水頭損失理論

1、因素有關(guān)。化工管路系統(tǒng)主要由兩部分組成，一部分是直管，另一部分是管件、閥門等。相應(yīng)流體流動(dòng)阻力也分為兩種：流體流經(jīng)一定直徑的直管時(shí)由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力稱為直管阻力；流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力稱作局部阻力。直管阻力損失（1）直管阻力的表現(xiàn)形式如圖所示，流體在水平等徑直管中作定態(tài)流動(dòng)。在1-1和2-2截面間列柏努利方程， （J/kg）因是直徑相同的管，u1=u2，則：(J/kg)由此可見(jiàn)，傾斜安裝的直管阻力表現(xiàn)為總勢(shì)能的減少；當(dāng)水平安裝時(shí)，流動(dòng)阻力恰好等于兩截面的壓強(qiáng)能之差。（2）直管阻力的計(jì)算通式通過(guò)對(duì)上圖中1-1和2-2截面間流體進(jìn)行受力分析得到：(J/

2、kg)令：則：上式為流體在直管內(nèi)流動(dòng)阻力的通式，稱為范寧（Fanning）公式。式中：摩擦系數(shù)，無(wú)因次，與雷諾準(zhǔn)數(shù)Re及管壁狀況有關(guān)。L管路長(zhǎng)度，m；d管路內(nèi)徑，m；u平均流速，m/s根據(jù)柏努利方程的其它形式，可寫出相應(yīng)的范寧公式表達(dá)式： 壓頭損失：（J/N 或m） 壓力損失：（J/m3或Pa） 請(qǐng)注意：壓力損失pf是流體流動(dòng)能量損失的一種表示形式，與兩截面間的壓力差p=(p1-p2)意義不同，只有當(dāng)?shù)葟焦苈匪椒胖脮r(shí)二者才相等。應(yīng)當(dāng)指出，范寧公式對(duì)層流與湍流均適用，只是兩種情況下摩擦系數(shù)不同。摩擦系數(shù)（1）層流時(shí)的摩擦系數(shù) 流體在水平直管中作層流流動(dòng)時(shí)，管中心最大速度。將層流時(shí)平均速度u=0

3、.5umax及d=2R代入上式中，可得：上式稱為哈根-泊謖葉(Hagen-Poiseuille)方程。表明層流時(shí)阻力與速度的一次方成正比。將上式改寫成：，與范寧公式：比較，可得層流時(shí)摩擦系數(shù)的計(jì)算式：層流時(shí)摩擦系數(shù)是雷諾數(shù)Re的函數(shù)。（2）湍流時(shí)的摩擦系數(shù)層流時(shí)阻力的計(jì)算式是根據(jù)理論推導(dǎo)所得，湍流時(shí)由于情況要復(fù)雜得多，目前尚不能得到理論計(jì)算式。但通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，可獲得經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，這種實(shí)驗(yàn)研究方法是化工中常用的工程研究方法因次分析法。優(yōu)點(diǎn)：用無(wú)因次數(shù)群代替?zhèn)€體變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以大大減少實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的工作也會(huì)有所簡(jiǎn)化。基本原理：因次一致性原則，即每一個(gè)物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項(xiàng)

4、都應(yīng)具有相同的因次（單位）。 基本定理：白金漢（Buckinghan）的定理。設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨(dú)立變量數(shù)為n個(gè)，這些變量的基本因次數(shù)為m個(gè)，則該物理現(xiàn)象可用N（nm）個(gè)獨(dú)立的無(wú)因次數(shù)群表示。例如：根據(jù)對(duì)摩擦阻力性質(zhì)的理解和實(shí)驗(yàn)研究的綜合分析，認(rèn)為流體在湍流流動(dòng)時(shí)，由于內(nèi)摩擦力而產(chǎn)生的壓力損失pf與流體的密度、粘度、平均速度u、管徑d、管長(zhǎng)l及管壁的絕對(duì)粗糙度有關(guān)，即：用M、L分別代表質(zhì)量、時(shí)間、長(zhǎng)度單位，則7個(gè)變量的因次分別為：p=M-2L-1， =ML-3，u=M-1，d=L，l=L，=L，=M-1L-1基本因次有3個(gè)（質(zhì)量、時(shí)間、長(zhǎng)度）。根據(jù)定理，無(wú)因次數(shù)群的數(shù)目：N=n-m=7-3=

