20　導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、.課時(shí)分層作業(yè)二十導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用建議用時(shí)：45分鐘根底達(dá)標(biāo)練一、填空題1一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，假如由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的間隔 為st32t2，那么速度為24的時(shí)刻是_秒末. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902250】【解析】由題意可得t0，且s4t24t，令s24，解得t3t2舍去【答案】32某消費(fèi)廠家的年利潤(rùn)y單位：萬元與年產(chǎn)量x單位：萬件的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，那么使該消費(fèi)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_萬件【解析】令yx2810，解得x9或x9舍去fx在區(qū)間0,9內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間9，上是減函數(shù)， fx在x9處取最大值【答案】93某矩形廣場(chǎng)面積為4萬平方米，那么其周長(zhǎng)至少_米【解析】設(shè)廣場(chǎng)的

2、長(zhǎng)為x米，那么寬為米，于是其周長(zhǎng)為y2x0，所以y2，令y0，解得x200x200舍去，這時(shí)y800.當(dāng)0x200時(shí)，y0；當(dāng)x200時(shí)，y0.所以當(dāng)x200時(shí)，y獲得最小值，故其周長(zhǎng)至少為800米【答案】8004要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm.要使其體積最大，那么高為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902251】【解析】設(shè)圓錐的高為h cm0h20，那么圓錐的底面半徑r cm，VVhr2h400h2h400hh3，V4003h2，令V4003h20，解得h.由題意知V一定有最大值，而函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以此極值點(diǎn)就是最大值點(diǎn)【答案】cm5要做一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的帶蓋的盒子，其體積為72 cm

3、3，其底面兩鄰邊邊長(zhǎng)之比為12，那么它的長(zhǎng)為_、寬為_、高為_時(shí)，可使外表積最小【解析】設(shè)底面的長(zhǎng)為2x cm，寬為x cm，那么高為 cm，外表積S22xx2x22x4x2x0，S8x，由S0，得x3，x0,3時(shí)，S0，x3，時(shí)，S0，x3時(shí)，S最小此時(shí)，長(zhǎng)為6 cm，寬為3 cm，高為4 cm.【答案】6 cm3 cm4 cm6設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)fx圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，那么PAB的面積的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902252】【解析】由圖象易知P1，P2位于fx圖象的兩段上，不妨設(shè)P1x1，ln x10x1

4、1，那么函數(shù)fx的圖象在P1處的切線l1的方程為yln x1xx1，即y1ln x1. 那么函數(shù)fx的圖象在P2處的切線l2的方程為yln x2xx2，即y1ln x2. 由l1l2，得1，x1x21.由切線方程可求得A0,1ln x1，B0，ln x21，由知l1與l2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP.SPAB1ln x1ln x21.又x10,1，x12，01，即0SPAB1.【答案】0,17內(nèi)接于半徑為R的球且體積最大的圓柱體的高為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902253】【解析】設(shè)圓柱的高為2h，那么底面圓的半徑為， 那么圓柱的體積為VR2h22h2R2h2h3，V2R26h2. 令V0，解得hR.h時(shí)，V單

5、調(diào)遞增，h時(shí)，V單調(diào)遞減，故當(dāng)hR時(shí)，即2hR時(shí)，圓柱體的體積最大【答案】R8某商場(chǎng)從消費(fèi)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，假設(shè)該商品零售價(jià)定為p元，銷售量為Q，那么銷售量Q單位：件與零售價(jià)p單位：元有如下關(guān)系：Q8 300170pp2.那么最大毛利潤(rùn)毛利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨支出為_【解析】設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)p，由題意知LppQ20QQp208 300170pp2p20p3150p211 700p166 000，所以Lp3p2300p11 700.令Lp0，解得p30或 p130舍去因?yàn)樵趐30附近的左側(cè)Lp0，右側(cè)Lp0，所以L30是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L30是最大值，此時(shí)，L3023 000.即

6、零售價(jià)定為每件30元時(shí)，最大毛利潤(rùn)為23 000元【答案】23 000元二、解答題9.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖343所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3.設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的外表積為S.圖3431寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；2如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸不考慮瓶壁的厚度，可以使外表積S最小，并求出最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902254】【解】1據(jù)題意，可知x2h3，得h，S4x2x22x3x2，x02S6x，令S0，得x1，舍負(fù)x0,111，Sx0Sx極大值9當(dāng)x1時(shí)，S獲得極小值，且是最小值答：當(dāng)圓柱的底面

7、半徑為1時(shí)，可使外表積S獲得最小值9.10某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的本錢是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的本錢不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量進(jìn)步，市場(chǎng)分析的結(jié)果說明，假如產(chǎn)品的銷售價(jià)進(jìn)步的百分率為x0x1，那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y元. 1寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； 2改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大. 【解】1改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為201x，月平均銷售量為a1x2件，那么月平均利潤(rùn)ya1x2201x15元，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y5a14xx24x30x

8、12由y5a42x12x20得x1或x2舍，當(dāng)0x時(shí)，y0； 當(dāng)x1時(shí)，y0，所以函數(shù)y5a14xx24x30x1在x處獲得最大值故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為2030元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大. 才能提升練1用邊長(zhǎng)為48 cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為_【解析】設(shè)四角截去的正方形邊長(zhǎng)為x.所以鐵盒容積V424x2x，所以V424x2824xx424x243x，令V0，得x8，即為極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，所以在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為8 cm.【答案】8 c

9、m2某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為kk0貸款的利率為0.0486，且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去設(shè)存款利率為x，x0,0.0486，假設(shè)使銀行獲得最大收益，那么x的取值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902255】【解析】依題意，存款量是kx2，銀行支付的利息是kx3，獲得的貸款利息是0.0486kx2，其中x0，0.0486所以銀行的收益是y0.0486kx2kx30x0.0486，那么y0.0972kx3kx2. 令y0，得x0.0324或x0舍去. 當(dāng)0x0.0324時(shí)，y0；當(dāng)0.0324x0.0486時(shí)，y0.所以當(dāng)x0.0324時(shí)，y獲得

10、最大值，即當(dāng)存款利率為0.0324時(shí)，銀行獲得最大收益【答案】0.03243如圖344，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，C，D在x軸上運(yùn)動(dòng)，那么此矩形的面積最大值是_圖344 【解析】設(shè)CDx，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.矩形ABCD的面積 Sfxxxx0,2由fxx210，得x1舍去，x2，當(dāng)x時(shí)，fx0，fx是遞增的，當(dāng)x時(shí)，fx0，fx是遞減的，當(dāng)x時(shí)，fx取最大值.【答案】4甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方消費(fèi)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失，并獲得一定凈收入在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x元與年產(chǎn)量t噸滿足的函數(shù)關(guān)系是x2019，乙方每年產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元以下稱s為賠付價(jià)格. 1將乙方的年利潤(rùn)W元表示為年產(chǎn)量t噸的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)時(shí)的年產(chǎn)量； 2甲方每年受乙方消費(fèi)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y0.002t2，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量進(jìn)展消費(fèi)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902256】【解】1由題意，得W2019stst0，當(dāng)，即t時(shí)，W獲得最大值，為，乙方獲得最大利潤(rùn)時(shí)的年產(chǎn)量為噸2設(shè)在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的年