山西省中考數(shù)學模擬試卷(含解析)

1、2017年山西省中考數(shù)學模擬試卷21、選擇題1 .在-2, 工,2A. - 2 B.23, 6四個數(shù)中，最小的數(shù)是(C. - 3 D. 62.上學期期末考試，某小組五位同學的數(shù)學成績分別是數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A. 90B. 98C. 100 D. 10590, 113, 102, 90, 98,則這五個3.如圖，AB/ C口 /B=68° , / E=20° ,則/ D 的度數(shù)為(°D. 88°4 .如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段 A1B,其中A、B的對應點分別為 A、B,這四個點都在格點上，若線段 AB上有一個點P (a, b),則點P在A1B1上的對應點

2、P1的坐標為(XA.(a-4,b+2)B.(a-4, b - 2)C.(a+4, b+2)D.(a+4,b - 2)5 .某快遞公司，今年 1月份與3月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.8萬件和9萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總彳數(shù)的月平均增長率為x,則下列方程正確的是()A. 6.8 (1+2x) =9B. 6.8 (1+x) =9C. 6.8+6.8 (1+x) +6.8 (1+x) 2=9 D. 6.8 (1+x) 2=96.如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是A.7.如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點 B,則這個一次函數(shù)

3、A. y=x+2B. y=2x+5C. y= - x+4 D. y=-x+5 8.如圖，直線l 1 / 12 / l 3于點 A B C,直線DF分別交li、12、13于點口 E、F, AC與DF相交于點H,如果AB=5, BH=1, CH=2,那么巫的值等于（）DED.D. 3 一10.如圖是二次函數(shù) y=axA. 9.如圖，將寬為1cm的紙條沿AC折疊，使/ ABC=60 ,則折疊后重疊部分三角形的周長為+bx+c的圖象，其對稱軸為直線x=1 ,則下列結(jié)論錯誤的是B. 2a+b=0C. a - b+cv 0D.若(,yj , ( 3, v2是拋物線上兩點，則 yiy22二、填空題11 .據(jù)

4、微信公布的數(shù)據(jù)，1月27日（除夕），從零點到 24點，微信用戶共收發(fā)紅包 142億個，數(shù)據(jù)142億個用科學記數(shù)法表示為 個.12 .課程改革以來，數(shù)學老師積極組織學生參與“綜合與實踐”活動，學校隨機調(diào)查了七年級部分同學某月參與“綜合與實踐”活動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示），根據(jù)圖中信息可知扇形圖中的“ 1.5 小時”部分圓心角是成書于約一千五百年前， 其中有道歌謠算題:“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一 尺五的小標桿，它的影長五寸（提示：仗和

5、尺是古代的長度單位，1丈=10尺，1尺=10寸）， 可以求出竹竿的長為 尺.14 .如圖，已知反比例函數(shù) y=K （k>0）的圖象經(jīng)過 RtOAB斜邊OB的中點C,且與直角邊AB相交于點D,若B的坐標為（4, 6）,則 BODW面積為.AD=6cm BD=8crp BC=16cm則DE的長為cm.£D三、解答題16.1 10分）（1）計算:a3 (1- a5) - a10+a2+ ( 3a4)(2)先化簡，再求值：（x+2 4K 1_ ,箕-2 1-4xZ-4x= - 2217.（6分）實踐與操作:般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度民（民小于360° ）后，

6、能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心, 做這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:（1）請寫出一個有一個旋轉(zhuǎn)角是90。旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個圖形可以是（2）尺規(guī)作圖：在圖中的等邊三角形內(nèi)部作出一個圖形，使作出的圖形和這個等邊三角形 解：原式=( 2- 1 ) ( 2+1 ) ( 22+1) ( 24+1 ) ( 28+1) ( 216+1) +1構(gòu)成的整體既是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是一個軸對稱圖形（作出的圖形用實線， 作圖過程用虛二 (221 )( 22+1)( 24+1)(28+1 ) ( 216+1)+1=(241 )( 24+1)( 28

