ls第7章最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合

1、投資學(xué)投資學(xué)第第7章章 優(yōu)化風(fēng)險投資組合優(yōu)化風(fēng)險投資組合學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容v7.1 分散化與投資組合風(fēng)險分散化與投資組合風(fēng)險v7.2 兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合v7.3 資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之間的配資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之間的配置置v7.4 馬科維茨的投資組合選擇模型馬科維茨的投資組合選擇模型v7.5 風(fēng)險聚集、風(fēng)險分擔(dān)與長期資產(chǎn)的風(fēng)險風(fēng)險聚集、風(fēng)險分擔(dān)與長期資產(chǎn)的風(fēng)險27.1 分散化與投資組合風(fēng)險分散化與投資組合風(fēng)險v投資組合的風(fēng)險來源：投資組合的風(fēng)險來源：來自一般經(jīng)濟狀況的風(fēng)險來自一般經(jīng)濟狀況的風(fēng)險(系統(tǒng)風(fēng)險，系統(tǒng)風(fēng)險，systematic risk / no

2、ndiversifiable risk)特別因素風(fēng)險特別因素風(fēng)險(非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險, unique risk / firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk)33分散化與風(fēng)險分散化與風(fēng)險股票數(shù)量股票數(shù)量Number of Securities標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)準(zhǔn)方差 St. Deviation市場風(fēng)險市場風(fēng)險(系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險)Market Risk獨特風(fēng)險獨特風(fēng)險(非系統(tǒng)風(fēng)險非系統(tǒng)風(fēng)險)Unique Risk圖圖 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Sto

3、cks in the Portfolio55圖圖7.2 投資組合分散化投資組合分散化667.2 兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的期望兩種風(fēng)險資產(chǎn)組合的期望風(fēng)險模型風(fēng)險模型 1、協(xié)方差協(xié)方差 2、相關(guān)性相關(guān)性 3、風(fēng)險資產(chǎn)組合的風(fēng)險和收益、風(fēng)險資產(chǎn)組合的風(fēng)險和收益投資組合的風(fēng)險和收益投資組合的風(fēng)險和收益 組合期望收益率與投資比例的關(guān)系組合期望收益率與投資比例的關(guān)系 組合標(biāo)準(zhǔn)差與投資比例的關(guān)系組合標(biāo)準(zhǔn)差與投資比例的關(guān)系 最小方差投資組合最小方差投資組合 投資組合機會集投資組合機會集 投資組合有效集投資組合有效集7協(xié)方差協(xié)方差(Covariance)是用來衡量兩種資產(chǎn)的

4、收益是用來衡量兩種資產(chǎn)的收益率同動程度的指標(biāo)。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向率同動程度的指標(biāo)。如果兩種資產(chǎn)的收益率趨向于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。于同增或同減，那么它們間的協(xié)方差便為正值。反之便為負(fù)值。反之便為負(fù)值。協(xié)方差不能直接用來比較兩變量間相關(guān)性的強弱協(xié)方差不能直接用來比較兩變量間相關(guān)性的強弱，但是，但是，相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)則可以解決上述因難。相關(guān)系則可以解決上述因難。相關(guān)系數(shù)記為數(shù)記為，協(xié)方差除以協(xié)方差除以(AB )，實際上是對，實際上是對A、B兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的兩種證券各自平均數(shù)的離差，分別用各自的標(biāo)準(zhǔn)差進行標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)差進行標(biāo)準(zhǔn)化。其計算公式為：其計算公式

5、為： 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)BaBABARRCov.，投資學(xué) 第7章 B收益 =1 =-1 B收益 A收益 A收益 B收益 =0 A收益 不同的相關(guān)系數(shù)不同的相關(guān)系數(shù)103、 兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合的方差越大越大，組合又：則有：組成和股票基金由長期債券組合設(shè)某一風(fēng)險資產(chǎn)組合PwwwwrrCovrrCovwwwwrEwrEwrEEDDEDEEDEDEEDDPEDDEEDEDEDEEDDPEEDDP112),( ),(2 )()()(P222222222210衡量組合風(fēng)險大小就不再是組合中單個證券的衡量組合風(fēng)險大小就不再是組合中單個證券的方差，方差，而是證券的方差的

