五大模型(三角型等積變形、共角模型

1、楊秀情一一六年級秋季一一配套練習(xí)【練練1】如圖，長方形 ABCD的面積是56平方厘米，點 E、F、G分別是長方形 ABCD邊上的中點，H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積.23【練練2】圖中的E、F、G分別是正方形 ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12,那么陰影部分的面積是;【練練3】（2008年“希望杯"二試六年級 ）如圖，E、F、G、H分別是四邊形S3及S4分別表示四個小四邊形的面積.試比較ABCD各邊的中點， FG與FH交于點O, &、8、G +0與5 +S4的大小.【練練4】如圖，三角形 ABC中，DC=2BD, CE=3AE,三角形 ADE的面積是

2、20平方厘米，三角 形ABC的面積是多少？【練練5】（2008年第一屆“學(xué)而思杯”綜合素質(zhì)測評六年級2試）如圖，BC =45 , AC =21 , MBC被分成9個面積相等的小三角形，那么 DI +FK =.【練練6】如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米.A.AIWWI【練練71（2009年四中小升初入學(xué)測試題 ）如圖所示，平行四邊形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是 平方厘米.【練練8】如下圖，長方形 AFEB和長方形FDCE拼成了長方形 ABCD ,長方形ABCD的長是20,寬 是12,則它內(nèi)部陰影部分的面積是 .

3、【練練9】（第三屆“華杯賽”初賽試題）一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15%,黃色三角形面積是 21cm2.問：長方形的面積是多少平方厘米？【練練10】如圖，正方形 ABCD的邊長為6, AE =1.5, CF =2.長方形EFGH的面積為 【練練11】如圖所示，四邊形 ABCD與AEGF者B是平行四邊形，請你證明它們的面積相等.【練練12】2008年春蕾杯五年級決賽如圖，長方形ABCD的邊上有兩點E、F ,線段AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊, 其中三個小木塊的面積標(biāo)注在圖上，陰影部分面積是 平方米?！揪毦?3】（第八屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽試題）如下圖，E、

4、F分別是梯形 ABCD的下底BC和腰CD上的點，DF = FC ,并且甲、乙、 丙3個三角形面積相等.已知梯形ABCD的面積是32平方厘米.求圖中陰影部分的面積.【練練14】如圖，已知長方形 ADEF的面積16,三角形 ADB的面積是3,三角形 ACF的面積是4, 那么三角形ABC的面積是多少？【練練15】（2008年仁華考題）如圖，正方形的邊長為 10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是 【練練16】（2008年走美六年級初賽）EFGO如圖所示，長方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為 70, AB=8, AD=15,四邊形 的面積為.【練練17】則陰影如圖所示，矩形ABCD的面積

5、為36平方厘米，四邊形PMON的面積是3平方厘米, 部分的面積是 平方厘米.【練練18】（2008年”華杯賽”初賽）的面積之和為如圖所示，矩形 ABCD的面積為24平方厘米.三角形 ADM與三角形BCN7.8平方厘米，則四邊形 PMON的面積是 平方厘米.【練練19】ABCD的面積.如圖，三角形 AEF的面積是17, DE、BF的長度分別為11、3.求長方形【練練20】如圖，P為長方形ABCD內(nèi)的一點。三角形 PAB的面積為5,三角形PBC的面積為13.請 問：PBD的面積是多少？【練練21】如右圖，過平行四邊形方分米，求平行四邊形ABCD內(nèi)的一點 P作邊的平行線 EF、GH ,若APBD的面

6、積為8平PHCF的面積比平行四邊形 PGAE的面積大多少平方分米？【練練22】如圖，在長方形 ABCD中，丫是BD的中點，Z是DY的中點，如果AB=24厘米，BC=8厘 米，求三角形ZCY的面積.【練練23】如圖，平行四邊形 ABCD的周長為75厘米。以BC為底時高是14厘米，以CD為底時高是 16厘米。求平彳T四邊形 ABCD的面積。【練練24】（2007年天津“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽）如圖所示，長方形ABCD的長是12厘米，寬是8厘米，三角形CEF的面積是32平方厘米, 則OG =厘米.【練練25】如圖，已知平行四邊形 ABCD的面積為36,三角形AOD的面積為8。三角形BOC的面

