相似三角形的判定_第4課時兩角對應(yīng)相等

1、這兩個三角形的三個內(nèi)角的這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等。三個內(nèi)角對應(yīng)相等。觀察你與老師的直角三角尺觀察你與老師的直角三角尺 ,會相似嗎？會相似嗎？(30O 與與60O) 相相似似 畫畫 ，使三個角分別為，使三個角分別為60，45, 75 。同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；同桌這兩個三角形相似嗎同桌這兩個三角形相似嗎? 即：即： 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形

2、形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_相似一定需三個角嗎？ 觀察觀察 A=D， B=E ABC DEF如果一個三角形的兩個角分別與另外一個三如果一個三角形的兩個角分別與另外一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似相似（AA)BACEDF如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么這兩個三角形似嗎？等的，那么這兩個三角形似嗎？例例1如圖，在兩個直角三角形如圖，在兩個直角三角形ABC和和ABC中，中，BB90，AA，證，證明這兩個三角形是否相似明這兩個三角形是否相似 證明：證明： BB90（已知），（已知）， AA（已知）

3、，（已知），CBACBA ABCABC（兩組對應(yīng)角分別相等（兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似）的兩個三角形相似） 例例2.2.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o內(nèi)一點內(nèi)一點P,P,求證求證:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPO證明:連接AC、BDA、D都是CB所對的圓周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPD例例3. 如圖，如圖，ABC中，中， DEBC，EFAB， 試說明試說明ADEEFC. AEFBCD例題分析例題分析解解: DEBC，EFAB（已知），已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等）AED

4、C. （兩直線平行，同位角相等）兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）兩個三角形相似）ABCDE例例4.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點，上的點，若若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC例例2 2 已知：已知：RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB 試試 圖中有幾對相似三角形圖中有幾對相似三角形. .CADB證明：證明：B=B,CDB=ACB=90B=B,CDB=ACB=90， ABCABCCDBCDB ( (兩個角對應(yīng)相等兩個角對應(yīng)相等, ,兩三角形相似兩

5、三角形相似). ). 同理可證：同理可證：ABCABCACDACD ABCABCCBDCBDACD.ACD.已知：如圖已知：如圖RtRtABCABC中，中， CDCD是斜邊上的高。是斜邊上的高。求證：求證：ABCABCCBDCBDACDACD直角三角形被斜邊上的高分成的直角三角形被斜邊上的高分成的 兩個直角三角形和原三角形相似。兩個直角三角形和原三角形相似。此結(jié)論可以稱為此結(jié)論可以稱為“”,今今后可以直接使用后可以直接使用.找出圖中所有的相似三角找出圖中所有的相似三角形形ACDCBDABC你會用語你會用語言描述該言描述該結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？試試看試試看 (1)、AC2 =AD AB (2)、CD2

6、 =AD BD (3)、 BC2 =BD AB相似三角形的識別方法有那些？相似三角形的識別方法有那些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：通過兩角對應(yīng)相等。：通過兩角對應(yīng)相等。三 個 角 對 應(yīng) 相 等三 邊 對 應(yīng) 成 比 例課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢?。ㄟ@可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法方法2：平行于三角形一邊的直線。：平行于三角形一邊的直線。方法方法3：三邊對應(yīng)成比例。：三邊對應(yīng)成比例。方法方法4：兩邊對應(yīng)成比例且夾角。：兩邊對應(yīng)成比例且夾角。ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDEABCACB下列圖形中兩個三角形是否相似？下列圖形中兩個三角

7、形是否相似？ABCDEABCABCABCDE 請你來判斷下面的話是否正確。請你來判斷下面的話是否正確。1、有一對角相等的三角形一定相似。、有一對角相等的三角形一定相似。 （ ）2、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似、有一對銳角相等的兩個直角三角形一定相似.（ ）3、有一個角等于、有一個角等于1000的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 （ ）4、有一個角等于、有一個角等于300的兩個等腰三角形相似。的兩個等腰三角形相似。 （ ）5、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。、有一對角相等的兩個等腰三角形一定相似。 （ ）練習(xí)練習(xí)1.已知，如圖（已知，如圖（2)要要ABCACD，需要條件需要條件 ；2.已知，如圖（已知，如圖（3)要使要使ABEACD，需要條件需要條件 ；ABCD圖圖2ABCED