6、函數(shù)，而且還是單個而是證券的方差的函數(shù)，而且還是單個資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動程度的函數(shù)。資產(chǎn)與組合中其他資產(chǎn)同動程度的函數(shù)。同動程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相同動程度和相關(guān)性是有區(qū)別的，雖然均可用相關(guān)系數(shù)關(guān)系數(shù)來衡量。當(dāng)相關(guān)系數(shù)來衡量。當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對值的絕對值|越接近越接近1 1時，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強；時，那么，兩資產(chǎn)的相關(guān)性就越強；當(dāng)當(dāng)|越接近越接近0 0時，兩資產(chǎn)相互獨立。時，兩資產(chǎn)相互獨立。而對同動程度而言，當(dāng)而對同動程度而言，當(dāng)越接近越接近+1+1兩資產(chǎn)的同兩資產(chǎn)的同動程度則越強。當(dāng)動程度則越強。當(dāng)越接近越接近-1-1時，兩資產(chǎn)的同時，兩資產(chǎn)的同動程度則越弱。動程度則越

7、弱。同動程度與相關(guān)性同動程度與相關(guān)性表表7.2 通過協(xié)方差矩陣計算投資組合方差通過協(xié)方差矩陣計算投資組合方差1212概念練習(xí)概念練習(xí):利用協(xié)方差矩陣計算組合方差利用協(xié)方差矩陣計算組合方差3, 32, 31 , 333,22,21 ,223, 12, 11 , 11321wwwwww權(quán)重差三資產(chǎn)構(gòu)成的組合的方13 2p = W12 12+ W22 12+ 2W1W2rp = W1r1 + W2r2 + W3r3 Cov(r1r2)+ W32 32 Cov(r1r3)+ 2W1W3 Cov(r2r3)+ 2W2W3Three-Security Portfolio1415不同相關(guān)系數(shù)對風(fēng)險的影響不同

8、相關(guān)系數(shù)對風(fēng)險的影響情況一：情況一：的風(fēng)險并未降低時組合結(jié)論：即：則有：，若PwwwwEEDDPEEDDPDE1 )(1221516的風(fēng)險可降至零時組合結(jié)論：令即：則有：，若PwwwwwwwwwEDDDEEDEDEEDDEEDDPEEDDPDE11,0- )(12216不同相關(guān)系數(shù)對風(fēng)險的影響不同相關(guān)系數(shù)對風(fēng)險的影響情況二：情況二：17低的風(fēng)險可有一定程度降時組合結(jié)論：則有：，若PwwEEDDPDE1 1117不同相關(guān)系數(shù)對風(fēng)險的影響不同相關(guān)系數(shù)對風(fēng)險的影響情況三：情況三：例題例題7-1投資組合的風(fēng)險與收益投資組合的風(fēng)險與收益18v 改變股票投資和債券投資改變股票投資和債券投資的比例，期望收益

9、率隨比的比例，期望收益率隨比例變化而線性變化例變化而線性變化v 如果如果WD1，WE0時，時，此時的投資組合策略是做此時的投資組合策略是做一股票基金空頭，并把得一股票基金空頭，并把得到的資金投入到債券基金到的資金投入到債券基金。這將降低投資組合的期。這將降低投資組合的期望收益率。望收益率。v 當(dāng)當(dāng)WD1時，投時，投資策略是做債券基金的空資策略是做債券基金的空頭，把所有資金投入股票頭，把所有資金投入股票基金?；?。圖圖7-3 投資組合期望收益率是股票投資比例的函數(shù)投資組合期望收益率是股票投資比例的函數(shù)19v投資組合比例變動，風(fēng)險怎么變動？投資組合比例變動，風(fēng)險怎么變動？20例題例題7-1投資組合

10、的風(fēng)險與收益投資組合的風(fēng)險與收益2,122212,1221212,12212,12221212,11221211212,111222121212122,1212222212122022)2(2)42()22(2)1(2)1(12wdwdwdwdwwwdwdwwwwwwwwwwppppp令最小方差投資組合最小方差投資組合表表7-3 不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差給定相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)險投資組合給定相關(guān)系數(shù)下的風(fēng)險投資組合標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差最小方差最小方差組合組合222222212202 12 20144400480pDEDEDEDEwww wwww w 22圖圖7-4 投

11、資組合標(biāo)準(zhǔn)差是股票投資比例的函數(shù)投資組合標(biāo)準(zhǔn)差是股票投資比例的函數(shù)股票基金股票基金權(quán)重權(quán)重資產(chǎn)組合標(biāo)資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差2324 投資組合機會集投資組合機會集合：顯示了由兩種相合：顯示了由兩種相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)造的所有投關(guān)資產(chǎn)構(gòu)造的所有投資組合的期望收益與資組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)差的曲線稱為投投資組合機會集合，或資組合機會集合，或投資組合可行集投資組合可行集。如圖如圖7-5。當(dāng)。當(dāng)=-1時，投資組合時，投資組合可行集是線性的，它可行集是線性的，它提供了完全對沖的機提供了完全對沖的機會。會。債券基金債券基金D股權(quán)基金股權(quán)基金E25重要概念：重要概念： 投資組投資組合機會集、可行集合機會集、可

