24用因式分解法求解一元二次方程演示文稿

1、第第4 4節(jié)節(jié) 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程運康中學校運康中學校 王瑗王瑗復習回顧：1 1、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉(zhuǎn)化為程轉(zhuǎn)化為_的形式。的形式。 (x+m)(x+m)2 2=n=n（n0n0）一般形式一般形式2 2、用公式法解一元二次方程應先將方程化為、用公式法解一元二次方程應先將方程化為_ 3 3、選擇合適的方法解下列方程、選擇合適的方法解下列方程 （1 1）x x2 2-6x=7 -6x=7 （2 2）3x3x2 2+8x-3=0+8x-3=0相信你行： 一個數(shù)的平方與這個數(shù)的一個數(shù)的平方與

2、這個數(shù)的3 3倍有可能倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？怎樣求出來的？解：設這個數(shù)為解：設這個數(shù)為x x，根據(jù)題意，可列方程，根據(jù)題意，可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 即即 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0, x=0, x2 2=3=3 這個數(shù)是這個數(shù)是0 0或或3 3。歸納總結： 1 1、當一元二次方程的一邊為、當一元二次方程的一邊為0 0，而另一，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用分解因

3、式法來解一元二次方程。就采用分解因式法來解一元二次方程。 2 2、如果、如果abab=0=0那么那么a=0a=0或或b=0b=0“或或” 是是“二二者中至少有一個成立者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者不能同時成立。況，二者同時成立；二者不能同時成立。“且且”是是“二者同時成立二者同時成立”的意思。的意思。例題解析：解下列方程（解下列方程（1 1） 5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5X-4)=0 X(5X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0

4、, X=0, X2 2=4/5 =4/5 解：原方程可變形為解：原方程可變形為 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2 =2 ， X X2 2=1=1(2) X-2=X(X-2)(2) X-2=X(X-2)解：原方程可變形為解：原方程可變形為(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6 =-6 ， X X2 2=4=4 (3

5、) (X+1)2-25=0 小試牛刀：1 1、解下列方程：、解下列方程：（1 1） (X+2)(X-4)=0 (X+2)(X-4)=0 （2 2） X X2 2-4=0 -4=0 （3） 4X(2X+1)=3(2X+1)4X(2X+1)=3(2X+1)2 2、一、一 個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7 7倍，倍，求這個數(shù)求這個數(shù). .拓展延伸：1 1、一個小球以、一個小球以15m/s15m/s的初速度豎直向的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度上彈出，它在空中的速度h(mh(m) )與時間與時間t(st(s) )滿足關系：滿足關系：h=15t-5th=15t-5t2 2 小球何時小球何時能落回地面？能落回地面？2 2、 一元二次方程一元二次方程（m-1m-1）x x2 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0+3mx+(m+4)(m-1)=0有一個有一個根為根為0 0，求，求m m 的值的值 感悟與收獲：1 1、因式分解法解一元二次方程的基、因式分解法解一元二次方程的基本思路和關鍵是什么？本思路和關鍵是什么？2 2、在應用因式分