第二章數(shù)列導(dǎo)學(xué)案 (2)

1、第二章數(shù)列§2.1.1數(shù)列的概念授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列的定義、能夠區(qū)分項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)這兩個(gè)不同概念；2.掌握通項(xiàng)公式概念，能夠用不完全歸納法寫出一些數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式.難點(diǎn):應(yīng)用不完全歸納法推導(dǎo)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：探究任務(wù)：數(shù)列的概念 數(shù)列的定義： 的一列數(shù)叫做數(shù)列. 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的 都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 反思：茶杯每個(gè)1.5元，則購個(gè)茶杯所需錢數(shù),購1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，,100個(gè)茶杯所需錢數(shù)（元）排成一列數(shù)： .問：如果改變前兩個(gè)數(shù)的位置新成一列數(shù)和原有數(shù)列相同嗎？ 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重

2、復(fù)出現(xiàn)嗎？3. 數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第 項(xiàng). 4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用 來表示，那么 就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.反思：數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？5數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分 數(shù)列和 數(shù)列；2）根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列和 數(shù)列. 精講互動： （自主完成）知識點(diǎn)一：會由各項(xiàng)不完全歸納法歸納出通項(xiàng)公式例1、寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： （1） （2） 2，0，2，0練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,； (2

3、) , , , , , ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 18, 54, 162, .例2. 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷它的增減性。思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？知識點(diǎn)二：能由通項(xiàng)公式寫出各項(xiàng)例3根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出前五項(xiàng)：（1） （2） 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列說法正確的是（ ）.A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)數(shù) B. 1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C. 1，1，1，1不是數(shù)列 D. 兩個(gè)數(shù)列的

4、每一項(xiàng)相同，則數(shù)列相同 2. 下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，8，15， ，35，48.4.數(shù)列的第4項(xiàng)是 . 5. 寫出數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式 . 作業(yè)布置1. 填寫在書上：第33頁3、52.作業(yè)本上：第33頁2、4 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并判斷220是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng).(2) 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ,是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng)(選作)在數(shù)列中，且，則的值為（ ）A、3 B、-4 C、-5 D、2學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B

5、. 較好 C. 一般 D. 較差§2.1.2數(shù)列的概念授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同2. 會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).難點(diǎn): 理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.學(xué)習(xí)過程與方法一、復(fù)習(xí)：1).設(shè)數(shù)列為則是該數(shù)列的 ( )A.第9項(xiàng) B. 第10項(xiàng) C. 第11項(xiàng) D. 第12項(xiàng) 2).數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 3).圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一

6、個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。精講互動： （自主完成）（一）、觀察以下數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式： 思 考： 除了用通項(xiàng)公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項(xiàng)？（二）定義：已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的 .練習(xí): 運(yùn)用遞推公式確定一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)： 例1:已知數(shù)列的第一項(xiàng)是1,以后的各項(xiàng)由公式給出,寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)（三）、累加與迭乘例2.已知,求.例3:已知,求. （四）。練習(xí): 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為:求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 作業(yè)布置1. 閱讀教材P30-33面2

7、.作業(yè)本上：第33頁2、4數(shù)列滿足，（n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)（ ）. A.2n+1 B.2n-1 C. D. (2) 已知數(shù)列滿足，（n2），則 .(3)數(shù)列滿足，寫出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式.(選作)數(shù)列中，0，(2n1) (nN)，寫出前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式.學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差§2.2等差數(shù)列(第一課時(shí))授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的定義，運(yùn)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，并確定等差數(shù)列的公差.2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問

8、題.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式.難點(diǎn)：利用所給條件求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)： 觀察：四個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為: 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 2，2，2，2，2，1、從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 的 是 （又稱 ），我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列.從函數(shù)角度可知當(dāng)時(shí)，數(shù)列的單調(diào)性分別為 ？ 當(dāng)公差時(shí)，是什么數(shù)列？ 將有窮等差數(shù)列的所有項(xiàng)倒序排列，所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是什么？ 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列與無關(guān)的常數(shù)2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （需知道） 精講互動：求解通項(xiàng)公式關(guān)鍵把握好首相和公

9、差例1、求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng).-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第10項(xiàng).（2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.練1. 等差數(shù)列1，3，7，11，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 例2 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 等差數(shù)列1，

10、1，3，89的項(xiàng)數(shù)是（ ）.A. 92 B. 47 C. 46 D. 452. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）.A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列3. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 64. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則B .5. 等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a ，b . 作業(yè)布置1.課本40頁習(xí)題2.2 A組第1題 2. 在3與27之間插入7個(gè)數(shù)，使這9個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入這7個(gè)數(shù)中的第4個(gè)數(shù)值為（ ）A、18 B、9 C、12

