 上的一級類增函數(shù)，那么實數(shù) a的最小值為2 23D.假設(shè)函數(shù) f(x) x2 3x是 1,上的t級類增函數(shù)，那么實數(shù) t的取值范圍為1,二、填空題本大題共 5小題，每題5分，25分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置上。11 曲線y 3 3x2與x軸所圍成的面積圖形面積為 。12.某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為 。13命題p:|x 1| x 1| 3a恒成

6、立，命題q : y (2 a 1)x為減函數(shù)，假設(shè)p且q為真命題，那么a的取值范圍是。14. 考生注意：請在以下兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分A. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題極坐標(biāo)系中，圓2 2 COScos sin 7 0的距離的最大值是。B. 幾何證明選講選做題如圖， ABC內(nèi)接于OO ,點D在0C的延長線上，AD是OO的切線，假設(shè) B 30 , AC=2,貝U OD的長為。30上的動點到直線15. 無字證明 proofs without words就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的 幾何圖形來呈現(xiàn)。請利用圖甲、圖乙中陰影局部的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒

7、等變換公式O三、解答題本大題共 5小題，總分值65分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. 本大題總分值12分函數(shù)f(x) 2sin xcos x 2bcos2 x b其中b 0,0丨的最大值為 2,直線x xx x2是y f (x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|論x2 |的最小值為.1求b,的值；2 52假設(shè) f(a) ,求 sin( 4a)的值。3 6an 1anan 117. 本大題總分值12分?jǐn)?shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)Sn 2a. n,且bn1求證：an 1為等比數(shù)列;2求數(shù)列bn的前n項和。18. 本大題總分值12分為了減少交通事故，某市在不同路段對機動車時速有不同的限制，

8、在限速為70km? h的某一路段上，流動測速車對經(jīng)過該路段的 100輛機動車進行測速，以下列圖是所測 100 輛機動車時速的頻率分布直方圖。1估計這100輛機動車中，時速超過限定速度10%上包括10%的機動車輛數(shù)；2該市對機動車超速的處分規(guī)定如下： 時速超過限定速度10%包括10%以上缺乏 20%的處100元罰款；超過限定速度 20包括20%以上缺乏50%的處200元罰款；。 設(shè)這一路段中任意一輛機動車被處分金額為 X單位：元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望以被測的100輛機動車時速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機動車時速落入相應(yīng)組的頻率。19. 本大題總分值13分如圖，在四棱錐P ABCD中，底

9、面ABCD是菱形，BAD 60 , AB 2,PA 1,PA 平面ABCD E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點。1求證：BE/平面PDF2求證：平面PDF 平面PAB3求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小。橢圓C :b211(a b 0)的離心率為2，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半20. 本大題總分值14分徑的圓與直線x y 60相切，過點P4, 0且不垂直于x軸直線I與橢圓C相父于A、B兩點。1求橢圓C的方程；2求OA,ob的取值范圍；3假設(shè)B點在于x軸的對稱點是E,證明：直線 AE與x軸相交于定點。21. 本大題總分值14分3函數(shù) f(x) ln(2 ax 1)x2 2ax(a R).

10、1假設(shè)x=2為f (x)的極值點，求實數(shù) a的值;2假設(shè) y f (x)在 3,上為增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍;3當(dāng) a1時，方程f(1 x)2(1 x)33K-有實根，求實數(shù)b的最大值。x2022年3月襄陽市髙中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn).選擇題：AACCD BACBD二. 塡空題；11. 412. 3+V5-13.(丄，-14. -4. 4/1+2 艮 42 了15. sin(a + 0) = an a cos 3+ cos asin三. 解答題116* (1)解：/(r) = sin 2(u)r-b Z?cos = Jf+i?2 sjn(2cur 2分由，r=2x-

11、 = ffr 民卩 2= X i W = 14 分2加由十護三2得;2皿,囲丸所加皿B分=2sin(2x +g分汁分12分(2解；/CQ= sin2r + JJcck 2x = 2(cossin 2x 4-sin由皿=彳得 sin(2a: + -) = | 呂111(辛一4肚)=血弓一2(2 盤 +-j-) = -cos2(2ct-i-專) =2siti:(2a 十彳)一 1 = 一 +17.解：由 Sn 2an n 得：Sn i 2an i n 1an 1Sn 1Sn2an 12an 1，即 an 12an 1二 an 112(an 1)又因為 S 2q 1，所以 a1 = 1, a 1 =