5、4個(gè) 將7個(gè)變量寫成冪函數(shù)的形式： 因次關(guān)系式：根據(jù)因次一致性原則，等式兩側(cè)相同的因次指數(shù)應(yīng)相等：對(duì)于質(zhì)量M：1=d+e對(duì)于長(zhǎng)度L：-1=a+b+c-3d-e+f對(duì)于時(shí)間：-2=-c-e設(shè)b，e，f已知，解得：a=-b-e-f，c=2-e，d=1-e則：或：式中：雷諾數(shù)Re，歐拉（Euler）準(zhǔn)數(shù)，也是無(wú)因次數(shù)群。 、為簡(jiǎn)單的無(wú)因次比值，前者稱為長(zhǎng)徑比，反映了管子的幾何尺寸對(duì)流動(dòng)阻力的影響；后者稱為相對(duì)粗糙度，反映了管壁粗糙度對(duì)流動(dòng)阻力的影響。具體的函數(shù)關(guān)系通常由實(shí)驗(yàn)確定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，流體流動(dòng)阻力與管長(zhǎng)l成正比，該式可改寫為： 或：與范寧公式：相對(duì)照，可得：即湍流時(shí)摩擦系數(shù)是Re和相對(duì)粗糙度

6、的函數(shù)。這種函數(shù)關(guān)系可用經(jīng)驗(yàn)公式表達(dá)，也可用曲線圖表達(dá)。如莫狄（Moody）摩擦系數(shù)圖。 （3）莫狄（Moody）摩擦系數(shù)圖根據(jù)Re不同，莫狄圖分為四個(gè)區(qū)域；層流區(qū)：（Re2000），與無(wú)關(guān)，與Re為直線關(guān)系，即，此時(shí)阻力損失與平均流速u的一次方成正比；過(guò)渡區(qū)：（2000Re4000），一般將湍流時(shí)的曲線延伸，以查取值；湍流區(qū)：（Re4000以及虛線以下的區(qū)域），此時(shí)與Re、都有關(guān)；完全湍流區(qū)：（虛線以上的區(qū)域），此區(qū)域內(nèi)各曲線都趨近于水平線，即與Re無(wú)關(guān)，只與有關(guān)。對(duì)于特定管路一定，為常數(shù)，阻力損失正比于平均流速的平方，所以此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)。對(duì)于湍流時(shí)的摩擦系數(shù)，除了用莫狄圖查取外，還

7、可以利用一些經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，請(qǐng)讀者參閱相關(guān)教材。（4）管壁粗糙度對(duì)摩擦系數(shù)的影響光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等稱為光滑管； 粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。 管道壁面凸出部分的平均高度，稱為絕對(duì)粗糙度，以表示。絕對(duì)粗糙度與管徑的比值，稱為相對(duì)粗糙度。管壁粗糙度對(duì)流動(dòng)阻力或摩擦系數(shù)的影響，主要是由于流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)與管壁凸出部分相碰撞而增加了流體的能量損失，其影響程度與管徑的大小有關(guān)，因此在摩擦系數(shù)圖中用相對(duì)粗糙度，而不是絕對(duì)粗糙度。 流體作層流流動(dòng)時(shí)，流體層平行于管軸流動(dòng)，層流層掩蓋了管壁的粗糙面，同時(shí)流體的流動(dòng)速度也比較緩慢，對(duì)管壁凸出部分沒(méi)有什么碰撞作用，所以層流時(shí)的流動(dòng)阻力或摩擦

8、系數(shù)與管壁粗糙度無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)。 流體作湍流流動(dòng)時(shí)，靠近壁面處總是存在著層流內(nèi)層。如果層流內(nèi)層的厚度L大于管壁的絕對(duì)粗糙度（如上圖所示），此時(shí)管壁粗糙度對(duì)流動(dòng)阻力的影響與層流時(shí)相近，此為水力光滑管。 隨Re的增加，層流內(nèi)層的厚度逐漸減薄，當(dāng)L時(shí)（如下圖所示），壁面凸出部分伸入湍流主體區(qū)，與流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生碰撞，使流動(dòng)阻力增加。當(dāng)Re大到一定程度時(shí)，層流內(nèi)層可薄得足以使壁面凸出部分都伸到湍流主體中，質(zhì)點(diǎn)碰撞加劇，致使粘性力不再起作用，而包括粘度在內(nèi)的Re不再影響摩擦系數(shù)的大小，流動(dòng)進(jìn)入了完全湍流區(qū)，此為完全湍流粗糙管。例1-5分別計(jì)算下列情況下，流體流過(guò)763mm、長(zhǎng)10m的水平鋼管的阻力損失，

9、并分別用能量損失hf(J/kg)、壓頭損失Hf(m)及壓力損失pf(Pa)。密度為910kg/m3、粘度為72cP的油品；流速為1.1m/s；20的水，流速為2.2 m/s。 解：油品：流動(dòng)為層流。摩擦系數(shù)可從莫狄圖上查取，也可用公式計(jì)算： 所以能量損失：（J/kg）壓頭損失：（m）壓力損失：（Pa）查表得到20水的物性：=998.2kg/m3，=1.00510-3Pa.s故： 流動(dòng)為湍流。查莫狄圖求摩擦系數(shù)需知道相對(duì)粗糙度，查教材表1-1取鋼管的絕對(duì)粗糙度為0.2mm，則：根據(jù)Re及查圖得0.027所以能量損失：(J/kg)壓頭損失: （m）壓力損失：（Pa）非圓形管道的當(dāng)量直徑對(duì)于非圓形管