7、+1)(216+1) +1=(28 1 ) ( 28+1) ( 216+1) +1=(216- 1)( 216+1) +1=232由2n (n為正整數(shù))的末尾數(shù)的規(guī)律，可得232末尾數(shù)數(shù)字是6.愛動腦筋的小明，想出了一種新的解法：因為22+1=5,而2+1, 24+1, 28+1, 216+1均為奇數(shù),幾個奇數(shù)與5相乘，末尾數(shù)字是 5,這樣原式的末尾數(shù)字是 6.在數(shù)學學習中，要向小明那樣，學會觀察，獨立思考，嘗試從不同角度分析問題，這樣才能學會數(shù)學.請解答下列問題：(1)計算：(2+1 ) ( 22+1) ( 23+1) ( 24+1) ( 25+1)(2n+1) +1 (n 為正整數(shù))的值的

8、 末尾數(shù)字是;(2)計算：2 (3+1)(32+1)( 34+1)( 38+1)( 316+1 )+1 值的末尾數(shù)字是 ;(3)計算:2 (3+1)(32+1)( 34+1)( 38+1)+1.19. (9分)小明一家人春節(jié)期間參與了 “支付寶集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)福”，恰巧爸爸有一個可以送給其中一個，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！保堄眠m當?shù)姆椒ㄕf明這兩個游戲?qū)π∶骱徒憬闶欠窆?在一個不透明盒子里放入標號分別為1, 2, 3, 4, 5, 6的六個小球，這些小球除了標號數(shù)字外都相同，將小球搖勻.游又1的規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)小球，

9、則判 小明獲勝，否則，判姐姐獲勝.游又2的規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字，若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝.20. (8分)如圖，已知 PA為。的切線，A為切點，B為。上一點，/ AOB=120 ,過點B作BC± PA于點C, BC交。于點D,連接AR AD.(1)求證：。計分/ AOB(2)若OA=2cm求陰影部分的面積.21. (9分)2016年太原市地鐵2號線一期工程建設如火如荼.預計2020年底投入運營.從此省城將進

10、入立體大交通新時代.甲、乙兩個工程隊計劃參與其中的一項工程建設，甲隊單 獨施工40天完成該項工程的 2,這時乙隊加入，兩隊還需同時施工 8天才能完成該項工程.3(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過45天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？22. ( 13分)如圖，已知拋物線-5與x軸交于A、B兩點(點B在點A的右側(cè))，與y軸交于點C,有一寬度為1,長度足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q,交直線AC于點M和點N,交x軸于點E和點F.(1)求點A B、C的坐標;（4, 0）,求 sin ZANE(

11、2)當點M和點N都在線段AC上時，連接EN,如果點E的坐標為的值；(3)在矩形平移過程中，當以點 P、Q N、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標.23. (13分)問題情境:如圖1,已知點E、F分別在正方形 ABCDW邊AR BC上，且BE=BF點M為AF的中點，連接 CE BM圖1圖？圖3(1)線段CE與BM之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是 猜想證明：(2)如圖2,將線段BE和BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角均為 a (0。 < a <90° ),點M 為線段AF的中點，連接 BM請你判斷(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明； 若不成立，說明理由.探索發(fā)現(xiàn)：

12、(3)將圖1中的線段BE和BF繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a =90°，點M為線段AF的中點，得到如圖3所示的圖形，請你判斷線段 CE與BM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化， 請說明理由.2017年山西省中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .在-2, 1, -3, 6四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 2 B.C. - 3D）. 62【考點】18:有理數(shù)大小比較.【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-3 v - 2 V -1-< 6,2在-2,上，-3

13、, 6四個數(shù)中，最小的數(shù)是- 3.2故選：C.【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反 而小.2 .上學期期末考試，某小組五位同學的數(shù)學成績分別是90, 113, 102, 90, 98,則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 90B. 98C. 100 D. 105【考點】W4中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【解答】 解：把這些數(shù)從小到大排列為：90, 90, 98, 102, 113,最中間的數(shù)是 98,則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 98;故

