浙江省杭州市西湖區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選1點(diǎn)（3，2）在第（）象限A一B二C三D四2在直角坐標(biāo)系中與（2，3）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（）A（2，3）B（2，3）C（4，6）D（4，6）3如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，A=60°，則BFC=（）A118°B119°C120°D121°4已知（1，y1），（1，y2）是直線y=9x+6上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay10y2By1y20Cy20y1D0y1y25可以用來說明命題“若|a|1，則a1”是假命題的反例是（）A

2、a=3Ba=2Ca=2Da=16如圖，在 RtABC中，C=90°，CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若CD=2，則DE的長為（）A2B3C4D57已知ab0，那么下列不等式組中無解的是（）ABCD8ABC中，O是ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作EFBC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)ABC的周長為y，AEF的周長為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD9等腰ABC的周長為10，則其腰長x的取值范圍是（）AxBx5Cx5Dx510已知兩點(diǎn)M（3，2），N（1，3），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐

3、標(biāo)應(yīng)為（）A（0，）B（，0）C（，0）D（，0）二、填一填11若等腰三角形的邊長分別為4和6，則它的周長為 12若xy，且（a3）x（a3）y，則a的取值范圍為 13已知三角形的三條邊分別為，2，則此三角形的面積為 14在 RtABC中，AB=5，BC=3，則斜邊中線長為 15已知點(diǎn)P（a，b）在直線y=x1上，點(diǎn)Q（a，2b）在直線y=x+1上，則代數(shù)式a24b21的值為 16在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)M在直線y=2x+b上，且AM=OM=2，則b的值為 三、全面答一答17在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長皆為1請?jiān)诰W(wǎng)格上畫出長度分別為，的線段1

4、8證明命題“三角形的三內(nèi)角和為180°”是真命題19一個(gè)長方形的周長是12 cm，一邊長是x（ cm）（1）求它的另一條邊長y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式以及x的取值范圍；（2）請畫出這個(gè)函數(shù)的圖象20已知a+10，2a20（1）求a的取值范圍；（2）若ab=3，求a+b的取值范圍21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'），給出如下定義：如果y'=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如：點(diǎn)（2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（2，3），點(diǎn)（2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（2，3）（1）點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 ；點(diǎn)（3，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 ；（2）如果點(diǎn)P（2，1）是一次函

5、數(shù)y=x+1圖象上點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；如果點(diǎn)Q（m，2）是一次函數(shù)y=x+1圖象上點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)22如圖，BCA=90°，AC=BC，BECF于點(diǎn)E，AFCF于點(diǎn)F，其中0°ACF45°（1）求證：BECCFA；（2）若AF=5，EF=8，求BE的長；（3）連接AB，取AB的中點(diǎn)為Q，連接QE，QF，判斷QEF的形狀，并說明理由23直線y=x+b（b0）與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），過點(diǎn)B的另一直線交x軸正半軸于點(diǎn)C，且=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）在線段OB上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距

6、離相等，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，畫出ABD并請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選1點(diǎn)（3，2）在第（）象限A一B二C三D四【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】解：點(diǎn)（3，2）在第二象限，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2在直角坐標(biāo)系中與（2，3）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（）A（2，3）

7、B（2，3）C（4，6）D（4，6）【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將（2，3）代入y=kx，3=2k，解得：k=，正比例函數(shù)的解析式為y=x對照四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出C選項(xiàng)中的點(diǎn)在該比例函數(shù)圖象上故選C【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵3如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，A=60°，則BFC=（）A118°B119°

8、;C120°D121°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得出CBF=ABC、BCF=ACB，再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合A=60°即可求出BFC的度數(shù)【解答】解：ABC、ACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，CBF=ABC，BCF=ACB，A=60°，ABC+ACB=180°A=120°，BFC=180°（CBF+BCF）=180°（ABC+ACB）=120°故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵4已知（1，y1），（1，y2）是直線y=9x+6上的兩個(gè)點(diǎn)

9、，則y1，y2的大小關(guān)系是（）Ay10y2By1y20Cy20y1D0y1y2【分析】直接把（1，y1），（1，y2）代入直線y=9x+6，求出y1，y2的值，再比較大小即可【解答】解：（1，y1），（1，y2）是直線y=9x+6上的兩個(gè)點(diǎn)，y1=9+6=15，y2=9+6=4，4015，y10y2故選A【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵5可以用來說明命題“若|a|1，則a1”是假命題的反例是（）Aa=3Ba=2Ca=2Da=1【分析】說明命題為假命題，反例滿足條件，但不能滿足結(jié)論，利用此方法可得到a=2【解答】解