12、行集26v命題命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合是一條直線。是一條直線。v證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得證明：由資產(chǎn)組合的計算公式可得PEDEDEEDEDEEEDPDDEDEPPEDEPDEDEEDDPEEDDPrErErErErErErErEwwwwwrEwrEwrE)()()()()( )()()()/()() 3)(2() 3( 1)2( ) 1 ( )()()(由式2627兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重兩種資產(chǎn)組合（完全正相關(guān)），當(dāng)權(quán)重wD從從1減少到減少到0時可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩種資產(chǎn)完時可以得到一條直線，該直線就構(gòu)成了兩

13、種資產(chǎn)完全正相關(guān)的機會集合（假定不允許買空賣空）。全正相關(guān)的機會集合（假定不允許買空賣空）。收益收益 E(rp)風(fēng)險風(fēng)險pDE兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)的可行集2728兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集v兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即DE =-1，則有，則有0,)/()3( 1)2( ) 1 ( )()()(PEDEDEDEEDDPEEDDPwwwwwrEwrEwrE時當(dāng)2829命題命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合是兩條直線，其截距相同，斜率異號。是兩條直線，其截距相同，斜率異號。證明：證明：PED

14、EDEEDEDEEEDEPDEDEPPPDEEDDPEDEDrErErErErErErErEfwwww)()()()()( )()1 ()()(),(,)/(從而時當(dāng)2930命題成立。從而時當(dāng)同理可證，PEDEDEEDEDEPPDDDEEPEDEDrErErErErErEfwwww)()(-)()()()(),(-,)/(3031 兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示兩種證券完全負(fù)相關(guān)的圖示收益收益rp風(fēng)險風(fēng)險pDE3132命題命題3：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機：不完全相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的機會集合是一條二次曲線會集合是一條二次曲線(雙曲線雙曲線)證明：暫略證明：暫略32v有效集有效集(Efficient

15、 Set)：對理性投資者，：對理性投資者， 滿足：滿足：1.同樣風(fēng)險水平，選擇收益最高組合；同樣風(fēng)險水平，選擇收益最高組合； 2.同樣收益水平，選擇風(fēng)險最低組合。同樣收益水平，選擇風(fēng)險最低組合。 同時滿足這兩個條件的組合的集合就是同時滿足這兩個條件的組合的集合就是有效集有效集，或，或稱稱有效邊界有效邊界。投資組合有效集投資組合有效集Two-Security Portfolios withDifferent Correlations = 113%E(r)St. Dev20% = .3 = -1 = -1資產(chǎn)組資產(chǎn)組合的機合的機會集合會集合最小方差組合最小方差組合%812%34重要概念重要概念:有

16、效組合、有效邊界有效組合、有效邊界(兩種風(fēng)險資產(chǎn)兩種風(fēng)險資產(chǎn)) = 1E(r)St. Dev%812%13%20% = .3 = -1 = -1有效有效邊界邊界有效組合：給定收益水有效組合：給定收益水平下最小風(fēng)險的組合；平下最小風(fēng)險的組合；給定風(fēng)險水平下最大預(yù)給定風(fēng)險水平下最大預(yù)期收益的組合。期收益的組合。圖圖7-6 債務(wù)與債務(wù)與股權(quán)基金的股權(quán)基金的可行集合兩可行集合兩條可行的資條可行的資本配置本配置線線A點夏普比點夏普比0.34B點夏普比點夏普比0.38E點夏普比達到最大點夏普比達到最大值值0.427.3 資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之間的配置資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之間的配置367.3

17、 資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之間的配置間的配置最優(yōu)完整資產(chǎn)組合最優(yōu)完整資產(chǎn)組合1、考慮風(fēng)險厭惡考慮風(fēng)險厭惡2、無差異曲線與無差異曲線與資本配置線的切點資本配置線的切點3、求出最優(yōu)資產(chǎn)求出最優(yōu)資產(chǎn)配置配置Y最優(yōu)風(fēng)險投資組合最優(yōu)風(fēng)險投資組合1、兩種風(fēng)險資產(chǎn)兩種風(fēng)險資產(chǎn)的組合：機的組合：機會集會集2、使資本配置線斜率最大的使資本配置線斜率最大的權(quán)重權(quán)重377.3 資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之間的配置資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券之間的配置3839最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合P的求解的求解DEEDfEfDDfEEfDEDfEEfDDEDEDEDEEDDPEEDDPP