7、積 為多少？D【練練26】如圖所示，正方形ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的 寬為幾厘米？EFADGB【練練27】 如圖，正方形的邊長為 12,陰影部分的面積為 60,那么四邊形 EFGH的面積是【練練28】如圖在 4ABC中，D 在 BA的延長線上，E在 AC上，且 AB: AD =5: 2 , AE:EC=3:2, Sx ade =12平方厘米，求 ABC的面積【練練29】如 圖在 4ABC 中, D,E 分別 是 AB,AC 上 的點AD:AB=2:5 , AE:AC=4:7 , Skade =16 平方厘米，求 4ABC 的面積【練練30】AC的長度

8、是AD的4 ,且三角形AED的面積是三角形 ABC面積的一半。請問：AE是AB 5的幾分之幾?【練練31】園林小路，曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。 問：內(nèi)圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大？請說明理由【練練32】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知 4ABC的面積是10平方厘米，則另外三個三角形的面積和是多 少？HF【練練33】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知 AB=

9、3厘米，AC =4厘米，求六邊形 DEFGHI的面積【練練34】已知4DEF的面積為7平方厘米， BE =CE, AD =2BD,CF =3AF ,求 ABC的面積.【練練35】如圖，三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB:BE=2:5 , BC:CD=3:2 ,三角形BDE 的面積是多少？【練練361如圖所示，正方形 ABCD邊長為 6厘米，AE =A AC ,CF =B BC ,三角形DEF的面積為平方厘米.【練練37】如圖，已知三角形ABC面積為1,延長AB至D,使BD=AB;延長BC至E,使 CE =2BC ;延長CA至F ,使AF =3AC ,求三角形 DEF的面積.【練練381已

10、知三角形ABC面積為1,延長AB至 D ,使 BD =aAB ;延長 BC 至 E ,使 CE=bBC ;延F長CA至F ,使AF =cAC ,求三角形 DEF的面積.【練練391如圖所示，角形ABC中，點X , Y , Z分別在線段AZ, BX , CY上，且YZ =2ZC,ZX =3XA,. XY =4YB三角形XYZ的面積等于 24,求三角形 ABC的面積.【練練40如圖，平行四邊形 ABCD , BE =AB , CF =2CB ,ABCD的面積是2,求平行四邊形 ABCD與四邊形GD=3DC , HA = 4AD ,平行四邊形EFGH的面積比.【練練41】平行四邊形 ABCD, BE

11、=aAB, CF=bCB, DG=cDC, AH =dAD ,求四邊形 EFGH 的 面積與平行四邊形 ABCD面積間的關(guān)系.【練練42】如圖所示，正方形 ABCD邊長為8厘米，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，G是BF的中 點，三角形ABG的面積是多少平方厘米？A【練練43】如圖，四邊形 EFGH 中，EA=aAB, HD=bDA, CG=aDC, BF=bCB,求四邊形 ABCD 的面積與四邊形 EFGH面積間的關(guān)系.【練練44】如圖，將四邊形 ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點 E、F、G、H,5,則四邊形EFGH的面積是若四邊形ABCD的面積為【練練45】如圖，在4A

12、BC中，延長1AB至D，使BD =AB ,延長BC至E ,使CE =-BC , F是AC的2中點，若4ABC的面積是2,則4DEF的面積是多少?【練練46】圖中三角形 ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是AE長白3倍，EF的長是BF長白3倍.那么三角形 AEF的面積是多少平方厘米？【練練47】如圖是一個正六角星紙板，其中每條邊的長為5。現(xiàn)在沿虛線部分剪開，那么較小的那部分占到整體面積的幾分之幾？【練練48】如圖，AD =DB , AE =EF =FC ,已知陰影部分面積為5平方厘米， MBC的面積是平方厘米.1N在AB邊上，且AN=1BN.那么,2如圖，長方形ABCD的面積

