熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)和物態(tài)方程

1、目錄第一章熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)和物態(tài)方程 1第二章熱力學(xué)第一定律 3.第三章熱力學(xué)第二定律與熵 7.第四章均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì) 1. 0第五章相變 1.4第六章近獨立粒子的最概然分布 1. 7第七章玻耳茲曼統(tǒng)計 2.1第八章玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計 2. 2第一章 熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)和物態(tài)方程根本要求1. 掌握平衡態(tài)、溫度等根本概念 ;2. 理解熱力學(xué)第零定律 ;3. 了解建立溫標(biāo)的三要素 ;4. 熟練應(yīng)用氣體的物態(tài)方程。主要內(nèi)容一、平衡態(tài)及其狀態(tài)參量1. 平衡態(tài) 在不受外界條件影響下，系統(tǒng)各局部的宏觀性質(zhì)長時間不發(fā)生變化的 狀態(tài)稱為平衡態(tài)。注意 :(1) 區(qū)分平衡態(tài)和穩(wěn)定態(tài) . 穩(wěn)定態(tài)的宏觀性質(zhì)雖然

2、不隨時間變化 , 但它 是靠外界影響來維持的 .(2) 熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡態(tài)的本質(zhì)是在系統(tǒng)的內(nèi)部不存在熱流和粒子 流。意味著系統(tǒng)內(nèi)部不再有任何宏觀過程 .(3) 熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，常稱為熱動平衡。2. 狀態(tài)參量 用來描述系統(tǒng)平衡態(tài)的相互獨立的物理量稱之為狀態(tài)參量。其他的宏 觀物理量那么可以表達為狀態(tài)參量的函數(shù)，稱為狀態(tài)函數(shù)。在熱力學(xué)中需要 用幾何參量、力學(xué)參量、化學(xué)參量和電磁參量等四類參量來描述熱力學(xué)系 統(tǒng)的平衡態(tài)。簡單系統(tǒng)只需要兩個獨立參量就能完全確定其平衡態(tài) .二、溫度與溫標(biāo)1. 熱力學(xué)第零定律 與第三個物體處于熱平衡的兩個物體，彼此也一定處于熱平衡。這個 實驗規(guī)律稱為熱力學(xué)第零

3、定律。 由該定律可以得出溫度的概念 , 也可以證明 溫度是態(tài)函數(shù) .2. 溫標(biāo)溫標(biāo)是溫度的數(shù)值表示法分為經(jīng)驗溫標(biāo) (攝氏溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)、 理想氣 體溫標(biāo)等 ) 和熱力學(xué)溫標(biāo)兩類 .、物態(tài)方程物態(tài)方程就是給出溫度與狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。具有n個獨立參 量的系統(tǒng)的物態(tài)方程是f為兀川區(qū)"=0 或 T = T ( X), X2 , | 卄 Xn )簡單系統(tǒng)(均勻物質(zhì))物態(tài)方程為f P,V,T =0 或 T =T p,V物態(tài)方程有關(guān)的反映系統(tǒng)屬性的物理量(1) 等壓體脹系數(shù)V汀p(2) 等體壓強系數(shù)P疋T丿v(3) 等溫壓縮系數(shù)由于p、V T三個變量之間存在函數(shù)關(guān)系，其偏導(dǎo)數(shù)之間將存在偏微分

4、循 環(huán)關(guān)系式電、叵=<cp仃«T人® .丿p因此：、：、'-T滿足解題指導(dǎo)本章題目主要有四類：一、有關(guān)溫度計量的計算；二、氣體物態(tài)方程的運用；三、物態(tài)方程，求：、：、可以由物態(tài)方程求偏微分，利用偏微 分循環(huán)關(guān)系式會使問題容易；四、：、' T中的兩個，求物態(tài)方程。這是關(guān)于求全微分的積分 問題，因為物態(tài)方程是態(tài)函數(shù)，所以其中任一參量的微分表達式一定是全 微分，如dT = dp + 1 dV1即V'、創(chuàng)丿P1 dV :V將、"弋入其中便得到dT 二積分便可以得到物態(tài)方程。第二章熱力學(xué)第一定律根本要求1. 理解準(zhǔn)靜態(tài)過程，掌握功、熱量、內(nèi)能、