18、fPPwwwrrCovrrErrErrErrErrCovrrErrEwwwrrCovwwwwrEwrEwrEtsrrESMaxi1 ),()()()()(),()()(1 ),(2 )()()( . .)(2222/1222239例例7-2 最優(yōu)風(fēng)險投資組合最優(yōu)風(fēng)險投資組合40例例7-3最優(yōu)最優(yōu)完整投資完整投資組合組合41圖圖7-8 最優(yōu)全部投資組合的決策最優(yōu)全部投資組合的決策無差異曲線，根無差異曲線，根據(jù)個人風(fēng)險厭惡據(jù)個人風(fēng)險厭惡程度程度A而不同而不同某投資者的最優(yōu)完全某投資者的最優(yōu)完全投資組合投資組合最優(yōu)風(fēng)險投資最優(yōu)風(fēng)險投資組合組合風(fēng)險資產(chǎn)的機風(fēng)險資產(chǎn)的機會集會集42完整的投資組合步驟完整

19、的投資組合步驟1 2 3437.4馬柯維茨的投資組合選擇模型馬柯維茨的投資組合選擇模型v7.4.1證券選擇證券選擇確定投資者可行的風(fēng)險確定投資者可行的風(fēng)險收益機會：最小方差邊界收益機會：最小方差邊界N個風(fēng)險資產(chǎn)的可行集和有效集個風(fēng)險資產(chǎn)的可行集和有效集最小方差邊界最小方差邊界風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界怎樣構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？怎樣構(gòu)造風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？44有效組合、有效邊界有效組合、有效邊界(兩種風(fēng)險資產(chǎn)兩種風(fēng)險資產(chǎn)) = 1E(r)St. Dev%812%13%20% = .3 = -1 = -1有效邊界：有效邊界：最小方差以最小方差以上的邊界上的邊界有效組合：給定收益水有效組

20、合：給定收益水平下最小風(fēng)險的組合；平下最小風(fēng)險的組合；給定風(fēng)險水平下最大預(yù)給定風(fēng)險水平下最大預(yù)期收益的組合。期收益的組合。453種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示v一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益收益rp風(fēng)險風(fēng)險p123446v類似于類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個月牙型的區(qū)域為個月牙型的區(qū)域為n種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的

21、可行集。種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益收益rp風(fēng)險風(fēng)險pn種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示種風(fēng)險資產(chǎn)的組合二維表示47N個證券的組合的可行集個證券的組合的可行集最小方差曲線最小方差曲線就是有效邊就是有效邊界，它界，它只有右上方的那一只有右上方的那一段才有實際意義。理性的段才有實際意義。理性的投資者都會選擇投資者都會選擇有效邊界有效邊界上的點進行上的點進行投資組合。投資組合。風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集v在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險水平和收益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一益水平這兩個角度來評價，會明顯地優(yōu)于另外一些投資組合，些投資組合

22、，其特點是在同種風(fēng)險水平的情況下其特點是在同種風(fēng)險水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險。我們把滿足這兩個條件下，提供最小風(fēng)險。我們把滿足這兩個條件（均均方準(zhǔn)則）方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；v由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界?；蛴行н吔?。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合中產(chǎn)生，而對所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。則無須考慮。 49 v 整

23、個可行集中，整個可行集中，G點為最左邊的點，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從點為最左邊的點，具有最小標(biāo)準(zhǔn)差。從G點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點點沿可行集右上方的邊界直到整個可行集的最高點S（具（具有最大期望收益率），這一邊界線有最大期望收益率），這一邊界線GS即是有效集。例如：即是有效集。例如：自自G點向右上方的邊界線點向右上方的邊界線GS上的點所對應(yīng)的投資組合如上的點所對應(yīng)的投資組合如，與可行集內(nèi)其它點所對應(yīng)的投資組合（如點）比較起，與可行集內(nèi)其它點所對應(yīng)的投資組合（如點）比較起來，在相同風(fēng)險水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而來，在相同風(fēng)險水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與點比較起來，

24、在相同的收益水平下，點承擔(dān)的風(fēng)險與點比較起來，在相同的收益水平下，點承擔(dān)的風(fēng)險又是最小的。又是最小的。50收益收益rp風(fēng)險風(fēng)險p不可能的可行集不可能的可行集AB51有效邊界有效邊界(所有風(fēng)險證券所有風(fēng)險證券)E(r)有效前沿有效前沿Efficient frontier全局最小全局最小方差組合方差組合Globalminimumvarianceportfolio最小方差邊界最小方差邊界Minimum variancefrontier個別證券個別證券IndividualassetsSt. Dev.有效組合：給定收益有效組合：給定收益水平下最小風(fēng)險的組水平下最小風(fēng)險的組合；給定風(fēng)險水平下合；給定風(fēng)險水