11、 D、 15(選做題) 已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）A、 B、 C、 D、 學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差§2.2等差數(shù)列(第二課時(shí))授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列的問題2.掌握等差中項(xiàng)的定義和等差數(shù)列的性質(zhì)，能夠應(yīng)用等差中項(xiàng)的定義和等差中項(xiàng)的性質(zhì)解決問題重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)是等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)：如果與中間插入一個(gè)數(shù)，使成等差數(shù)列，那么叫作與的等差中項(xiàng)，即 精講互動：探究任務(wù)：

12、等差數(shù)列的性質(zhì)1. 在等差數(shù)列中，為公差， 與有何關(guān)系？2. 在等差數(shù)列中，為公差，若且，則，有何關(guān)系？小結(jié)：在等差數(shù)列中，公差d可以由數(shù)列中任意兩項(xiàng)與通過公式求出. 重要推廣公式：數(shù)列是等差數(shù)列，若2n=p+q，則 若m+n=p+q，則 可以使得計(jì)算簡化. 例1 在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差.變式：在等差數(shù)列中， 若，求公差d及.例2 在等差數(shù)列中，求和.變式：在等差數(shù)列中，已知，且，求公差d.練1. 在等差數(shù)列中，求的值. 練2.在等差數(shù)列中，若，則的值等于（ ）知識拓展判別一個(gè)數(shù)列是否等差數(shù)列的三種方法，即：（1）；（2）；（3）.當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 一

13、個(gè)等差數(shù)列中，則（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492. 等差數(shù)列中，則的值為（ ）.A . 15 B. 30 C. 31 D. 643. 等差數(shù)列中，是方程，則（ ）. A. 3 B. 5 C. 3 D. 54. 等差數(shù)列中，則公差d .5. 若48，a，b，c，12是等差數(shù)列中連續(xù)五項(xiàng)，則a ，b ，c .作業(yè)布置1. 教材第39頁練習(xí)第4、5題2. 若 ， ， 求.3. 成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)和為9，三數(shù)的平方和為35，求這三個(gè)數(shù). 學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差§2.3等差數(shù)列的前

14、項(xiàng)和（第一課時(shí)）授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；2.能應(yīng)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決等差數(shù)列的問題.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程和思想.難點(diǎn):在具體的問題情境中，如何靈活運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)： 復(fù)習(xí)回顧：1等差數(shù)列的定義： 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（1） （2） （3） 3幾種計(jì)算公差d的方法： 4等差中項(xiàng)： 5等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q (m, n, p, q N )6數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為. 你知道德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯的故事嗎？新知探究：1. 等差數(shù)列

15、的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程（“倒序相加”）結(jié)論：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是（1）、 必須具備三個(gè)條件： （2）、 必須已知三個(gè)條件： （3）、 必須已知三個(gè)條件： .2等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用例1、特殊的等差數(shù)列求和 1+2+3+.+n 1+3+5+.+(2n-1) 2+4+6+.+2n2)直接代公式求和（前提在等差數(shù)列中） 已知，求； 已知，求； 已知，求； 已知，求.小結(jié) “知三求二”問題，即：已知等比數(shù)列之五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè)。練習(xí)：已知,求及知識拓展1. 若數(shù)列的前n項(xiàng)的和（A，A、B是與n無關(guān)的常數(shù)），則數(shù)列是等差數(shù)列.2. 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其

16、前n項(xiàng)和，設(shè)也成等差數(shù)列，公差為.例2、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若當(dāng)堂檢測：1. 在等差數(shù)列中，那么（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 482. 在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A5880B5684C4877D45663. 已知等差數(shù)列的前的前n項(xiàng)和，若（ ）A. 7 B. 6 C. 2 D. 34. 在等差數(shù)列中，則 .5. 已知等差數(shù)列共十項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，求其公差（ ）A. 7 B. 6 C. 2 D. 3作業(yè)布置1課本P45練習(xí)1、22在等差數(shù)列中，已知求.（選做題）等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為30，前項(xiàng)的和為100，則它的前項(xiàng)的和為

17、（ ）學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差§2.3等差數(shù)列的前項(xiàng)和（第二課時(shí)）授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 探索并掌握等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)2. 能夠應(yīng)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決等差數(shù)列的問題重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)是在具體問題情境中，如何靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 和其變形公式 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和一次函數(shù)比較圖像為 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是 和 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式化為二次函數(shù)一般式為 ，圖像為 （5）如果A

18、n，Bn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和，則精講互動：1、探究：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.例1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？【結(jié)論】數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n2時(shí)，=-，即=.練習(xí)：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？由此，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可化成式子：，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.2. 教學(xué)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問題： 例題講解：例2、數(shù)列是等差數(shù)列，. （1）從第幾項(xiàng)開始有；（2）求此數(shù)列的前 項(xiàng)和的最大值. 結(jié)論：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值