5、焓、熱容量等根本概念；2. 理解熱力學(xué)第一定律的物理內(nèi)容；3. 熟練第一定律在各熱力學(xué)過程中的應(yīng)用。主要內(nèi)容、根本概念1. 準(zhǔn)靜態(tài)過程系統(tǒng)在過程中經(jīng)歷的每一個狀態(tài)都可以看作平衡態(tài)，在p - V圖上用一條過程曲線來表示.2. 功微小過程功的普遍形式為dW 八 Yidyi1其中y稱為外參量，Yi是與y相應(yīng)的廣義力。有限過程的功2W dW氣功是過程量.a) 簡單系統(tǒng)的體積功dW - -pdVb) 液體外表張力的功dW = odAc) 電介質(zhì)的極化功dW =VEdPd) 磁介質(zhì)的磁化功dW rVHdM3.熱量與內(nèi)能(1) 熱量與熱容量熱量是各系統(tǒng)之間因有溫度差而傳遞的能量，它不屬于某個系統(tǒng)，是過程量.

6、系統(tǒng)在某一過程中溫度升高 1K所吸收的熱量，稱作系統(tǒng)在該過程的熱容量。AQ dQC 耙0 也T 一 dT每摩爾物體的熱容量稱為摩爾熱容Cm,熱容量是廣延量C". Cm.因此dQ 二 CdT =；CmdT(2) 定體熱容量和內(nèi)能他UH gdUdT內(nèi)能是態(tài)函數(shù)，dU 一定是全微分.對于理想氣體U二U T5弋叫，:tU = CVdT Uo(3) 定壓熱容量和焓焓也是態(tài)函數(shù)，H = U pV ,啊少p對于理想氣體,焓也只是溫度的函數(shù)H 二 CpdT Ho(4)邁耶公式比熱容比Cv、熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)從初態(tài)i到終態(tài)f ,不管經(jīng)歷什么過程，其內(nèi)能的增量W和從外界吸收的熱U -U f -Ui等于在

7、過程中外界對系統(tǒng)所作的功 量Q之和。對于微小過程：dU二dQ dW對于有限過程：Q-W1. 理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程應(yīng)用 (如下表)過程等體過程等壓過程等溫過程絕熱過程特征v =常量p =常量T =常量AQ三0過程方程=常量 TT = 常量vpV =常量pV f =常量外界 作功0-pV2 -Vi =*仃2-tRTIVi1 P2V2 pViT系統(tǒng)吸熱VCV,m (T2 -Ti)vCp,m(T2 _Ti)rRTI n 纟Vi0內(nèi)能 增量VCV,m (T2 -Ti)vCV,m(T2 _Ti)0vCV,m (T2 -Ti)摩爾 熱容CV ,m =亍 RCp,m = 2 R + R0第一定律QV =AUA

8、U =Qp+WpQt =-WpWs =22.循環(huán)過程正循環(huán)的效率W' QQ2*Q2'1 -QiQiQiQ,是系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次盏臒崃?，Q2取絕對值是向低溫?zé)嵩瘁尫诺臒崃?，W'為對外的機械功。對于準(zhǔn)靜態(tài)過程構(gòu)成的卡諾循環(huán)=1 -T2Ti其中T,和T2分別是高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟饶嫜h(huán)的致冷系數(shù)q2q2W Qi'-Q2其中Q2為在低溫?zé)嵩次盏臒崃?，W為外界所作的功，QiQ2 W為工作物質(zhì)在高溫?zé)嵩刺幏懦龅臒崃?對于卡諾致冷機Ti I解題指導(dǎo)、熱力學(xué)第一定律適用于一切熱力學(xué)過程、具體解題時一定要區(qū)分物質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)比方是理想氣體還是真實氣體和過程的性質(zhì)這些性質(zhì)集中表

9、達在 W、Q、AU上.例如,一般不能用 pdV來計算非靜態(tài)過程的功，但假設(shè)是外界壓強保持不變的非靜態(tài)過程那么可以將其中的 p當(dāng)作外界的定壓計算體積功三、一般求內(nèi)能或內(nèi)能增量的方法有 ：在熱容量的情況下積分求出在W和Q的條件下，有熱力學(xué)第一定律求出.W' Qi - Q2'Q2'Q2 Q2四、 公式.=1 和 22 可以適用于QiQiQiW Qi'-Q2任何循環(huán)。第三章熱力學(xué)第二定律與熵根本要求1. 理解可逆與不可逆過程、熱力學(xué)第二定律的表述及實質(zhì)、卡諾定理、 熵和熵增加原理；2. 會求理想氣體的熵；3. 了解兩種表述的等效性、熱力學(xué)溫標(biāo)以及求熵變的方法。主要內(nèi)容一

