《波動》答案

1、第5章 波動一、選擇題1(C)，2(A)，3(A)，4(D)，5(C)，6(D)，7(D)，8(D)，9(D)，10(A)二、填空題(1). p(2). ，(3). ，(4). 4(5). (6). (7). 相同，2p/3 (8). ，(9). 5 J(10). 637.5 Hz， 566.7 Hz三、計算題1. 如圖，一平面波在介質中以波速u = 20 m/s沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程為 (SI) (1) 以A點為坐標原點寫出波的表達式； (2) 以距A點5 m處的B點為坐標原點，寫出波的表達式 解：(1) 坐標為x點的振動相位為 波的表達式為 (SI) (2) 以B點為坐標原點

2、，則坐標為x點的振動相位為 (SI) 波的表達式為 (SI) 2. 如圖所示，一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波速大小為u，若P處介質質點的振動方程為 ，求 (1) O處質點的振動方程； (2) 該波的波動表達式； (3) 與P處質點振動狀態(tài)相同的那些點的位置 解：(1) O處質點的振動方程為 (2) 波動表達式為 (3) x = -L ± k ( k = 1，2，3，) 3. 如圖所示，一簡諧波向x軸正向傳播，波速u = 500 m/s，x0 = 1 m, P點的振動方程為 (SI). (1) 按圖所示坐標系，寫出相應的波的表達式；(2) 在圖上畫出t = 0時刻的波形曲線解：(

3、1) m 波的表達式 (SI) (2) t = 0時刻的波形曲線 (SI)4. 一微波探測器位于湖岸水面以上0.5 m處，一發(fā)射波長21 cm的單色微波的射電星從地平線上緩慢升起，探測器將相繼指出信號強度的極大值和極小值當接收到第一個極大值時，射電星位于湖面以上什么角度？ 解：如圖，P為探測器，射電星直接發(fā)射到P點的波與經過湖面反射有相位突變p的波在P點相干疊加，波程差為 = lk = l （取k = 1） 0.105 q = 6° 5. 設入射波的表達式為 ，在x = 0處發(fā)生反射，反射點為一固定端設反射時無能量損失，求 (1) 反射波的表達式；(2) 合成的駐波的表達式； (3)

4、 波腹和波節(jié)的位置 解：(1) 反射點是固定端，所以反射有相位突變p，且反射波振幅為A，因此反射波的表達式為 (2) 駐波的表達式是 (3) 波腹位置： , , n = 1, 2, 3, 4, 波節(jié)位置： , n = 1, 2, 3, 4, 6. 一弦上的駐波表達式為 (SI) (1) 若將此駐波看作傳播方向相反的兩列波疊加而成，求兩波的振幅及波速； (2) 求相鄰波節(jié)之間的距離； (3) 求t = t0 = 3.00×10-3 s時，位于x = x0 = 0.625 m處質點的振動速度解：(1) 將 與駐波表達式 相對比可知： A = 1.50×10-2 m, l = 1

5、.25 m， n = 275 Hz 波速 u = ln = 343.8 m/s (2) 相鄰波節(jié)點之間距離 = 0.625 m (3) m/s 7. 如圖7所示，一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，BC為波密媒質的反射面波由P點反射， = 3l /4， = l 6在t = 0時，O處質點的合振動是經過平衡位置向負方向運動求D點處入射波與反射波的合振動方程（設入射波和反射波的振幅皆為A，頻率為n） 解：選O點為坐標原點，設入射波表達式為 則反射波的表達式是 合成波表達式（駐波）為 在t = 0時，x = 0處的質點y0 = 0， ， 故得 因此，D點處的合成振動方程是 8. 一弦線的左端系于音叉的一臂

6、的A點上，右端固定在B點，并用T = 7.20 N的水平拉力將弦線拉直，音叉在垂直于弦線長度的方向上作每秒50次的簡諧振動（如圖）這樣，在弦線上產生了入射波和反射波，并形成了駐波弦的線密度h = 2.0 g/m， 弦線上的質點離開其平衡位置的最大位移為4 cm在t = 0時，O點處的質點經過其平衡位置向下運動，O、B之間的距離為L = 2.1 m試求： (1) 入射波和反射波的表達式； (2) 駐波的表達式解：按題意，弦線上行波的頻率n = 50 Hz，波速u = (T/h)1/2 = 60 m/s，波長l = u/n = 1.2 m. 取O點為x軸和y軸的原點x軸向右，y軸向上令入射波在B點