13、是1, M是AD邊的中點, 陰影部分的面積等于.33【練練501如圖在 4ABC 中 ， D,E,F 分別是 AB,AC,BC 邊上的點，且BD : AD =5: 2,BF : FC =3:5, CE : AE =2:3 , ADEF 的面積為 43.5平方厘米，貝U AABC 的 面積是 平方厘米【練練51】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形 ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知六邊形DEFGHI的面積是77平方厘米，三個正方形的面積分別是9、16、36平方厘米，則三角形 ABC的面積是多少？【練練52】如圖，已知三角形 ABC面積為1 ,延長AB

14、至D ,使BD =AB ;延長BC至E ,使CE =2BC ;延長CA至F ,使AF =3AC ,求三角形 DEF的面積.【練練53】如圖，四邊形EFGH的面積是66平方米，EA = AB,CB = BF, DC=CG, HD = DA,求四邊形ABCD的面積.HCGDABF【練練54】把四邊形ABCD的各邊都延長2倍，得到一個新的四邊形 EFGH。如果ABCD的面積是5 平方厘米，則 EFGH的面積是多少？【練練55】在四邊形的面積為ABCD中，其對角線 AC、DB交于 1,求4EFG的面積是多少。E點。且AF=CE , DE=BG 。已知四邊形 ABCD【練練1本題是等底等高的兩個三角形面

15、積相等的應(yīng)用.連接BH、CH .AE =EB , S*A AEH同理，S»ABFH =SACFH , SCGH=S_DGH ,110影=”方形ABCD =3 56 =28 （千萬厘米）.【練練2答案】GEB FAHD【分析】把另外三個三等分點標(biāo)出之后，正方形的3個邊就都被分成了相等的三段.把H和這些分點以及正方形的頂點相連，把整個正方形分割成了 9個形狀各不相同的三角形.這9個三角形的底邊分別是在正方形的3個邊上，它們的長度都是正方形邊長的三分之一.陰影部分被分割成了 3個三角形，右邊三角形的面積和第 1第2個三角形相等：中間三角形的面積和第 3第4個三角形相等；左邊三角形的面積和第

16、 5個第6個三角形相等.因此這3個陰影三角形的面積分別是ABH、陰影的總面積就等于正方形面積的三分之一BCH和CDH的三分之一，因此全部.正方形的面積是144,陰影部分的面積就是48.【練練3答案】【分析】如右圖，連接 AO、BO、CO、DO ,則可判斷出，每條邊與 O點所構(gòu)成的三角形都被分為面積相等的兩部分， 且每個三角形中的兩部分都分屬于S +&、S2 +S4這兩個不同的組合，所以可知 S1 +S3=$十S4 .【練練4答案】【分析】CE =3AE , . AC =4AE , S ADC = 4 S adE ；一 一33又.DC =2BD,，BC =,DC ,S aBC =3 S淺

17、dc =6S 淺de =120 （平萬厘米）.一_ ,、，2所以 BD=-BC=1092DC =14 ,同樣5【分析】由題意 可知，BD:BC=S&ad ：S&bc =2:9CD =BC BD=35 ；又 DI : DC =法舊：Sdfc = 2:5,所以 DI =分析可得 FK=10,所以 DI +FK =14+10=24.【練練6答案】【分析】圖中陰影部分的面積等于長方形 ABCD面積的一半，即4父3+2=6(平方厘米).【練練7答案】【分析】根據(jù)面積比例模型，可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面積的一半，所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半，為50-2=25平方