10、、熱力學(xué)第二定律兩種表述1. 克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其 他變化。2. 開爾文表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰?起其他變化。開氏表述揭示了功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性；克氏表述揭示了熱傳遞的不可 逆性。這兩種表述是等效的。二、卡諾定理i. 表述：所有工作于兩個一定溫度之間的熱機，以可逆機的效率最大。表示為式中Ti和T2分別為高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩吹臏囟龋琖是不可逆熱機作的功，Qi是它在高溫?zé)嵩次盏臒崃俊?. 推論：在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機效 率相等。式中W和Qi是任一可逆卡諾熱機作的功和從高溫?zé)嵩次盏臒崃?，Q2是向低溫?zé)嵩捶懦龅?/p>

11、熱量。三、克勞修斯等式與不等式dQ<0等號適用于任意可逆循環(huán)，不等號適用于任意不可逆循環(huán)。 假設(shè)過程只經(jīng)歷兩個熱源，上式變?yōu)椋篞lQ2 <0TiT2假設(shè)過程只經(jīng)歷n個熱源，上式變?yōu)椋篞Ti四、熵和熵增加原理1.熵的定義式SbBdQAA態(tài)到B態(tài)的任意可逆過程進其中A和B是系統(tǒng)的兩個平衡態(tài)，積分沿由 行。熵是態(tài)函數(shù)，其微分一定是全微分dSdQT熵是廣延量。2.熵增加原理系統(tǒng)從一個平衡態(tài)經(jīng)絕熱過程到另一個平衡態(tài)，它的熵永不減少，經(jīng)可逆絕熱過程后熵不變，經(jīng)不可逆絕熱過程后熵增加Sb - Sa 0等號適用于任意可逆過程，不等號適用于任意不可逆過程。五、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達式微分式積分式B

12、dQSb七一識等號適用于任意可逆過程，不等號適用于任意不可逆過程。六、熱力學(xué)根本方程對于只有體積功的簡單系統(tǒng)dU 二 TdS - pdV對于一般的熱力學(xué)系統(tǒng)dU 二 TdS-' Yidyii熱力學(xué)根本方程只涉及狀態(tài)變量，只要兩態(tài)給定，狀態(tài)變量的增量就有確 定值，與聯(lián)結(jié)兩態(tài)的過程無關(guān)。解題指導(dǎo)一、用熵增加原理解題時，一定要將所有參與過程的物體構(gòu)成一個孤立 系統(tǒng)才能求解如果熵的總增量滿足熵增加原理 ，那么該系統(tǒng)中所描述的過程 可以自發(fā)進行；如果熵的總增量小于零，那么該系統(tǒng)是非孤立或非絕熱的，或者過程不能自發(fā)進行。二、不可逆過程前后的熵變的計算一般有兩種方法：1直接用始末狀態(tài)的參量計算，因為

13、熵是態(tài)函數(shù)，兩平衡態(tài)的熵差于過程無關(guān)。2在始末平衡態(tài)之間設(shè)計一個連接此兩態(tài)的可逆過程來計算。第四章均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)根本要求1. 掌握內(nèi)能、焓、自由能、吉布斯函數(shù)的全微分和麥?zhǔn)详P(guān)系;2. 理解特性函數(shù)的意義，會求熱力學(xué)根本函數(shù)；3. 了解氣體的節(jié)流過程和根本的制冷方法；4. 會分析平衡輻射場和磁介質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)。主要內(nèi)容、熱力學(xué)函數(shù)定義式微分式偏微商公式麥?zhǔn)详P(guān)系式UdU =TdS - pdV1(cU ' I®(cU 'V= S=-p旦'S，總S人H =U + pVdH =TdS+Vdp伽、 VcSj (cH I =VSaS丿 pF =U -TSdF = Sd