12、 2工 0, 二an 1是以一2為首項，2為公比的等比數(shù)列.解：由(1)知，an 12 2n 12n，即 an2n 12分4分6分8分- bn故Tn2n(1 2n)(1 2n1)1 1(2)2 12 112n 1 11(2 112n 11 13)(2 1 2 110分12分18. (1)解：由題意，超過限定速度10%勺時速為70X (1 + 10%) = 77(km/h)由頻率分布直方圖得，時速在77 , 80)中的車輛數(shù)為0 020 10 100 6 X 10XX 10 X10100 = 24 分估計在這100輛機動車中，時速超過限定速度10%上 (包括10%)的車輛數(shù)為6 + 4 + 2

13、= 125 分 解：由題意，超過限定速度20%的時速為70X (1 + 20%) = 84(km/h)超過限定速度 50%的時速為70X (1 + 50%) = 105(km/h)X的可能取值為 0, 100, 200RX = 0) = 1F(X = 100) = 0 X = 0.076F(X = 200) = 0.040X 0. = 0.04410 分X0100200FO.SB0.0760.04疋的數(shù)學(xué)期璽槪=100X0.076 +20OX 0.044 = 16.4-12 分】9證；取FE點M連冊豔MrTE是刊7的中點.:-MS是卩仞 的中位線 ME#3, ME 丄 CD2:F是拇中點.且A

14、BCD是賽形、：曲He AB = CD,化4E=ZE#甩 MS=FB _四邊形M阿是平行四迦形一 Uffi BE/MF:平面卩DF,陽押匚平面FD用 二BE平面FDF4分(可證；丁刖丄平面肋皿 DF匸 平面H丑丄卩4底而是菱形，Z3j4D=(50 , /.AMB是正三角形TF是皿中點.DFIAB:丘4、姑是平面陀內(nèi)的兩條相交直紛丄平面酬月TQF匸平面PD用 二平面PDF丄平面 加.8分解I以衛(wèi)尢原啟 垂頁于如X妒的右向為岸軸，厲*於分別丸y軸，軸建立空間 直角坐標(biāo)甌 那么只山0, i)5 口*玉0).氐山 人0),鞏邑 丄0)-LJ匸由(2)知DFL平面剛且二麗=(f,弓 D)是平蔚闕的一個崔

15、向重設(shè)平爸PG的i法向量為秤嚴(yán)亦那么卜竺妣，即護n PD = 0I卽-D它的一組解為z = -l, y =耳g =/-i = (-L C，2謂)，設(shè)平面妝與平面PCQ所成銳角為占那么 cm6-| cos 5, DF |=J，=丄W|DF| 3故平百E仞與平面PCD所成的銳角為曲1 2分20. (1)解：由題意知e C 1 a 22.2ab2a1，即 a2?b23二 a24, b22故橢圓的方程為4由題意知直線解:2y_3I的斜率存在，設(shè)直線的方程為k(x4)y2x4k(x 4)y2 得：1332k2)24(4k23)(64k2(4 k2 3)x232k212)設(shè) A(xi,y1) , B( X

16、2, y2)，那么 xiX2yiy2x 64k212 00 得：k232k2 4k232 ,X1X264 k222 2k(x1 4)k(x2 4) k x1x2 4k (x1 x2) 16k124k32開0-12 p 宓87-十】cAf- = 25 40 + 34Jt2ax 1當(dāng)a = 0時，f (x) x(x 2) 0在3 , +8)上恒成立，所以f ( x)在3 , +8)上為增函 數(shù)，故a = 0符合題意.6分當(dāng)a* 0時，由函數(shù)f (x)的定義域可知，必須有 2ax + 1 0對x3恒成立，故只能 a + 3二M OS= xi,十幾門=(1十肝?“ m Y4疋打87 工二肌心-斗)，-

17、2西:可+ X 呂分分由將代入箒 1二盲線血與忙軸交于定點e巧.0,所以2ax2(1令 g(x) 2ax2 a 0 ,. 14a) x (4a22) 0在區(qū)間3 , +8)上恒成立.(1 4a)x (4a2 2)，其對稱軸為114a4a1，從而g ( x) 0在3 , +8)上恒成立，只要g (3) 0 即可,由 g(3)4a2 6a 1 0，解得：313匕匕3w a w1344 a 0 , c3殞-0 a w.413 綜上所述，a的取值范圍為0 , 3410分解：a-時，方程2問題轉(zhuǎn)化為b xln x xf(1 x)b可化為,3 x2x 在(0 , +8 )上有解2In x (1 x)(1 x)令 h(x) In x x x2，貝U h (x)- 1 2x (2x 1)(1 x)xx當(dāng)0 X 1 時，h (x)0 , h ( x)在(1 , +8)