18、厘米.【練練8答案】1M20M12=120 .2【分析】黃色三角形與綠色三角形的底相等都等于長方形的長，高相加為長方形的寬，所以黃色三角形與綠色三角形的面積和為長方形面積的50%,而綠色三角形面積占長方形面積的15%,所以黃色三角形面積占長方形面積的50%-15%=35%.已知黃色三角形面積是 21cm【分析】根據(jù)面積比例模型可知陰影部分面積等于長方形面積的一半，為 【練練9答案】,所以長方形面積等于 21+35% = 60 (cm2).【練練10答案】【分析】連接DE, DF,則長方形EFGH的面積是三角形 DEF面積的二倍.三角形 DEF 的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積S de

19、f =6父61.5 父6 *22 M6+24.5父4 + 2=16.5，所以長方形 EFGH 面積為 31【練練11答案】【分析】本題主要是讓學(xué)生了解并會運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等和三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半.證明：連接BE.（我們通過4ABE把這兩個看似無關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起.1.在平行四邊形ABCD中，SaABE =1MAB MAB邊上的局，2-Sa abe - S abcd 2一1同理，Saabe =1SAEGF ,，平行四邊形abcd與AEGF面積相等.【練練12答案】第1女”1【分析】根據(jù)題意：S省F # S F,亞1 QA B cSgBCE a

20、SaBCD S&AF + SgCB , 所以S陰影=15 +36 +46 =97 （平方米）。【分析】因為乙、丙兩個三角形面積相等，底 DF =FC .所以A到CD的距離與E到CD的距離相等，即 AE與CD平行，四邊形 ADCE是平行四邊形，陰影部分的面積 =平行四邊形ADCE的面積的1 ,所以陰影部分的面積=乙的面積父2.設(shè)甲、乙、丙2的面積分別為1份，則陰影面積為2份，梯形白面積為5份，從而陰影部分的面積=32-5X2 =12.8 （平方厘米）.【練練14答案】【分析】方法一：連接BF,由圖知SAABF =1 6.28 所以 Sabef =1 6- 8- 3 5又由SAacf=4

21、,恰好是 4AEF面積的一半，所以C是EF的中點，因此S>abce = Sabcf =5 - 2 =2.5，所以 S>aabc =16 - 3- 4 -2.5 = 6.5方法二：連接對角線 AE. ADEF是長方形 S ADE =S AEFADEFDBS ADBFCDES ADEEFS AEFDE DBCEFE -CFDEDEEFEF5 2 16=56 Abc =SADEF-S ADB - S ACF-SCBE13【練練15答案】【分析】如圖所示，設(shè) AD上的兩個點分別為 M、N .連接CN .根據(jù)面積比例模型，ZCMF與ACNF的面積是相等的，那么 ACMF與ABNF的面積之和，

22、等于 MNF與 加NF的面積之和，即等于 iBCN的面積.而 ABCN的面21積為正萬形 ABCD面積的一半，為10黑一=50.2又ACMF與ABNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了 2個四邊形EFGH的面積，所以陰影部分的面積為：50-5父2=40.【練練16答案】【分析】 從整體上來看，四邊形EFGO的面積=三角形AFC面積十三角形BFD面積-白色部分的面積，而三角形 AFC面積+三角形BFD面積為長方形面積的一半，即 60,白色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即120-70 = 50,所以四邊形的面積為6050=10.利用圖形中的包含關(guān)系可以先求出三角形AOE、DOG和

23、四邊形EFGO的面積之和，以及三角形 AOE和DOG的面積之和，進(jìn)而求出四邊形EFGO的面積.由于長方形 ABCD的面積為15黑8=120,所以三角形 BOC的面積為120x1=30,4所以三角形AOE和DOG的面積之和為120x3 -70=20;41 1又二角形AOE、DOG和四邊形EFGO的面積之和為120M.=30,所以四邊2 4形EFGO的面積為3020=10.【練練17答案】【分析】因為三角形ADO與三角形BCO的面積之和是矩形 ABCD的面積的一半，即12平方厘米，又三角形 ADM與三角形 BCN的面積之和為 7.8平方厘米，則三角形AMO與三角形BNO的面積之和是4.2平方厘米，