14、T - pdV5 )= _S,=-p(cS1 =電 T Wt人G =U -TS + pVdG = -SdT +Vdp宣E一S,p=VT0丿p內(nèi)能U、熵S、物態(tài)方程、焓H、自由能F、吉布斯函數(shù)G是主要的熱力學(xué)函數(shù)，其中 U、S及物態(tài)方程是根本的函數(shù)。適中選擇獨立變量 稱為自然變量，只要知道一個熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平 衡性質(zhì)完全確定。這個熱力學(xué)函數(shù)即稱為特征函數(shù)，說明它是表征均勻系統(tǒng)的特性的。函數(shù)U S,V，H S, p，F(xiàn)T,V和GT,p都是特性函數(shù)。二、熱力學(xué)函數(shù)的物理意義1. 熵：系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程熵永不減少。經(jīng)可逆絕熱過程熵不變，經(jīng)不可

15、 逆絕熱過程熵增加。Sa _ Sg - 02. 自由能：在等溫過程中，系統(tǒng)對外界所作的功-W不大于其自由能的減少?；蛳到y(tǒng)自由能的減少是在等溫過程中從系統(tǒng)所能獲得的最大功。 這個結(jié)論稱為最大功定理。Fa - Fb 一 -W假設(shè)只有體積變化功，那么當(dāng)系統(tǒng)的體積不變時，W = 0，那么Fb - Fa 一 0即在等溫等容過程中，系統(tǒng)的自由能永不增加。3. 吉布斯：在等溫等壓過程中，除體積變化功外，系統(tǒng)對外所作的功不大于吉布斯函數(shù)的減少?；蚣妓购瘮?shù)的減少是在等溫等壓過程中，除 體積變化功外從系統(tǒng)所能獲得的最大功。Ga - Gb - W|假設(shè)沒有其他形式的功，W| =0，貝yGb -Ga 乞0這就是說，

16、經(jīng)等溫等壓過程后，吉布斯函數(shù)永不增加。三、熱力學(xué)輔助方程1. 能態(tài)方程2.焓態(tài)方程3. 熱容差公式dp0丿v9 7朝4. 吉布斯-亥姆霍茲方程cFU =F T cTcGH =G T cT5. TdS方程分別以T、 V和T、p及p、V為變量TdS 二 CvdT T 5 .VdVTdS = CpdT-T 以pMT沖dpTdS 二 CVdp 叫GdV四、具體物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)1. 磁介質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)(1)磁介質(zhì)的熱力學(xué)根本方程dU 二 TdS %Hdm其中m二VM是介質(zhì)的總磁矩.與簡單系統(tǒng)比較，通過代換 p _ 'oH ,Vr m,可以類似地定義磁介質(zhì)的焓、自由能和吉布斯函數(shù).磁介質(zhì)的一個麥?zhǔn)?/p>

17、關(guān)系汀h(2) 居里定律(3) 絕熱去磁致冷磁致伸縮效應(yīng)與壓磁效應(yīng)的關(guān)系1p u31Ju =_caT4 =：；T4u 4- aT 3V32. 平衡輻射(1)輻射能量密度U二aT4(2) 輻射壓強(3) 斯忒藩玻爾茲曼定律(4) 輻射場的熵(5)輻射場的可逆絕熱方程 T3V二常量解題指導(dǎo)在本章的習(xí)題中，恒等式的證明體很多，證題的技巧性也很強，證明恒 等式常用的公式有：麥?zhǔn)详P(guān)系式、偏微分的循環(huán)關(guān)系式、全微分式及其判 別式、雅可比行列式等，技巧主要在于每一步的證明選擇什么公式進行變 換最簡單(待補)。第五章相變根本要求1. 掌握均勻系的平衡條件和平衡的穩(wěn)定性條件；2. 會由開系的熱力學(xué)根本方程求開系

18、的麥?zhǔn)详P(guān)系；3. 掌握單元兩相系的平衡條件和克拉珀龍方程，了解三相圖和范德瓦 爾斯等溫線的意義；4. 了解分界面為曲面的相平衡條件；5. 了解相變的分類方法。主要內(nèi)容一、平衡判據(jù)簡單系統(tǒng)的平衡判據(jù)1. 熵判據(jù)：一個系統(tǒng)在體積和內(nèi)能不變的情況下孤立系統(tǒng)，對于各種可能的變動，平衡態(tài)的熵最大。孤立系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡狀態(tài)的必要和充分條件為S : 0將S作泰勒展開，準(zhǔn)確到二級，有2 .S =、S 2S由S =0可以得到平衡條件，由J.2S 0可以得到平衡的穩(wěn)定性條件。2. 自由能判據(jù)：一個系統(tǒng)在溫度和體積不變的情況下，對于各種可能的變動，平衡態(tài)的自由能最小。F >03. 吉布斯函數(shù)判據(jù)：一個系統(tǒng)在溫