14、選B.【點評】此題考查了中位數(shù)， 掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到 大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列， 就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù).D的度數(shù)為（3 .如圖，AB/ C口 /B=68° , / E=20° ,則/EA. 28° B. 38° C. 48° D, 88°【考點】JA:平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得/BFD4 B=68° ,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰

15、的兩個內(nèi)角和，得/ D=Z BFD- / E,由此即可求/ D.【解答】 解：AB/ CQ /B=68° ,/ BFD=/ B=68° ,/ D=Z BFD- / E=68° 20° =48°故選：C.【點評】此題主要運用了平行線的性質(zhì)，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和.4 .如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段 AB,其中A、B的對應點分別為 A、B,這四個點都在格點上，若線段 AB上有一個點P （a, b）,則點P在AB上的對應點R的坐標為（）A. ( a 4, b+2)B. (a-4, b-2)C. (a+4, b+2)

16、D. (a+4, b - 2)【考點】Q3:坐標與圖形變化-平移.【分析】根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得，線段AB向左平移4個單位，向上平移了2個單位，然后再確定點Pi的坐標.【解答】 解：由題意可得，線段 AB向左平移4個單位，向上平移了 2個單位，故點P (a, b)向左平移4個單位，向上平移了 2個單位，可得 Pi (a-4, b+2),故選：A.【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減.5 .某快遞公司，今年 1月份與3月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.8萬件和9萬件，設該快遞公司這兩個月投遞總彳數(shù)的月平均增長率為x,

17、則下列方程正確的是()A. 6.8 (1+2x) =9B. 6.8 (1+x) =9C. 6.8+6.8 (1+x) +6.8 (1+x) 2=9 D. 6.8 (1+x) 2=9【考點】AC由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)1月份投遞的快遞總件數(shù)X 1加增長率和的平方=3月份投遞的快遞總件數(shù)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】 解：設該快遞公司這兩個月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意得：6.8 (1+x) 2=9.故選D.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)1月份投遞的快遞總件數(shù)X 1加增長率和的平

18、方=3月份投遞的快遞總件數(shù)列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.6 .如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是( )【考點】U3:由三視圖判斷幾何體；U2:簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可.【點評】此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得 到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù).7 .如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點 B,則這個一次函數(shù)的表達式是()A. y=x+2B. y=2x+5 C. y= - x+4 D. y=-x+5【

19、考點】FF:兩條直線相交或平行問題.【分析】先根據(jù)直線的方向判定一次函數(shù)解析式中k的符號，再根據(jù)直線經(jīng)過點 B (1,3),判斷函數(shù)解析式即可.【解答】 解：二直線經(jīng)過第一、二、四象限，即一次函數(shù)圖象從左往右下降，. .k<0,故A、B選項錯誤;直線經(jīng)過點B (1, 3),，y=-x+4中，當x=1時，y=3,故C選項正確；y=-x+5中，當x=1時，y=4,故D選項錯誤；故選：C.【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行問題，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.8.如圖，直線11/ 12/ 13于點 A B C,直線 DF分另

20、I交11、12、13于點 口 E、F, AC與DF相交于點H,如果AB=5, BH=1, CH=2,那么要的值等于(DE【考點】S4:平行線分線段成比例.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以解答本題.【解答】解：二直線11/ 12/ 13,理一甌夜，. AB=5, BH=1, CH=ZBC=BH+CH=3下一守EF 3 - = .DE 5'故選D.【點評】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是明確題意， 找出所求問題需要的條件.9.如圖，將寬為1cm的紙條沿AC折疊，使/ ABC=60 ,則折疊后重疊部分三角形的周長為( )D. 3 一【考點】PB:翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻

21、折的性質(zhì)可得/ 1 = /2,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/ 1 = /3,從而得到/2=/3,再判斷出 ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出邊長，然后求解即可.【解答】解：如圖，由翻折得，/ 1 = 72, . 紙條對邊互相平行， / 2=7 3, ,/ABC=60 , .ABC是等邊三角形， .紙條寬度為1cm,，等邊三角形的邊長=1 +返2/3,23.折疊后重疊部分三角形的周長 =3 X 2=2正.3故選B.A翻折前后對應角相等，對【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì), 應邊相等，本題判斷出等邊三角形是解題的關(guān)鍵.10.如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+