24、則四邊形PMON的面積=三角形ABP面積三角形AMO與三角形BNO的面積之和三角形ABO面積=12-4. 2- 6= 1（.書方厘米）.【練練19答案】49【分析】 如圖，過F作FH /AB ,過E作EG /AD , FH、EG交于M ,連接AM . 則S矩形ABCD = S巨形AGMH ' S矩形GBFM ' S巨形MFCE ' S矩形HMED=AG AH 2Samf 2Semf 2Same=DE BF 2Saef=11 3 2 17=67【練練20答案】=Sabcd，2Sa apd ' Sa bpc【分析】由于ABCD是長方形，所以1 一而 Saabd= S

25、abcd2所以SA APD BPC=SAABD則SA b= S, 所 以SA P小二 CDA GC【分析】（法1）設(shè)iPGD的GD邊上的高為幾，APEB的PE邊上的高為心.則1 ._.1 _ _1 ._（h1 +h2 A AG +GD ）AG Mh GD% PEht =S&bd =8,整理得GDh2 AG hi1 一1 一=8 ,即-SPHCF S PGAE =8 ,所以SPHCF -"S2 2 _一PGAE =16 （平方分米）.（法2）根據(jù)差不變原理，要求平行四邊形 PHCF的面積與平行四邊形PGAE的面積差，相當(dāng)于求平行四邊形 BCFE的面積與平行四邊形 ABHG的面積

26、差. 如右上圖，連接CP、AP .1由于 S BCP ' S ADP =S.ABP ' S.BDP - SADP =2 Sabcd ,所以 SBCP S曲BP = SBDP .而 S.bcp 二一SbCFE , S&BP SaBHG22Sbcfe - Sabhg 二 2（S幽CP S小BP ） = 2S自DP =16 （平方分米）.【練練22答案】1 11【分析】是BD的中點，Z是DY的中點，ZY='MMDB , Szcy = 1 S dcb ,2 24 一11 1又 ABCDtE長方形，SZCY =-S DCB =一父S ABCD =24 （平方厘米）. 4

27、-4 2 -【練練23答案】【分析】BC +CD =75+2 =37.5，根據(jù)面積相等，底的比與高的比成反比例，所以BC : CD =16:14 =8: 7,因此BC =37.5+（8+ 7/ 注20平行四邊形 ABCD的面積是20 M14 =280平方厘米【練練24答案】【分析】 解法一:要求OG的長，可以先求出 FO,而FO是AEFO和ACFO的底，兩個三角 形的高的和等于長方形的寬，并且它們的面積和是ACEF的面積.所以1FO =32- 8= 8所以 OG =12FO =4（厘米）.2解法二：可以從圖上得出 AD/FG/BC,連接FD、DO .如下圖所示：因此 SFO SFO，也就有 S

28、FO +SFO =SFO S SCFO =32（平方厘米）,一 1而 S&FD =父12 父8 =48 （平方厘米）.所以 S&OD = S&CF D（ S4DF j S& CF）O=48 32 = 16（平方厘米）故 OG =2S加o+CD =2父16+8=4（厘米）.【練練25答案】【分析】2【練練26答案】（長方形和正方形可【分析】本題主要是讓學(xué)生會運用等底等高的兩個平行四邊形面積相等以看作特殊的平行四邊形 ）.三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一 半.證明：連接AG.（我們通過4ABG把這兩個長方形和正方形聯(lián)系在一起 ）.1在正萬形ABCD中，