19、問題有兩種方法：（1） 當(dāng)>0，d<0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值；當(dāng)<0，d>0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2） 由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值. 例如：求最小值 練習(xí)：在等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.歸納：（1）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項(xiàng)為正數(shù)，公差小于零時(shí)，它的前n項(xiàng)的和為有最大值，可以通過 求得n （2）當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an首項(xiàng)不大于零，公差大于零時(shí)，它的前n項(xiàng)的和為有最小值，可以通過 求得n作業(yè)布置1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，求 2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證數(shù)列是等差數(shù)列學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)

20、案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差§2.4等比數(shù)列（第一課時(shí)）授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等比數(shù)列定義，能夠應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列公比2.探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能夠應(yīng)用其解決等比數(shù)列的問題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)： 觀察：思考以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？1，2，4，8，16， 1， 1，20， 2，2，2，2，2，1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于同一個(gè)常數(shù)（又叫 ，通

21、常用字母 表示），那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列. 即：= （q0） 注： 等比數(shù)列中，能否有某一項(xiàng)為0？（ ）公比可以為0嗎？（ ） 等比數(shù)列中時(shí)，數(shù)列有何特征？ 如何判斷一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列？2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： ； ； ； 等式成立的條件 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 3. 等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)與的關(guān)系是： 名稱類別等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式的變形公式中項(xiàng)的定義以及重要的推廣公式精講互動：例1 （1） 一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)；（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng). 例2求下列各等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：例3已知數(shù)列an滿足，（1）求證數(shù)列是等比數(shù)

22、列；（2）求的表達(dá)式。小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式.知識拓展在等比數(shù)列中， 當(dāng)，q >1時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當(dāng)，數(shù)列是 ； 當(dāng)，時(shí)，數(shù)列是 ； 當(dāng)，q >1時(shí)，數(shù)列是 ； 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是 ； 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是 .當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 某數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列一定是（ ）A. 為常數(shù)數(shù)列 B. 為非零的常數(shù)數(shù)列 C. 存在且唯一 D. 不存在 2等比數(shù)列，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 723. 在等比數(shù)列中，則公比q . 4. 設(shè)，成等比數(shù)列，公比為2，則 .5. 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且

23、，那么的值是（ ） C D作業(yè)布置課本53頁A組1（選做題）已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a1學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差§2.4等比數(shù)列（第二課時(shí)）授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.回顧等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、以及推廣公式2.熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的對比重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式難點(diǎn):在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程與方法自

24、主學(xué)習(xí)：（學(xué)生回顧上節(jié)內(nèi)容并獨(dú)立完成下列概念的填寫） 等比數(shù)列的定義 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 及其變形公式 an是等比數(shù)列精講互動：閱讀課本回答下列問題：思考：類比等差中項(xiàng)的概念，你能說出什么是等比中項(xiàng)嗎？1等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a, G，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G為a與b的等比中項(xiàng)，即 即G=±（a,b同號）反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列 a,G,b成等比數(shù)列G=ab（a·b0）例1三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它的和為14,它們的積為64,求這三個(gè)數(shù).2等比數(shù)列的性質(zhì)：是否成立？若在等比數(shù)列中，m+n=p+q，則有什么關(guān)系呢？例2. 已知是等比數(shù)列，

25、且, 求變式：在等比數(shù)列中，已知，則 .練習(xí)：（1）. 在為等比數(shù)列中，求的值.（2）. 已知等差數(shù)列的公差d0，且，成等比數(shù)列，求.3判斷等比數(shù)列的常用方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法例3已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列.（1）an是等比數(shù)列，C是不為0的常數(shù)，數(shù)列是等比數(shù)列嗎？（2）已知是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是等比數(shù)列嗎？思考：通項(xiàng)為的數(shù)列的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在為等比數(shù)列中，那么（ ）. A. ±4 B. 4 C. 2 D. 82. 若9，a1，a2，1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)

26、列，則b2(a2a1)（ ）.A8 B8 C±8 D3. 設(shè)，則數(shù)列（ ）A、是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 B、是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列C、既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列 D、既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則log3+ log3+ log3 .作業(yè)布置練習(xí)冊（選做題）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù).學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C.