22、c的圖象，其對稱軸為直線x=1 ,則下列結(jié)論錯誤的是 （）A. a>0B. 2a+b=0C. a - b+cv 0D.若（,yj , （ 3, v2是拋物線上兩點，則 yiy22【考點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【解答】 解：二.拋物線開口向上，1 a>0, A正確，不合題意；2 對稱軸為直線 x=1,£=1,即2a+b=0, B正確，不合題意；2a當 x= - 1 時，y>0,則a-b+c>0, C錯誤，符合題意；當 x二之時，y1<0, y2>0,3 .yi<y2,

23、D正確，不合題意，故選：C.【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵.二、填空題11 .據(jù)微信公布的數(shù)據(jù)，1月27日（除夕），從零點到 24點，微信用戶共收發(fā)紅包 142億個，數(shù)據(jù)142億個用科學記數(shù)法表示為1.42 X1010個.【考點】1I :科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10 n,其中1W|a| <10, n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動的位數(shù)，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大

24、于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).【解答】 解：142億=1.42 X 1010.故答案為：1.42 X1010.【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax 10; 其中1W|a| v10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.12 .課程改革以來，數(shù)學老師積極組織學生參與“綜合與實踐”活動，學校隨機調(diào)查了七年級部分同學某月參與“綜合與實踐”活動的時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖1.5 小時”部分圓心角是144°（如圖所示），根據(jù)圖中信息可知扇形圖中的“【分析】根據(jù)學生參加活動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進而求出勞動“1.5小時”的

25、人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果.【解答】 解：根據(jù)題意得：30 + 30%=100（人），學生活動時間為“1.5 小時”的人數(shù)為100 - （ 12+30+18） =40 （人），40%X 360° =144° ,則扇形圖中的“ 1.5小時”部分圓心角是 144。，故答案為：144° .【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.13 .孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有道

26、歌謠算題:“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何?歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈=10尺，1尺=10寸），可以求出竹竿的長為45 尺.【考點】SA相似三角形的應用.【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【解答】解：設竹竿的長度為 x尺，.竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，.=,解得 x=45 （尺）.1.5 0.5故答案為：45.【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成

27、正比是解答此題的關(guān)鍵.14.如圖，已知反比例函數(shù)（k>0）的圖象經(jīng)過 RtOAB斜邊OB的中點C,且與直角邊AB相交于點D,若B的坐標為（4, 6）,則 BODW面積為【考點】G5:反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.【分析】過點C作C已OA于點E,由點C為線段OB的中點結(jié)合點B的坐標，即可求出點 C的坐標，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出 Saoce=Saod/=3,再根據(jù)三角形的面積結(jié)合Sa boi=Saoab- Saoda即可求出 BOD勺面積.【解答】 解：過點C作CE! OA于點E,如圖所示. 點C為線段OB的中點，且點B的坐標為(4, 6),，點 C (2, 3). 點C D

28、在反比仞函數(shù)y=H的圖象上， X SaocefSaOD="X 2X 3=3, - Sa bod=Szoab Saodaf-1-X 4 X 6 3=9.故答案為：9.O E A x【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出 S；AOC=S；Aoda=3是解題的關(guān)鍵.15.如圖，4ABC中，B葉分/ ABC 且 AD± BD, E 為 AC的中點，AD=6cm BD=8cm BC=16cm則DE的長為 3 cmBC【考點】KX三角形中位線定理.【分析】 延長AD交BC于F,利用“角邊角”證明 BDF和ABDA全等，根據(jù)全等三

29、角形對 應邊相等可得 DF=AD FB=AB=10cm再求出CF并判斷出DE是 ACF的中位線，然后根據(jù)三 角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DECF.2【解答】 解：如圖，延長 AD交BC于F,. BD平分/ ABG / ABD4 FBD, . AD± BD, /BDA4 BDF=90 , AB=Jad2+BD 川6。8 1。(皿，'Nfbd=Nabd在4BDF和ABDA中，BDBD,ZBDA=ZBDF .BD障 BDA(ASA ,DF=AD FB=AB=10cm .CF=BC- FB=16- 10=6cm,又點E為AC的中點， .DE是 ACF的中位線，.