10、：說明命題“若|a|1，則a1”是假命題的反例時(shí)，a取滿足|a|1但不滿足a1的值故選C【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可6如圖，在 RtABC中，C=90°，CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，若CD=2，則DE的長為（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可【解答】解：AD是CAB的平分線，C=90°，DEAB，DE=DC=2故選：A【點(diǎn)評】題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平

11、分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵7已知ab0，那么下列不等式組中無解的是（）ABCD【分析】由各個(gè)選項(xiàng)可以得到x的解集，然后根據(jù)ab0，可知哪個(gè)選項(xiàng)不成立，本題得以解決【解答】解：ab0，由A知，bxa成立；由B知axb成立；由C知axb成立；由D知axb不成立；故選D【點(diǎn)評】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確不等式的解集成立的條件，要符合題意8ABC中，O是ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作EFBC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，已知BC=a（a是常數(shù)），設(shè)ABC的周長為y，AEF的周長為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【分析】由于點(diǎn)O是ABC的

12、內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到OB、OC分別平分ABC、ACB，又EFBC，可得到1=3，則EO=EB，同理可得FO=FC，再根據(jù)周長的所以可得到y(tǒng)=x+a，（x0），即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項(xiàng)【解答】解：如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，1=2，又EFBC，3=2，1=3，EO=EB，同理可得FO=FC，x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，y=x+a，（x0），即y是x的一次函數(shù)，所以B選項(xiàng)正確故選B【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k0，k，b為常數(shù)）的圖象和性質(zhì)以及內(nèi)心的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵9等腰ABC的周長為10，則其腰長x的取值范圍

13、是（）AxBx5Cx5Dx5【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊列出不等式可求出腰長的取值范圍【解答】解：設(shè)腰長為x，則底邊長為102x，依題意得：，解得x5故選C【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列出不等式組即可10已知兩點(diǎn)M（3，2），N（1，3），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（）A（0，）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】先求得M的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，確定一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，則其縱坐標(biāo)是0，求出橫坐標(biāo)即可【解答】解：作M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M，M（3，2），M（3，2）

14、，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，解得，直線MN的解析式為y=x+，P的縱坐標(biāo)為0，x+=0，解得x=，P（，0）故選D【點(diǎn)評】此題考查了最短路徑問題和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，判斷出M、P、N三點(diǎn)共線時(shí)MN最小是解題的關(guān)鍵二、填一填11若等腰三角形的邊長分別為4和6，則它的周長為16或14【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)4是底時(shí)，三邊為4，6，6，能構(gòu)成三角形，周長為4+6+6=16；當(dāng)6是底時(shí)，三邊為4，4，6，能構(gòu)成三角形，周長為4+4+6=14故周長為16或14故答案為：16或14【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答

15、此題時(shí)注意分類討論，不要漏解12若xy，且（a3）x（a3）y，則a的取值范圍為a3【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由不等號的方向改變，得a30，解得a3，故答案為：a3【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題關(guān)鍵13已知三角形的三條邊分別為，2，則此三角形的面積為【分析】已知三角形三邊長，利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得面積【解答】解：（）2+22=（）2，此三角形為直角三角形，此三角形的面積為：×2×=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理逆定理的理解和掌握

16、，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形14在 RtABC中，AB=5，BC=3，則斜邊中線長為2.5或【分析】分兩種情況：AB為斜邊時(shí)；AB和BC為直角邊長時(shí)，在直角三角形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以求得斜邊的長度；根據(jù)斜邊的中線長等于斜邊長的一半即可解題【解答】解：在RtABC中，AB=5，BC=3，AB為斜邊時(shí)，斜邊中線長為AB=2.5；AB和BC為直角邊長時(shí)，由勾股定理得：斜邊長=，則斜邊中線長為AC=；故答案為：2.5或【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用，考查了斜邊中線長是斜邊長的一半的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵15已知點(diǎn)P（a，b）在直線y=

17、x1上，點(diǎn)Q（a，2b）在直線y=x+1上，則代數(shù)式a24b21的值為1【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程即可得出a、b的值，將其代入代數(shù)式a24b21中，即可得出結(jié)論【解答】解：由已知得：，解得：a24b21=4×1=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是求出a、b的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由點(diǎn)在直線上得出方程（或方程組）是關(guān)鍵16在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)M在直線y=2x+b上，且AM=OM=2，則b的值為12或1+2【分析】根據(jù)題意畫出

18、圖形，OAM是等邊三角形，易知M（，1）或（，1，利用待定系數(shù)法即可解決問題【解答】解：如圖，AM=OM=OA=2，OAM是等邊三角形，易知M（，1）或（，1）當(dāng)M（，1）時(shí)，1=2+b，解得b=12，當(dāng)M（，1）時(shí)，1=2+b，解得b=1+2，故答案為：12或1+2【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、全面答一答17在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長皆為1請?jiān)诰W(wǎng)格上畫出長度分別為，的線段【分析】由勾股定理得出：是直角邊長為1，1的直角三角形的斜邊；是直角邊長為1，2的直角三角形的斜邊；是直角邊長為1，4

