點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過點(diǎn)畫圓的過程，掌握過不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓的方法。過程與方法 通過生活中實(shí)際例子，探求點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，（2）過三點(diǎn)的圓。難點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系。教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課活動(dòng)一：觀察CBAOr我國射擊

2、運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？提示：解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系活動(dòng)二：問題探究問題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓上，點(diǎn)C在圓外AOPPPr問題：設(shè)O半徑為r,說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：OA < r，OB = r，OC > r問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有： 點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r 點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d

3、>r（二）合作交流 解讀探究活動(dòng)三你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績?cè)胶?活動(dòng)四：探究（1）如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？···BA（2）如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？思考經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？

4、L2L1OCBA分析：如圖 三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上1分別連接AB、BC、AC2分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O ，則OA=OB=OC；3以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即：結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

5、，叫做這個(gè)三角形的外心OBAC（三）應(yīng)用遷移 鞏固提高例1、如圖在RtABC中，C=900，BC=3，AC=4，以B為圓心。以BC為半徑做B。問點(diǎn)A、C及AB、AC的中點(diǎn)D、E與B有怎樣的位置關(guān)系？例、如圖，已知菱形的對(duì)角線為AC和BD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。（四）總結(jié)反思 拓展升華總結(jié)：1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；（2）不在同一直至線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合反思：（1）點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外；它是由點(diǎn)P到圓心的距離和圓的半徑的數(shù)量關(guān)系決定的，在運(yùn)用這一性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意“形”與“數(shù)”之間的轉(zhuǎn)化。（）經(jīng)過一點(diǎn)或經(jīng)過兩點(diǎn)作圓，因?yàn)閳A心不能唯一確定，半徑也就不能確定。所以，作出的圓都有無限多個(gè)。“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”，這個(gè)“確定”的含義是“有且只有”。（）三角形外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線