25、平下最大預(yù)期收益的組合最大預(yù)期收益的組合52小結(jié)：小結(jié)：A、兩種資產(chǎn)的可行集、兩種資產(chǎn)的可行集 完全正相關(guān)是一條直線完全正相關(guān)是一條直線 完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線 完全不相關(guān)是一條拋物線完全不相關(guān)是一條拋物線 其他情況是界于上述情況的曲線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集、兩種資產(chǎn)的有效集 左上方的線左上方的線 C、多個資產(chǎn)的有效邊界、多個資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域可行集：月牙型的區(qū)域有效集：左上方的線有效集：左上方的線53怎樣構(gòu)造怎樣構(gòu)造n個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？54怎樣構(gòu)造怎樣構(gòu)造n個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？55圖

26、圖7-12 有效投資有效投資組合集組合集怎樣構(gòu)造出怎樣構(gòu)造出n個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？個風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊界？7.4.2資本配置與資產(chǎn)分割資本配置與資產(chǎn)分割v不同的管理人的投入構(gòu)成表是不一樣的，原因是證不同的管理人的投入構(gòu)成表是不一樣的，原因是證券分析券分析 管理人提供給所有客戶管理人提供給所有客戶相同的風(fēng)險投資組合相同的風(fēng)險投資組合，這使得專業(yè)，這使得專業(yè)管理更具有效率和低成本。管理更具有效率和低成本。 但是在實際中，但是在實際中，不同的管理人的投入構(gòu)成表是不一樣的不同的管理人的投入構(gòu)成表是不一樣的，因此得到不同的有效邊界，提供給客戶不同的因此得到不同的有效邊界，提供給客戶不同的“最優(yōu)最優(yōu)”投投

27、資組合。這種不一致的原因在于證券分析。資組合。這種不一致的原因在于證券分析。 最優(yōu)化技巧只是投資組合構(gòu)造中最簡單的部分，投資組合最優(yōu)化技巧只是投資組合構(gòu)造中最簡單的部分，投資組合管理人真正的競爭在于復(fù)雜的證券分析。管理人真正的競爭在于復(fù)雜的證券分析。v不同客戶的最優(yōu)風(fēng)險投資組合也是不一樣的不同客戶的最優(yōu)風(fēng)險投資組合也是不一樣的 限制因素：股息收入要求，稅收考慮或客戶其他偏好等，限制因素：股息收入要求，稅收考慮或客戶其他偏好等，不同客戶的最優(yōu)風(fēng)險投資組合也是不一樣的。不同客戶的最優(yōu)風(fēng)險投資組合也是不一樣的。57思考：思考：v假設(shè)所有證券的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差為已知假設(shè)所有證券的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差為已知

28、(包括無風(fēng)險借貸利率包括無風(fēng)險借貸利率)，這種情況下所有投，這種情況下所有投資者將會有資者將會有同樣的最優(yōu)風(fēng)險投資組合同樣的最優(yōu)風(fēng)險投資組合。v上面這句話正確還是錯誤上面這句話正確還是錯誤? 錯錯 如果借出和借入的利率是未知的，個人的無差如果借出和借入的利率是未知的，個人的無差異曲線不同，借出者和借入者會有不同的風(fēng)險異曲線不同，借出者和借入者會有不同的風(fēng)險投資組合。投資組合。58分離理論投資人的選擇分離理論投資人的選擇 分離定理認(rèn)為投資者在投資時，可以分投資決策和融資決策兩步進分離定理認(rèn)為投資者在投資時，可以分投資決策和融資決策兩步進行：第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合或市場組合。行：

29、第一步是投資決策，即選擇最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合或市場組合。E(RP) P有效邊界有效邊界MCMLRf分離理論投資人的風(fēng)險偏好分離理論投資人的風(fēng)險偏好第二步，根據(jù)自身風(fēng)險偏好，在資本市場線上選擇一個由無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)造的第二步，根據(jù)自身風(fēng)險偏好，在資本市場線上選擇一個由無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合構(gòu)造的投資組合，該投資組合要求使投資者的效用滿足程度最高，即無差異曲線與資本市場線投資組合，該投資組合要求使投資者的效用滿足程度最高，即無差異曲線與資本市場線上的切點。上的切點。 P有效邊界有效邊界MCML投資人的投資人的無差異效用曲線無差異效用曲線E(RP)Rf分離定理的結(jié)論分離定理的結(jié)論分離定理表明投資者在

30、進行投資時，可以分兩步進行：分離定理表明投資者在進行投資時，可以分兩步進行： (1) 確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，即投資決策。確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，即投資決策。(2) 在資本市場線上選擇自己的一點，即融資決策。在資本市場線上選擇自己的一點，即融資決策。100% 債券債券100% 股票股票最優(yōu)風(fēng)險最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合CMLE(RP) PRf分離定理的推論分離定理的推論v 最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定與個別投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)。最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定與個別投資者的風(fēng)險偏好無關(guān)。v 最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定僅取決于各種可能的風(fēng)險資產(chǎn)組最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定僅取決于各種可能的風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差。合的