29、SAabg =黑ABM AB邊上的局，2. SAABG =1 S| ABCD （三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半21 _叵I 理，Sa abg = -Sefgb -2，正方形ABCD與長方形EFGB面積相等.長方形白寬=8父8 + 10 = 6.4 （厘米）.【練練27答案】【分析】如圖所示，設(shè) AD上的兩個點分別為 M、N .連接CN .根據(jù)面積比例模型，蟆MF與ACNF的面積是相等的，那么 ACMF與ABNF的面積之和，等于 ACNF與 MNF的面積之和，即等于 9CN的面積.而 ABCN的面21積為正萬形 ABCD面積的一半，為12 X- =72 .2又ACMF與ABNF

30、的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了 2個四邊形EFGH的面積，所以四邊形 EFGH的面積為：(72 60廣2=6.【練練28答案】如圖在 4ABC中，D 在 BA的延長線上，E在 AC上，且 AB: AD =5: 2 , AE:EC=3:2, Sx ade =12平方厘米，求 ABC的面積【分析】 連接 BE , Sade ： Saabe =AD ： AB =2 ：5 =(2 M3) ：(5 M3) SA abe : S' ABC = AE: AC =3: (3 2) =(3 5): 1(3 2) 5 ,所以 Sa a d:E5aab(c3 2>):+5?32 設(shè) S6 AD

31、;E 265 份，則$ abc =25份,Sade =12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，4ABC的面積是50 平方厘米.由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比(建議老師一定要把共角定理的推理過程講透，防止學(xué)生 只記結(jié)果，而不知為什么)【練練29答案】如 圖在 4ABC 中， D,E 分另1J 是 AB,AC 上 的 點， 且 AD:AB=2:5 , AE: AC =4:7 , SAade =16 平方厘米，求 4ABC 的面積【分析】 連接 BE , SAade : SA abe =AD : AB =2:5

32、 =（2 父4）: （5父4）,SA abe :Smbc =AE:AC =4:7=（4父5）:（7乂5）,所以 S a d e SA a 9c（ 2 4）X（7，設(shè)Saade =8份，則&ABC =35份，Saade =16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，4ABC的面積是70平方厘米.由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三 角形的面積比等于對應(yīng)角（相等角或互補角）兩夾邊的乘積之比.【練練30答案】AC的長度是AD的4 ,且三角形AED的面積是三角形 ABC面積的一半。請問：AE是AB 5的幾分之幾?【分析】Sabc4G 一S ABD2G 一S ABD5 一

33、5 .，-1SS|_AED - S ABC 2 一.AE _ Saed = 2AB - Sabd - 5【練練31答案】園林小路，曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。 問：內(nèi)圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大？請說明理由4類鳥頭。以【分析】圖中每相鄰兩個正方形和其間夾著的兩個三角形都是經(jīng)典精講中的第右圖為例，Sxabc ： S!ahag =（ABMAC）：（AH父AG）=1：1。因此，圖中每一個紅色三角形和對應(yīng)的綠色三角形面積都相等。那么內(nèi)圈三角形石板的總面積和外圈三角形石板的總面積一樣大?！揪毦?2答案】如圖以 ABC的三邊分別向

34、外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知 4ABC的面積是10平方厘米，則另外三個三角形的面積和是多 少？HF【分析】 因為/BAC+/HAG =180',所以 S，bc ：Shag =（AB MAC） :（AH 父 AG） =1:1，所以Sa hag =10（平方厘米），同理另外兩個三角形的面積也是10平方厘米，所以另外三個三角形的面積和是 30平方厘米【練練33答案】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED,連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知 AB=3厘米，AC =4厘米，求六邊形 DEFGHI

35、的面積HGIDE【分析】 因為 /BAC+/HAG =180，所以 Saabc ：Sahag =（AB xAC） ：（AH 父 AG） =1:1 ,SLabc =3M4+2 =6（平方厘米），所以圖中四個三角形的面積和是6M4=24 （平方厘米），再根據(jù)勾股定理有兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積，所以三個正方形的面積和是2父（32 +42） =50平方厘米，因此六邊形的面積是60+24 = 84 （平方厘米）【練練34答案】已知4DEF的面積為7平方厘米， BE =CE, AD =2BD,CF =3AF ,求 ABC的面積.【分析】Sabde ：SaABC =(BD MBE):(BAMB