7、的初相為，則其表達式為 B點為固定點，則反射波的表達式為 弦線上駐波表式為 據此，O點振動方程為 由有 由式可知弦線上質點的最大位移為2A，即 2A = 4 cm再由題給條件可得式中 ， 即 由此可得： 入射波： (SI) 反射波： (SI) 駐波： (SI) 9一聲源S的振動頻率為nS = 1000 Hz，相對于空氣以vS = 30 m/s的速度向右運動，如圖在其運動方向的前方有一反射面M，它相對于空氣以v = 60 m/s的速度向左運動假設聲波在空氣中的傳播速度為u = 330 m/s，求：(1) 在聲源S右方空氣中S發(fā)射的聲波的波長；(2) 每秒鐘到達反射面的波的數目；(3) 反射波的波

8、長 解：(1) 設一接收器R靜止于空氣中，聲源S以vS速率接近接收器R，則由多普勒效應公式可知，R接收到的聲波頻率 Hz 則 330/1100 = 0.30 m (2) 每秒鐘到達反射面處波的數目在數值上等于反射面處接收到的波的頻率由多普勒效應公式有： Hz (3) 接收器接收到反射面的反射波的頻率 反射波的波長 m 四 研討題1. 波傳播時，介質的質元并不隨波遷移。但水面上有波形成時，可以看到漂在水面上的樹葉沿水波前進的方向移動。這是為什么？參考解答：如圖所示，當水面上有波形成時，表面上水的質元是在平行于波傳播方向的豎直平面內做圓周運動（不是上下的簡諧運動）。這是因為，水波傳過時，波峰處的水

9、面比原來高了，波谷處的水面比原來低了，波峰處增加的水量必定是由臨近的波谷處移來的。 這樣，水面上的質元就有了沿水波傳播方向的縱向振動，縱向振動和橫向振動的合成就使得水面質元做圓周運動。正是由于水面質元的圓周運動（或說是由于質元有沿水波傳播方向的縱向振動），使得水面上的樹葉等漂浮物沿水波前進的方向移動。2. 如果地震發(fā)生時，你站在地面上，先感到哪種搖晃？參考解答：地震波在地球內部的傳播有縱波（P 波）和橫波（S 波）兩種形式，并且縱波（P波）的傳播速度比橫波（S波）的傳播速度快（前者的速度在地殼內是 5 km /s，在地幔深處是14 km /s，而后者的速度是 3 km /s 8 km /s）。

10、當地震發(fā)生時，如果人站在震源正上方的地面上，會感覺到先上下顛（縱波引起的感覺）然后橫向搖（橫波引起的感覺），這中間的時間差在日本被稱為“自救時間”.3. 為什么在沒有看見火車也沒有聽到火車鳴笛的聲音的情況下，把耳朵貼靠在鐵軌上可以判斷遠處是否有火車駛來？ 參考解答：從傳播速度來看，聲波在鐵軌中的傳播速度遠遠大于聲波在空氣中的傳播速度。低碳鋼棒中縱波的速度為5200 m /s，而空氣中縱波的速度為331 m /s. 從聲音的強度來看，因為波的強度為 其中，鐵軌的密度及u都分別遠遠大于空氣的及u，在，A分別相同的情況下，鐵軌中傳播的聲波的強度也遠比空氣中聲波的強度大。綜合以上兩個因素可知，把耳朵貼

11、靠在鐵軌上就容易判斷出遠處是否有火車駛來。4. 沿波的傳播方向，各質元的振動位相逐一落后，具體位相差的公式是：請分析相位干涉儀如何利用這一特征，測定來波方向.參考解答：相位干涉儀就是利用這一特征，測定來波的方向。在軍事上常常需要確定雷達信號的來波方向,稱為無源測向. 相位干涉測向儀是一種常用的測向系統(tǒng),其基本結構與工作原理如圖所示.兩個天線單元A和B相隔一定距離d,水平放置，當雷達電磁波平行傳輸過來，到達A天線比到達B天線多經過的路程為：式中是來波方向與天線軸線的夾角,也就是方位角. 則兩天線信號的相位差為： 式中是雷達信號的波長. 相位干涉儀一般采用超外差接收機,首先確定信號波長,然后根據測出的A、B 天線信號的相位差,就可以利用上式計算出方位角. 5. 利用干涉原理制成干涉消聲器可以降低內燃機、壓縮機等排放高速氣流時產生的低頻噪聲,請查閱資料說明干涉消聲器控制噪聲的工作原理.參考解答：利用干涉原理制成干涉消聲器可以降低內燃機、壓縮機等排放高速氣流時產生