31、預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差。v 確定由風(fēng)險資產(chǎn)組成的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合叫做投資決策。確定由風(fēng)險資產(chǎn)組成的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合叫做投資決策。v 個別投資者將可投資資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組個別投資者將可投資資金在無風(fēng)險資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合之間分配叫做融資決策。合之間分配叫做融資決策。v 分離定理也可表述為投資決策獨立于融資決策。分離定理也可表述為投資決策獨立于融資決策。圖圖7-13 有效集中不同投資組合的資本配置線有效集中不同投資組合的資本配置線7.4.2資本配置與資產(chǎn)分割資本配置與資產(chǎn)分割v 投資組合管理人的選擇：不考慮客戶的風(fēng)險厭惡程度，給所投資組合管理人的選擇：不考慮客戶的風(fēng)險厭惡程度，給所有客戶

32、提供相同的風(fēng)險投資組合有客戶提供相同的風(fēng)險投資組合P。v 客戶的選擇客戶的選擇:不同的風(fēng)險厭惡程度可通過在資本配置線上選擇不同的風(fēng)險厭惡程度可通過在資本配置線上選擇不同的點來實現(xiàn)。不同的點來實現(xiàn)。所有客戶都是用投資組合所有客戶都是用投資組合P作為最優(yōu)風(fēng)險投作為最優(yōu)風(fēng)險投資工具。資工具。這一結(jié)果被稱為資產(chǎn)分割（分離原理）。這一結(jié)果被稱為資產(chǎn)分割（分離原理）。它告訴我們投資組合選擇問題可分解為它告訴我們投資組合選擇問題可分解為兩個獨立的工作兩個獨立的工作，第一項工作是決定最優(yōu)風(fēng)險投資組合，這是完全技術(shù)性第一項工作是決定最優(yōu)風(fēng)險投資組合，這是完全技術(shù)性的。提供管理人所需的投資構(gòu)成表，的。提供管理人所

33、需的投資構(gòu)成表，所有的客戶得到同所有的客戶得到同樣的風(fēng)險投資組合樣的風(fēng)險投資組合，不管他們的風(fēng)險厭惡程度如何。，不管他們的風(fēng)險厭惡程度如何。第二項工作是根據(jù)個人的偏好，決定資本在國庫券和風(fēng)第二項工作是根據(jù)個人的偏好，決定資本在國庫券和風(fēng)險投資組合中的分配，這時客戶是決策者。險投資組合中的分配，這時客戶是決策者。7.5 風(fēng)險聚集、風(fēng)險分擔(dān)與長期資產(chǎn)的風(fēng)險風(fēng)險聚集、風(fēng)險分擔(dān)與長期資產(chǎn)的風(fēng)險保險公司保險公司出售越多的保單，其風(fēng)險越低。股出售越多的保單，其風(fēng)險越低。股權(quán)資產(chǎn)的收益標(biāo)準(zhǔn)差和權(quán)資產(chǎn)的收益標(biāo)準(zhǔn)差和它損失的概率相對于期望收益隨組合資產(chǎn)數(shù)增加而下降，遲早會獲得無它損失的概率相對于期望收益隨組合資

34、產(chǎn)數(shù)增加而下降，遲早會獲得無風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價。擴大組合的規(guī)模風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價。擴大組合的規(guī)模(或增加保單或延長投資期或增加保單或延長投資期)都能都能降低風(fēng)險。降低風(fēng)險。保險公司的特征：保險公司的特征：1.保險行業(yè)是壟斷行業(yè)，保險公司的數(shù)量不可過多，這樣能夠保證保險保險行業(yè)是壟斷行業(yè)，保險公司的數(shù)量不可過多，這樣能夠保證保險公司能夠獲得足夠多的保單公司能夠獲得足夠多的保單(n足夠大足夠大)，才能避免保險公司的倒閉。，才能避免保險公司的倒閉。2.很多公司都規(guī)定保險公司不得倒閉，因為保險公司要保證具有足夠的很多公司都規(guī)定保險公司不得倒閉，因為保險公司要保證具有足夠的償付能力，以在投保人發(fā)生損失時

35、能進行賠償。否則投保人的風(fēng)險償付能力，以在投保人發(fā)生損失時能進行賠償。否則投保人的風(fēng)險損失無法補償，造成社會動蕩。損失無法補償，造成社會動蕩。3.為了保障保險公司的盈利和償付能力，很多國家規(guī)定保險公司應(yīng)該坐為了保障保險公司的盈利和償付能力，很多國家規(guī)定保險公司應(yīng)該坐在一起訂出一個較高的費率，以保證其盈利。而其他很多行業(yè)這種在一起訂出一個較高的費率，以保證其盈利。而其他很多行業(yè)這種行為屬于串謀和壟斷，都是違反反壟斷法的。行為屬于串謀和壟斷，都是違反反壟斷法的。風(fēng)險分擔(dān)風(fēng)險分擔(dān)v如果風(fēng)險聚集如果風(fēng)險聚集(增加出售新的獨立保單增加出售新的獨立保單)不能解釋保不能解釋保險行業(yè)，那么怎樣才可以呢？答案是