30、DE=_CF=3cm2故答案為：3.334【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判 定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題16. (10 分)(2017?山西模才( 1)計算：a (1-a)(2)先化簡，再求值：(華-T-) +F一，其中 箕2 d-4 x -4【考點】6D:分式的化簡求值；4I :整式的混合運算.-a，a2+ (- 3a4) 2,x= - 2-【分析】(1 )根據(jù)單項式乘多項式、同底數(shù)哥的乘法、除法和積的乘方可以解答本題;(2)先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】 解：(

31、1) a3 (1 a5) a10 + a2+ ( 3a4) 2=a3 - a8 - a8+9a8 =a3+7a8;=:，一=(x+2) 2 - 4x =x2+4x+4 4x =x2+4,當 x=-2時，原式=(_22)+4=8+4=12.【點評】本題考查分式的化簡求值、 整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計 算方法.一般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度a （a小于360。）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，a叫做這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角，請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）請寫出一個有一個旋轉(zhuǎn)角是90。旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個圖

32、形可以是正方形 ；（2）尺規(guī)作圖：在圖中的等邊三角形內(nèi)部作出一個圖形，使作出的圖形和這個等邊三角形構(gòu)成的整體既是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是一個軸對稱圖形（作出的圖形用實線， 作圖過程用虛線，保留痕跡，不寫做法）.【考點】R8:作圖-旋轉(zhuǎn)變換；R3:旋轉(zhuǎn)對稱圖形.【分析】（1）根據(jù)一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)90。后，能夠與原來的圖形重合，進行判斷即可；（2）先作出正三角形的旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)圖形既是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是一個軸對稱圖形進行作圖即可.【解答】解：（1）有一個旋轉(zhuǎn)角是 90。旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個圖形可以是正方形或正八邊形或圓等（答案不唯一），故答案為：正方形（或正八邊形或圓等）；（2）如圖所示，

33、（答案不唯一）【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及旋轉(zhuǎn)對稱圖形，解題時注意：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等.18 .閱讀下列材料，然后解答問題.學會從不同的角度思考問題學完平方差公式后，小軍展示了以下例題：例求( 2+1) ( 22+1) ( 24+1) ( 28+1 ) ( 216+1) +1 值的末尾數(shù)字.解：原式=( 2- 1 )(2+1 )( 22+1)( 24+1)( 28+1) ( 216+1) +1二 (221 )( 22+1)(24+1)( 28+1 )

34、( 216+1)+1=(241 )( 24+1)(28+1)( 216+1)+1=(28-1 )( 28+1)(216+1)+1=(216- 1)( 216+1) +1=232由2n (n為正整數(shù))的末尾數(shù)的規(guī)律，可得232末尾數(shù)數(shù)字是6.愛動腦筋的小明，想出了一種新的解法：因為22+1=5,而2+1, 24+1, 28+1, 216+1均為奇數(shù)，幾個奇數(shù)與5相乘，末尾數(shù)字是 5,這樣原式的末尾數(shù)字是6.在數(shù)學學習中，要向小明那樣，學會觀察，獨立思考，嘗試從不同角度分析問題，這樣才能學會數(shù)學.請解答下列問題：(1)計算：(2+1 ) ( 22+1) ( 23+1) ( 24+1) ( 25+1

35、)(2n+1) +1 (n 為正整數(shù))的值的末尾數(shù)字是6 ;(2)計算：2 (3+1)( 32+1)(34+1)( 38+1) ( 316+1 )+1 值的末尾數(shù)字是1;(3)計算:2 (3+1)( 32+1)(34+1)( 38+1) +1.【考點】4F:平方差公式；1Q:尾數(shù)特征.【分析】(1 )根據(jù)題意給出的方法即可求出答案.(2)根據(jù)題意可知原式二33；然后根據(jù)尾數(shù)特征即可求出答案.(3)根據(jù)題意化簡原式即可求出答案.【解答】解：(1)由小明的方法可知：2+1, 23+1, 24+1, 25+1, 26+1，2n+1均為奇數(shù)，幾個奇數(shù)與5相乘，末尾數(shù)字是 5,( 2+1) ( 22+1