19、的直角三角形的斜邊【解答】解：如圖所示，圖中的AB，CD，EF即為所求，AB=，CD=，EF=【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理；解決本題的關(guān)鍵是找到無理數(shù)是直角邊長為哪兩個(gè)有理數(shù)的直角三角形的斜邊長18證明命題“三角形的三內(nèi)角和為180°”是真命題【分析】先寫出已知、求證，然后作射線BD，過C點(diǎn)作CEAB，利用平行線的性質(zhì)把三角形三個(gè)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角的位置，然后根據(jù)平角的定義可判斷三角形的三內(nèi)角和為180°【解答】已知：A、B、C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：A+B+C=180°，證明：作射線BD，過C點(diǎn)作CEAB，如圖，CEAB，1=A，2=B，而C+1+2=180

20、76;，A+B+C=180°所以命題“三角形的三內(nèi)角和為180°”是真命題【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理19一個(gè)長方形的周長是12 cm，一邊長是x（ cm）（1）求它的另一條邊長y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式以及x的取值范圍；（2）請畫出這個(gè)函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式，可得答案（2）由（1）中的函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象即可【解答】解：（1）由周長為12cm的長方形的一邊長是x（cm），得y=x，即y=6x因?yàn)?，所?x6（2）由（1）知，y=6x（0x6）當(dāng)x=0時(shí)，y=6

21、，當(dāng)y=0時(shí)，x=6，即該直線經(jīng)過點(diǎn)（0，6）和（6，0）故其函數(shù)圖象如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)自變量的取值范圍，利用矩形周長公式得出不等式組是解題關(guān)鍵20已知a+10，2a20（1）求a的取值范圍；（2）若ab=3，求a+b的取值范圍【分析】（1）解兩個(gè)不等式組成的方程組即可求得a的范圍；（2）根據(jù)ab=3可得b=a3，則a+b=2a3，然后根據(jù)a的范圍即可求解【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得a1，解得a1，則a的范圍是1a1；（2）ab=3，b=a3，a+b=2a3，52a31，即5a+b1【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法以及不等式的性質(zhì)，把a(bǔ)+b利用a表示是關(guān)鍵2

22、1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y'），給出如下定義：如果y'=，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如：點(diǎn)（2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（2，3），點(diǎn)（2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（2，3）（1）點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（2，1）；點(diǎn)（3，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（3，1）；（2）如果點(diǎn)P（2，1）是一次函數(shù)y=x+1圖象上點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）；如果點(diǎn)Q（m，2）是一次函數(shù)y=x+1圖象上點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義解答即可；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義解答即可；由題意點(diǎn)Q是縱坐標(biāo)為2或2，由此就考了解決問題【解答】解：

23、（1）點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 （2，1）；點(diǎn)（3，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（3，1）；故答案為（2，1），（3，1）；（2）點(diǎn)P（2，1）是一次函數(shù)y=x+1圖象上點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，P（2，1）；故答案為（2，1）；由題意點(diǎn)Q是縱坐標(biāo)為2或2，Q（1，2），或（3，2）【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目22如圖，BCA=90°，AC=BC，BECF于點(diǎn)E，AFCF于點(diǎn)F，其中0°ACF45°（1）求證：BECCFA；（2）若AF=5，EF=8，求BE的長；（3）連接AB

24、，取AB的中點(diǎn)為Q，連接QE，QF，判斷QEF的形狀，并說明理由【分析】（1）首先證明B=ACF，即可根據(jù)AAS證明兩三角形全等（2）由BECCFA，推出AF=CE=5，BE=CF，由CF=CE+EF=5+8=13，即可解決問題（3）QEF是等腰直角三角形如圖，由此EQ交AF的延長線于M只要證明BQEAQM，即可解決問題【解答】（1）證明：BCA=BEC=F=90°，BCE+B=90°，BCE+ACF=90°，B=ACF，在BEC和CFA中，BECCFA解：（2）BECCFA，AF=CE=5，BE=CF，CF=CE+EF=5+8=13，BE=13（3）結(jié)論：QEF是等腰直角三角形理由：如圖，由此EQ交AF的延長線于MBECF，AFCF，BEAM，BEQ=M，在BQE和AQM中，BQEAQM，EQ=QM，BE=AM=CF，CE=AF，F(xiàn)E=FM，F(xiàn)QEM，QF=QM=QE，QEF是等腰直角三角形【點(diǎn)評