36、風(fēng)險分擔(dān)，即險行業(yè)，那么怎樣才可以呢？答案是風(fēng)險分擔(dān)，即把一定風(fēng)險分散到眾多投資者身上。把一定風(fēng)險分散到眾多投資者身上。v保險承銷商從事風(fēng)險分擔(dān)，他們不是限制自己支出保險承銷商從事風(fēng)險分擔(dān)，他們不是限制自己支出于單一的風(fēng)險，而是通過風(fēng)險分擔(dān)把風(fēng)險分散給其于單一的風(fēng)險，而是通過風(fēng)險分擔(dān)把風(fēng)險分散給其他保險承銷商，每位承銷商通過許多項目分散大的他保險承銷商，每位承銷商通過許多項目分散大的固定組合風(fēng)險。固定組合風(fēng)險。v單個投資者也可以通過持有的股票來限制自己的風(fēng)單個投資者也可以通過持有的股票來限制自己的風(fēng)險，股東不用期待公司來減小他們的持有投資組合險，股東不用期待公司來減小他們的持有投資組合風(fēng)險，他

37、們可以通過分配自己投資的公司股份來分風(fēng)險，他們可以通過分配自己投資的公司股份來分散自己投資組合的風(fēng)險。散自己投資組合的風(fēng)險。作業(yè)布置作業(yè)布置v1、教材、教材146頁頁 第第1-8題，題，9-15題。作業(yè)需上交題。作業(yè)需上交。v2、練習(xí)冊上本章所有多選題、單選題、判斷題。、練習(xí)冊上本章所有多選題、單選題、判斷題。v3、練習(xí)冊上本章全部計算題和簡答題。、練習(xí)冊上本章全部計算題和簡答題。71第七章第七章 優(yōu)化風(fēng)險投資組合優(yōu)化風(fēng)險投資組合 練習(xí)題練習(xí)題727.1 分散化與投資組合風(fēng)險分散化與投資組合風(fēng)險v 當(dāng)所有的風(fēng)險都是對公司的特定影響時，分散化就可以把風(fēng)當(dāng)所有的風(fēng)險都是對公司的特定影響時，分散化就

38、可以把風(fēng)險降至任意低的水平。其原因是所有風(fēng)險都是獨立的，任何險降至任意低的水平。其原因是所有風(fēng)險都是獨立的，任何一種特殊來源的風(fēng)險可以降低到可忽略的水平，由于獨立的一種特殊來源的風(fēng)險可以降低到可忽略的水平，由于獨立的風(fēng)險來源使風(fēng)險降低至一個很低的水平，有時被稱為風(fēng)險來源使風(fēng)險降低至一個很低的水平，有時被稱為( )。 C A套利原則套利原則 B均衡原則均衡原則 C保險原則保險原則 D風(fēng)控原則風(fēng)控原則 v 分散投資于更多證券的效果是分散投資于更多證券的效果是( )。 BC A投資者對證券資產(chǎn)的選擇更容易投資者對證券資產(chǎn)的選擇更容易 B將能繼續(xù)分散對公司有特將能繼續(xù)分散對公司有特定影響因素的作用定影

39、響因素的作用 C投資組合的波動進一步下降投資組合的波動進一步下降 D明顯提高組明顯提高組合績效合績效 737.2兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合v 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差總等于投資組合中的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差總等于投資組合中的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。這句話正確還是錯誤平均。這句話正確還是錯誤? 錯誤錯誤v 具有完全正相關(guān)的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好是具有完全正相關(guān)的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差恰好是( )。 D A依對角線對稱的依對角線對稱的 B低于個別證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值低于個別證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值 C小小于各組成資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值于各組成資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值 D投資組合中各

40、證券標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合中各證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值加權(quán)平均值747.2兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合v 當(dāng)證券之間的平均協(xié)方差為零時，投資組合方差可為當(dāng)證券之間的平均協(xié)方差為零時，投資組合方差可為( )。 A A0 B正數(shù)正數(shù) C負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) D+1 在其他條件不變的情況下，人們總是更愿意在投資組合中增在其他條件不變的情況下，人們總是更愿意在投資組合中增加與現(xiàn)有資產(chǎn)加與現(xiàn)有資產(chǎn)( )的資產(chǎn)。的資產(chǎn)。 AC A弱相關(guān)弱相關(guān) B正相關(guān)正相關(guān) C負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) D零相關(guān)零相關(guān) ( )，投資組合風(fēng)險就越低。，投資組合風(fēng)險就越低。 B A相關(guān)系數(shù)越高，分散化就越有效相關(guān)系數(shù)越高，分散化就越有效 B相

