第一講二極坐標(biāo)系

1、返回返回返回返回返回返回 1極坐標(biāo)系的概念極坐標(biāo)系的概念 (1)極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做，叫做 ，自極點(diǎn)，自極點(diǎn)O引一條射線(xiàn)引一條射線(xiàn)Ox，叫做，叫做 ；再選定一個(gè)；再選定一個(gè) ，一個(gè)角度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度通常取弧度)及其及其 (通常取通常取逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系 (2)極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：對(duì)于平面上任意一極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：對(duì)于平面上任意一點(diǎn)點(diǎn)M，用，用表示表示 ，用，用表示表示 ，叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的 ，叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的 ，有序數(shù)對(duì)，有序數(shù)對(duì) 就叫做點(diǎn)就叫

2、做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作的極坐標(biāo)，記作M(，)極點(diǎn)極點(diǎn)長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位正方向正方向線(xiàn)段線(xiàn)段OM長(zhǎng)度長(zhǎng)度射線(xiàn)射線(xiàn)Ox到到OM的的角度角度極徑極徑極角極角(，)極軸極軸返回返回 2極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 (1)互化的前提條件：極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)互化的前提條件：極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；極軸與系中的原點(diǎn)重合；極軸與x軸的正半軸重合；兩種坐標(biāo)軸的正半軸重合；兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位系取相同的長(zhǎng)度單位 (2)互化公式，互化公式， .返回返回返回返回 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)是的極坐標(biāo)是(，)，則，則M點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(，)或或(，)；M點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是極坐標(biāo)是(，)；M點(diǎn)關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的極坐標(biāo)是(，)或或(，) 另外要注意，平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)不是一一另外要注意，平面上的點(diǎn)與這一點(diǎn)的極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 (1)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的前提條件有三，即極點(diǎn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的前提條件有三，即極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，有相同的長(zhǎng)度單位，軸正半軸重合，有相同的長(zhǎng)度單位，三者缺一不可三者缺一不可 (2)熟記互化公