10、內(nèi)的流體流動(dòng)，仍可用雷諾準(zhǔn)數(shù)判斷流動(dòng)形態(tài)，用范寧公式計(jì)算式阻力損失，但需用非圓形管道的當(dāng)量直徑代替圓管直徑。當(dāng)量直徑定義為： 對(duì)于套管環(huán)隙，當(dāng)內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2時(shí)，其當(dāng)量直徑為：對(duì)于邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形管，其當(dāng)量直徑為：注意，不能用當(dāng)量直徑計(jì)算流通面積及平均流速。局部阻力局部阻力有兩種計(jì)算方法：阻力系數(shù)法和當(dāng)量長(zhǎng)度法。 （1）阻力系數(shù)法 克服局部阻力所消耗的機(jī)械能，可以表示為動(dòng)能的某一倍數(shù)，即 能量損失： （J/kg）壓頭損失: （m）式中稱為局部阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。常用管件及閥門的局部阻力系數(shù)見(jiàn)教材表1-2。注意表中當(dāng)管截面突然擴(kuò)大和突然縮小時(shí)，公式中的速度u均以小管

11、中的速度計(jì)。 當(dāng)流體自容器進(jìn)入管內(nèi)，進(jìn)口=0.5，稱為進(jìn)口阻力系數(shù)；當(dāng)流體自管子進(jìn)入容器或從管子排放到管外空間，出口=1，稱為出口阻力系數(shù)。 當(dāng)流體從管子直接排放到管外空間時(shí)，管出口內(nèi)側(cè)截面上的壓強(qiáng)可取為與管外空間相同，但出口截面上的動(dòng)能及出口阻力應(yīng)與截面選取相匹配。若截面取管出口內(nèi)側(cè)，則表示流體并未離開管路，此時(shí)截面上仍有動(dòng)能，系統(tǒng)的總能量損失不包含出口阻力；若截面取管出口外側(cè)，則表示流體已經(jīng)離開管路，此時(shí)截面上動(dòng)能為零，而系統(tǒng)的總能量損失中應(yīng)包含出口阻力。由于出口阻力系數(shù)出口=1，兩種選取截面方法計(jì)算結(jié)果相同。（2）當(dāng)量長(zhǎng)度法 將流體流過(guò)管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長(zhǎng)度為le的直

12、管所產(chǎn)生的阻力即：能量損失：（J/kg） 壓頭損失:（m） 式中l(wèi)e稱為管件或閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度。 同樣，管件與閥門的當(dāng)量長(zhǎng)度也是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，見(jiàn)教材圖1-36。流體在管路中的總阻力化工管路系統(tǒng)是由直管和管件、閥門等構(gòu)成，因此流體流經(jīng)管路的總阻力應(yīng)是直管阻力和所有局部阻力之和。計(jì)算局部阻力時(shí)，可用局部阻力系數(shù)法，亦可用當(dāng)量長(zhǎng)度法。對(duì)同一管件，可用任一種計(jì)算，但不能用兩種方法重復(fù)計(jì)算。 當(dāng)管路直徑相同時(shí)，總阻力： （J/kg） 或：（J/kg） 式中：、le分別為管路中所有局部阻力系數(shù)和當(dāng)量長(zhǎng)度之和。 有時(shí)，由于le或的數(shù)據(jù)不全，可將兩者結(jié)合起來(lái)混合應(yīng)用，即： （J/kg）若管路由若干直徑不同的管段組成時(shí)，各段應(yīng)分別計(jì)算，再加和。 例1-6如右圖所示，用無(wú)縫鋼管將高位槽中的料液輸送到儲(chǔ)罐中，管路總長(zhǎng)20，管徑 1084mm，料液密度1100kg/m3，粘度1.1cP，其余如圖。為保證管內(nèi)流速達(dá)到2m/s，求高位槽液面到儲(chǔ)罐液面的最小距離=？ 解：取1-1為上游、2-2為下游截面，并以2-2為基準(zhǔn)面(m)Z1=，p1=p2，He=0，z2=0，u1u20，Hf阻力系數(shù)法（）根據(jù)：4000，湍流根據(jù)管道材質(zhì)（無(wú)縫鋼管）查教材表1-1，得=0.2mm。根據(jù)=0.2/100=0.002及Re查莫狄圖，得=0.025從容器進(jìn)入管道=0.5；閘閥全開=0.17（查教材