36、) ( 23+1) ( 24+1) ( 25+1)(2n+1) +1 (n 為正整數(shù))的值的末尾數(shù)字是6,(2)原式二(3 1 ) ( 3+1 ) ( 32+1) ( 34+1) ( 38+1) ( 316+1)+1二(32T) ( 32+1) ( 34+1) ( 38+1 ) ( 316+1)+1=(341 )( 34+1)(38+1) ( 316+1)+1=(381 )( 38+1)(316+1) +1=(316 1) ( 316+1) +1 =332故尾數(shù)為1,(3)原式=(3 1 ) ( 3+1 ) ( 32+1) ( 34+1) ( 38+1) ( 316+1) +1二 ( 32 1

37、)( 32+1)(34+1)( 38+1 )( 316+1)+1=(34 1)( 34+1)(38+1)( 316+1)+1=(38 1)( 38+1)(316+1)+1=(316 1)( 316+1) +1=332故答案為：(1) 6; (2) 1;【點評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式進行解答，本題屬于基礎題型.19 .小明一家人春節(jié)期間參與了 “支付寶集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個可以送給其中一個，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”，請用適當?shù)姆椒ㄕf明這兩個游戲?qū)π∶骱徒憬闶欠窆?在一個不透明盒子里放入標號分別為1, 2, 3,

38、 4, 5, 6的六個小球，這些小球除了標號數(shù)字外都相同，將小球搖勻.游又1的規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判 小明獲勝，否則，判姐姐獲勝.游又2的規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字，若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝.【考點】X7:游戲公平性；X6:列表法與樹狀圖法.【分析】畫出樹狀圖根據(jù)概率公式分別計算兩個游戲中小明和姐姐獲勝的概率，即可判斷.【解答】解：游戲1: 共有6種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標號數(shù)字

39、為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有3種，小明獲勝的概率為-=1,姐姐獲勝的概率為=1 6 26 2，游戲1對小明和姐姐是公平的；123456123456123456123456123456123456共有36種可能情況，其中兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有18種，兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也有18種，小明獲勝的概率為 =-,姐姐獲勝的概率為 =,36 236 2游戲2對小明和姐姐是公平的.【點評】本題主要考查列表或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.如圖，已知 PA為。的切線，A為切點，B為。上一點，/ AOB=120 ,過點 B作BCLPA于點C,

40、 BC交。于點D,連接AR AD.(1)求證：。計分/ AOB(2)若OA=2cm求陰影部分的面積.P C A【考點】MC切線的性質(zhì)；KF:角平分線的性質(zhì)；MO扇形面積的計算.【分析】(1)由于PA是。的切線，且BC! PA所以OA/ BG由/ AOB=120即可求出/OBC=60 ,從而可知/ AODh BOD=60(2)由于點。和點A到BD的距離相等， ABD的面積與/ OBD勺面積相同，從而可知陰影 部分面積為扇形 OBM面積【解答】解：(1) PA為。的切線, OA1 PA,. BC，PA, / OAPh BCA=90 , .OA/ BC, ./ AOB吆 OBC=180 , . /A

41、OB=120 ,/ OBC=60 ,.OB=OD . OBD等邊三角形,/ BOD=60 , / AODh BOD=60OD平分/ AOB(2) OA/ BC,.點。和點A到BD的距離相等,S陰影=S扇形OBq(cmf)60兀 乂4 2 =3603等邊三角形的性質(zhì)， 切線的性【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的性質(zhì)與判定, 質(zhì)等知識，綜合程度較高.21. 2016年太原市地鐵2號線一期工程建設如火如荼.預計2020年底投入運營.從此省城將進入立體大交通新時代.甲、乙兩個工程隊計劃參與其中的一項工程建設，甲隊單獨施工940天完成該項工程的這時乙隊加入，兩隊還需同時施工8天才能完成該項工程.