19、度和壓強不變的情況下，對于各種可能的變動，平衡態(tài)的吉布斯函數(shù)最小。G >0還可以導(dǎo)出焓判據(jù)、能量判據(jù)，上述三個是常用的，其中熵判據(jù)又是 最根本的。、平衡條件與平衡穩(wěn)定性條件1. 平衡條件：系統(tǒng)的熱動平衡分為力學(xué)平衡、熱平衡、相平衡和化學(xué) 平衡四類，可由上述判據(jù)導(dǎo)出，即平衡時各相的溫度，壓強和化學(xué)勢必須 分別相等。2. 開系的熱力學(xué)根本方程：dU 二TdS - pdVndH =TdS VdpndF = -SdT - pdVndG - -SdT Vdp ：二dndJ - -SdT - pdV - nd J式中J二F -山稱為巨熱力勢，J T,Vj 是特性函數(shù)。3. 均勻系的平衡穩(wěn)定條件以 T

20、、V為變量：Cv 0,S：V t假設(shè)子系統(tǒng)的溫度由于漲落或某種外界影響而略高于媒質(zhì)，熱量將從子系 統(tǒng)傳遞到媒質(zhì)，根據(jù)熱動穩(wěn)定性條件 CV 0，熱量的傳遞將使子系統(tǒng)的溫度降低，從而恢復(fù)平衡；假設(shè)子系統(tǒng)的體積由于某種原因發(fā)生收縮，根據(jù)力學(xué)穩(wěn)定性條件衛(wèi)1 <0，子系統(tǒng)的壓強將增高而略高于媒質(zhì)的壓強, I即丿T于是子系統(tǒng)膨脹而恢復(fù)平衡。這就是說，如果平衡穩(wěn)定性條件得到滿足， 當(dāng)系統(tǒng)對平衡發(fā)生某種偏離時，系統(tǒng)中將會自發(fā)產(chǎn)生相應(yīng)的過程，以恢復(fù) 系統(tǒng)的平衡。三、單元復(fù)相系的平衡1. 克拉珀龍方程dT T(v -v)2. 蒸汽壓方程In p =RT3. 液滴的臨界中肯半徑2 -RTln 'P四、

21、相變分類n級相變的特點是，化學(xué)勢和及其一級至n-1級偏微分連續(xù)，但化學(xué)勢的n級偏微分存在突變。1.二級相變的特點：相變時兩相的化學(xué)勢和其一級偏微商連續(xù)，但化 學(xué)勢的二級偏微商存在突變。即半中無相變潛熱-比容無突變；但rp 許.:2 一.一2 hi,尹定壓比熱有突變，訂汀I#等溫壓縮系數(shù)有突變，.：p2；：p22 |-2 |1' 2等溫膨脹系數(shù)有突變:T;:P 汀滬2. 艾倫菲斯特方程dPdTdPdTCF2 _CpTV： 2 -：1它是二級相變的重要方程。解題指導(dǎo)一、 對于平衡條件、平衡穩(wěn)定條件，常用S、U F、G等判據(jù)和格拉郎 日待定乘子理論及物質(zhì)守恒、能量守恒等聯(lián)絡(luò)方程來證明。證明時

22、要注意所用判據(jù)的條件，以便進行變數(shù)變換。二、關(guān)于一級相變的習(xí)題，一般可用三條途徑求解：一是用克拉伯龍方程，二是用平衡條件，三使用態(tài)函數(shù)如S、G和最大功定理及熵增加原理。計算題常用前者。求解時應(yīng)注意L, =h|.h.：常起著溝通第一、二 途徑的作用。第六章近獨立粒子的最概然分布根本要求1. 理解物質(zhì)的微觀模型，理解粒子和系統(tǒng)運動狀態(tài)的經(jīng)典描述和量子 描述；2. 了解分布和微觀狀態(tài)數(shù)的關(guān)系，了解統(tǒng)計規(guī)律性；3. 掌握玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)和費米系統(tǒng)的特點及其最概然分布。主要內(nèi)容一、氣體分子動理論1 理想氣體的壓強公式1 2 - p nmvn ；t3 32. 麥克斯韋速度分布律f Vx,Vy,Vz