41、關(guān)系數(shù)越低，分散化就越相關(guān)系數(shù)越低，分散化就越有效有效 C協(xié)方差為正，相關(guān)系數(shù)就越小協(xié)方差為正，相關(guān)系數(shù)就越小 D協(xié)方差為負(fù)，相關(guān)系數(shù)協(xié)方差為負(fù)，相關(guān)系數(shù)就越大就越大757.3 資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券的配置資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券的配置v構(gòu)建一個完整的投資組合的步驟一般包括構(gòu)建一個完整的投資組合的步驟一般包括( )。ABC A確定各類證券的收益特征確定各類證券的收益特征 B構(gòu)造風(fēng)險投資組合構(gòu)造風(fēng)險投資組合 C把資金配置在風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上把資金配置在風(fēng)險資產(chǎn)組合和無風(fēng)險資產(chǎn)上 D優(yōu)化資優(yōu)化資產(chǎn)在股票和債券之間的配置產(chǎn)在股票和債券之間的配置767.3 資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫

42、券的配資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券的配置置777.3 資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券的配資產(chǎn)在股票、債券與短期國庫券的配置置787.4 馬科維茨的投資組合選擇模型馬科維茨的投資組合選擇模型v 最優(yōu)化技巧只是投資組合構(gòu)造中最簡單的部分，投資組合管最優(yōu)化技巧只是投資組合構(gòu)造中最簡單的部分，投資組合管理人真正的競爭在于理人真正的競爭在于( )。 D A選擇合適的風(fēng)險收益偏好選擇合適的風(fēng)險收益偏好 B獲取最準(zhǔn)確的投資構(gòu)成表獲取最準(zhǔn)確的投資構(gòu)成表 C安安全的資本配置全的資本配置 D復(fù)雜的證券分析復(fù)雜的證券分析 資產(chǎn)分割說明投資組合選擇問題可分解為兩個相互獨立的工資產(chǎn)分割說明投資組合選擇問題可分解為兩個相互

43、獨立的工作，它們是作，它們是( ) CD A選擇最小方差組合選擇最小方差組合 B效用無差異曲線與有效邊界的關(guān)系效用無差異曲線與有效邊界的關(guān)系 C決定最優(yōu)風(fēng)險投資組合決定最優(yōu)風(fēng)險投資組合 D根據(jù)個人的偏好，決定資本在國庫券和風(fēng)險投資組合中的分配根據(jù)個人的偏好，決定資本在國庫券和風(fēng)險投資組合中的分配797.4 馬科維茨的投資組合選擇模型馬科維茨的投資組合選擇模型80綜合計算題綜合計算題81828384例二：例二：A、B與短期國庫券的相關(guān)數(shù)據(jù)如下與短期國庫券的相關(guān)數(shù)據(jù)如下資產(chǎn)類別期望收益%標(biāo)準(zhǔn)差%股票A1020股票B3060短期國庫券F50A、B的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為-0.2。畫出畫出A與與B的可

44、行集。的可行集。找出最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合找出最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合P及其期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。及其期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差。找出由短期國庫券與最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合找出由短期國庫券與最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合P支持的資支持的資本配置線的斜率。本配置線的斜率。當(dāng)當(dāng)A=5時，應(yīng)在時，應(yīng)在A、B和短期國庫券中各投資多少？和短期國庫券中各投資多少？資產(chǎn)類別期望收益%標(biāo)準(zhǔn)差%股票A1020股票B3060短期國庫券F50畫出畫出A與與B的可行集。的可行集。由標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)得到協(xié)方差矩陣：由標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)得到協(xié)方差矩陣：股票A股票B股票A400-240股票B-2403600得到總體方差最小的投資組合為：得到總體方差最小的投資組合為：240)

45、2 .0(6020),(ABBABArrCov),(2),(222BABABABArrCovrrCovw8571.044803840)240(23600400)240(36001429. 08571. 011ABww于是，得到期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差為：于是，得到期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差為：%8 .12%301429. 0%108571. 0)()()(BBAAPrEwrEwrE212222),(2BABABBAAPrrCovwwww%57.17)240(1429. 08571. 02)601429. 0()208571. 0(212222對于其他的投資組合，將對于其他的投資組合，將 從從0.900.90降至降至0.100.10，相應(yīng)的，相應(yīng)的 從從0.100.10增至增至0.將這些投資組合代入期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的計算將這些投資組合代入期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差的計算中，注意在中，注意在 或或 為為1 1時，就