27、一般 D. 較差§2.5等比數(shù)列的前項(xiàng)和（一）授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 探索并掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式2. 能夠應(yīng)用其公式解決等比數(shù)列的問題重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程和思想難點(diǎn):在具體的問題情境中，如何靈活運(yùn)用這些公式解決相應(yīng)的實(shí)際問題學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)： 等比數(shù)列的判斷方法： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 及變形公式： 1 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式 (公式中涉及到哪幾個(gè)基本量 ，這幾個(gè)基本量中知道其中幾個(gè)可以求出另外幾個(gè) )精講互動：（師生互動）（一）提出問題 ：關(guān)于國際相棋起源問題例如：怎樣求數(shù)列1，2，4，262，263的各項(xiàng)和？這種求

28、和方法稱為“錯位相減法”， “錯位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法（二）怎樣求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和？公式的推導(dǎo)方法一：則 當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)， 公式的推導(dǎo)方法二：由等比數(shù)列的定義，有，即 . （結(jié)論同上）公式的推導(dǎo)方法三：. （結(jié)論同上）三、例題講解例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和（1）， （2）小結(jié) “知三求二”問題，即：已知等比數(shù)列之五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè)。變式：，. 求此等比數(shù)列的前5項(xiàng)和例2：某商場第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果平均每年的售價(jià)比上一年增加10，那么從第一年起，約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺（保留到個(gè)位）？知識拓展1. 若，則構(gòu)成新的等

29、比數(shù)列，公比為.2. 若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且已知積時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為. 若四個(gè)同符號的數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為.3. 證明等比數(shù)列的方法有：（1）定義法：；（2）中項(xiàng)法：.4. 數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，可用遞推公式表示.當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為（ ）.A. B. C. D. 以上都不對2. 在等比數(shù)列中，q2，使的最小n值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 93. 計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如(1101)表示二進(jìn)制的數(shù)， 將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)(11111111)轉(zhuǎn)換

30、成十進(jìn)制的形式是（ ）. A. B. C. D. 4.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若則它的前4項(xiàng)和為 5. 在等比數(shù)列中，則q ，n .作業(yè)布置課本第58頁練習(xí)1、第61頁B組第1題（選做題）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則a .學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思自我評價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差§2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)能通過前項(xiàng)和公式求出等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì) 重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程與方法自主學(xué)習(xí)： 一、復(fù)習(xí)引入：1等比數(shù)列求和公式：2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式. = . 那么與前項(xiàng)

31、和公式有什么關(guān)系？探究 1等比數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系？例1數(shù)列的前n項(xiàng)和（a0，a1），試證明數(shù)列是等比數(shù)列.知識拓展：an是等比數(shù)列其中.練習(xí)：若等比數(shù)列an中，則實(shí)數(shù)m .2Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和, ，則是等比數(shù)列例2在等比數(shù)列中，則S30= .變式1：在等比數(shù)列中，已知，求.變式2.等比數(shù)列中，求.例3：在等比數(shù)列中,若項(xiàng)數(shù)為2n (nN *),S偶與S奇分別為偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和,則 .變式：等比數(shù)列an共2n項(xiàng),其和為-240,且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80,則公比q = .知識拓展1. 等差數(shù)列中，；2. 等比數(shù)列中，.當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 等

32、比數(shù)列中，則（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 242. 等比數(shù)列中，已知，則（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為48，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)的和為（ ）4.等比數(shù)列中，如果，則 5. 在等比數(shù)列中，若，則公比q .作業(yè)布置1、練習(xí)冊2、（選做題）（1）求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，的前n項(xiàng)和Sn.（2）在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握求前項(xiàng)和的方法重點(diǎn)難點(diǎn)重難點(diǎn)是：求前項(xiàng)和的方法學(xué)習(xí)過程與方法復(fù)習(xí)引入：1、等差數(shù)列前n和

33、公式及方法：2、等比數(shù)列前n和公式及方法： 精講互動：倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，則可用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到了一個(gè)常數(shù)列的和，這種求和方法稱為倒序相加法。特征：*記住常見數(shù)列的前項(xiàng)和公式：錯位相減法若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的求和就要采用此法.將數(shù)列的每一項(xiàng)分別乘以的公比q，然后在錯位相減，進(jìn)而可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.例 1: 分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：找通向項(xiàng)公式由通項(xiàng)公式確定如何分組.例2：求數(shù)列前n項(xiàng)的和。變式：裂項(xiàng)相消法一般地，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng) 時(shí)，往往可將變成兩項(xiàng)的差，采用裂項(xiàng)相消法求和.*記住常見數(shù)列列項(xiàng)的公式：（1）（2） （n=1，2，3， n,k為常數(shù)）例3：求和： 變式: 作業(yè)布置課本習(xí)題課本習(xí)題第4題1. 求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。2.求和：（選做題）求數(shù)列：的前n項(xiàng)和。學(xué)習(xí)小結(jié)/教學(xué)反思第二章數(shù)列復(fù)習(xí)課授課時(shí)間第 周 星期 第 節(jié)課型新授課主備課人學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題2. 突出方程思想的應(yīng)用，選擇簡捷合理的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算