23、dVxdVydVz0kT丿-expmV； +v： +v； 12kTdVxdVydVz其中按某方向分布:f Vi dVi/小2m :i0kT丿mV2 1exp -2kTdVi速率分布:ml2 兀 kTmv2e 2kT v2dv、粒子微觀狀態(tài)的描述1 經(jīng)典描述：粒子在任一時刻的力學(xué)運動狀態(tài)由粒子的r個廣義坐標(biāo)qi,q2,，和與之共軛r個廣義動量 口，卩2,，Pr在該時刻的數(shù)值確 定。粒子的能量；是其廣義坐標(biāo)和廣義動量的函數(shù)；=；，q；P1, Pr(1) 自由粒子2 2PyPz1 f 2 Px 2m(2)線性諧振子(3)轉(zhuǎn)子2P2m1m.2x221sin2 n2粒子運動狀態(tài)的量子描述在量子力學(xué)中微觀

24、粒子的運動狀態(tài)稱為量子態(tài)。量子態(tài)由一組量子數(shù) 表征，這組量子數(shù)的數(shù)日等于粒子的自由度數(shù)。(1)自旋粒子在外磁場中的勢能為B 二 B2m(2)線性諧振子n 二 0,1,2,(3)轉(zhuǎn)子l l T22Il 71,2,(4)自由粒子12mP；2 2Py + Pz2-nxm+ ny +n；L2半經(jīng)典近似下，在體積 V 可能的狀態(tài)數(shù)為內(nèi)，在；至9d ；的能量范圍內(nèi)，自由粒子乍川2；1。三、系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述 就是qi,，q;卩心,Pir (i =1,2，,N)。全同粒子是可以分辨的。1.經(jīng)典描述：系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)需要2Nr個變量，這2Nr個變量2. 量子描述：(1) 玻耳茲曼系統(tǒng)：粒子可以分辨，每一

25、個體量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù) 不受限制；(2) 玻色系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)所能容納的粒子數(shù)不 受限制；(3) 費米系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)最多能容納一個粒子。四、分布和微觀狀態(tài)等概率原理認為，對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微 觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。以；i 1=1,2，表示粒子的能級，-i表示能級；i的簡并度。N個粒子在各能級的分布可以描述如下：能 級 t , R , ；| , 簡并度'1 / ' 2' i ,粒子數(shù)T!T!I*a a, ai,(1)與分布訂相應(yīng)的玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)是N!I丨ai(2) 與分布相應(yīng)的玻色系統(tǒng)的微

26、觀狀態(tài)數(shù)是“BE 二川l iai 1!ai -1!(3) 與分布'q ?相應(yīng)的玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)是' 1 F.D. ：11i如果在玻色系統(tǒng)或費米系統(tǒng)中，任一能級J上的粒子數(shù)均遠小于該能級的量子態(tài)數(shù)，即o«1(對所有的I)，微觀狀態(tài)數(shù)可以近似為Cm.b./N!(4) 與分布訂i升目應(yīng)的經(jīng)典系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)是N!nI丨 a,! iI hJ丿五、三種分布玻耳茲曼分布為aii玻色分布為ai費米分布為其中參數(shù):-ai =ie 1'由下述條件確定:'J aiIN，'訶二 E經(jīng)典極限條件或非簡并性條件aie：1或旦： 1，玻色分布和費米分布都過渡到玻耳茲曼分布。第七章玻耳茲曼統(tǒng)計根本要求1. 掌握熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式；2. 會求理想氣體的配分函數(shù)和熱力學(xué)量；3. 了解固體熱容的愛因斯坦理論。主要內(nèi)容一、配分函數(shù)配分函數(shù)是決定系統(tǒng)熱力學(xué)函數(shù)的函數(shù)，具有特性函數(shù)的性質(zhì)。乙二炯“l(fā)經(jīng)典系統(tǒng)乙=1丨1( edqi |l(dqrdpi IHdprhUN JnZi二、熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達式1 內(nèi)能2廣義作用力N cYInZi:y3.熵4自由能三、玻耳茲曼關(guān)系S = Nk In Zi F 二-NkTI nZ1:In Zi某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)越多，它的混亂程度就越大，熵也越大。解題指導(dǎo)一、要正確表達粒子的能量函數(shù)；二、配分函