42、(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過45天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？【考點】B7:分式方程的應用； C9: 一元一次不等式的應用.【分析】（1）直接利用隊單獨施工 40天完成該項工程的 2,這時乙隊加入，兩隊還需同時 3施工8天，進而利用總工作量為 1得出等式求出答案；（2）直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過45天，得出不等式求出答案.【解答】解：（1）設乙隊單獨施工，需要 x天才能完成該項工程，甲隊單獨施工40天完成該項工程的 工3，甲隊單獨施工60天完成該項工程，根據(jù)題意可得： 2 +8 x （工+工）=1, 360

43、 x解得：x=40,檢驗彳導:x=40是原方程的根，答：乙隊單獨施工，需要 40天才能完成該項工程；（2）設乙隊參與施工 y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：X 45+=Ly > 1,6040解得：y>10,答：乙隊至少施工10天才能完成該項工程.【點評】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22. （13分）（2017?山西模擬）如圖，已知拋物線丫=/M2號*-5與*軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C,有一寬度為1,長度足夠的矩形（陰影部分）沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點P和點Q,交直線AC于點M和點

44、N,交x軸于點E和點F.（1）求點A B、C的坐標；（2）當點M和點N都在線段AC上時，連接EN,如果點E的坐標為（-4, 0）,求sin ZANE的值；（3）在矩形平移過程中，當以點P、Q N、M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標.【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.【分析】（1）令y=0得到關(guān)于x的方程可求得點 A和點B的橫坐標，故此可求得點 A和點B的坐標，令x=0,求得對應的y的值，可得到點 C的坐標；（2）作EGAG垂足為點G.先證明 AE劭等腰直角三角形，可得到 FG的長，然后再求得FN的長，接下來依據(jù)勾股定理可求得EN的長，最后依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;（3）設直線AC的

45、函數(shù)表達式為y=kx+b.將點A和點C的坐標代入求得k、b的值可得到 AC的解析式，當MN為邊時，設點P （n,n 2+- n - 5), 339+-n- 6)，點 N3（n+1, - n-6）.然后依據(jù)點P與點N的縱坐標之差為1列方程求解即可；當MN平行四邊形的對角線時，設點 E的坐標為（m, 0）,則M （日-m- 5) , N ( m+ - m- 6) , P (日m2+m- 5) , Q (m+1, (m+1)33322+-| (m+D - 5).最后依據(jù)PM=QMU方程求解即可.【解答】解：（1）令y=0得:x 5=0,解得 x= 5 或 x=3.點B在點A的右側(cè),點A B的坐標分為

46、（-5, 0）、 （3, 0）當 x=0 時，y= - 5,點C的坐標為（0, - 5）.（2）作EGLAC,垂足為點 G.點E的坐標為(-4, 0),，OE=4.OA=OB=5 .AE=1, / OAC=45 . .AF=FN=2 GE=AE?sin45在RtEFN中，依據(jù)勾股定理可知 NE可EF2 +FN+ 22=丘.(3)設直線AC的函數(shù)表達式為y=kx+b .將點A和點C的坐標代入得：,5k+b 0,解得k= - 1, b=- 5. (b=-5直線AC的函數(shù)表達式為 y=-x- 5.當MNK/邊時，如圖2所示：J小圖上設點 P ( n,力 n 2+-r-n 5),則點 Q (n+1,n

47、 2+_n 6),點 N (n+1, n 6)- A-n2+n - 6=- (n+1) 2+!" (n+1) 5,解得 n= - 3.，點N的坐標為(-2, - 3).當MN平行四邊形的對角線時，如圖 3所示:設點 E 的坐標為(mq 0)，則 M (m, - m- 5) , N (m+1, - m- 6).PM=QN P ( m,m2+m- 5) , Q ( m+1,( m+1) 2遂(m+1) 5).1- - m- 5 - ( m2+=-m- 5) = (m+1) 2+ ( m+1) 5 ( m 6),解得 m=- 3±.3333，點 N 的坐標為(-2, - 3 -或(-2 -, - 3+J).綜上所述，以點 P、Q N、M為頂點