36、C)=(1M1):(2M3)=1:6,Scef ：Sabc =(CE CF):(CB CA)=(1 3):(2 4) =3:8Saadf : Saabc =(AD AF):(AB AC) -(2 1):(3 4) -1:6設(shè)Sa ABC =24份，則SaBDE =4 份，SAADF = 4 份，SaCEF =9份，Sa def =24449=7份，恰好是7平方厘米，所以 SA abc =24平方厘米【練練35答案】如圖，三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB:BE=2:5 , BC:CD=3:2 ,三角形BDE 的面積是多少？VD分析由于/ABC+/DBE =180：所以可以用共角定理，設(shè)A

37、B = 2份，BC=3份，則BE =5份，BD =3-2 =5份，由共角定理SABC ：$ bde =(ABMBC):(BEMBD)=(2M3):(5M5)=6:25,設(shè) SAabc =6份，恰好是 3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25x0.5=12.5平方厘米，三角形 BDE的面積是12.5平方厘米【練練36答案】如圖所示，正方形 ABCD邊長為平方厘米.11.6厘米，AE =- AC , CF =- BC .三角形DEF的面積為 331【分析】由題意知AE =- AC、31 一2CF =-BC ,可得CE = AC .根據(jù) 共角定理”可得, 33Sa cef ： Sa ab

38、c =(CF MCE):(CB MAC) =(1 m 2 ):(3 父 3) =2: 9 而 SA ABC =6父6得2=18 ;所以 SACEF =4 同理得,SA CDE ： SA ACD _2 ：3 ；, SA CDE =18 丁 3M2 =12 , SACDF = 6故 S DEF SACEF +SADEC - SADFC 4 +12 6 10(平方厘米).【練練37答案】如圖，已知三角形ABC面積為1,延長AB至D,使BD=AB;延長BC至E,使 CE =2BC ;延長CA至F ,使AF =3AC ,求三角形 DEF的面積.【分析】用共角定理.在l_ABC和LCFE中，NACB與2F

39、CE互補,Sabc AC BC 1 11SFCE - fc ce - 42 -8又 Sabc =1,所以fce =8.同理可得 Sadf =6, Sbde =3 .所以SDEF= Sabc +Sfce +Sadf +Sbde =1 +8+6+3=18.【練練38答案】使 CE=bBC；延BDE -SAABCa(1 b) ,已知三角形 ABC面積為1 ,延長 AB至D ,使BD =aAB ；延長 BC至E , 長CA至F ,使AF =cAC ,求三角形 DEF的面積.【分析】設(shè)根據(jù)共角定理 SA ADF - SAABC 黑c(1 +a),同理SASAcef =Saabc Mb(1+c),所以 S

40、adef = (ab +bc+ ca+a+b+c + 1)& abc -【練練39答案】如圖所示，三角形ABC中，點X , Y , Z分別在線段AZ, BX , CY上，且 YZ =2ZC,ZX =3XA,. XY =4YB三角形XYZ的面積等于24,求三角形 ABC的面積.【分析】根據(jù)鳥頭模型,S ABX AXBXS.xyz XY XZ111 - 341 1SBYZS xyz111BY YC 4 123XYYZS.AczS.XyzS AbcCZAZYZ XZ1 J 一i -231 1=10 9 16 24 =59C5_12，Sabx5=一”4 =10 ；12-2 .S體cz = -

41、2 24 =16 °【練練40答案】如圖，平行四邊形 ABCD, BE=AB, CF =2CB , GD =3DC , HA = 4AD ,平行四邊形 ABCD的面積是2, 求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH的面積比.【分析】連接AC、BD.根據(jù)共角定理在4ABC和4BFE中，/ABC與2FBE互補,.Sa ABC AB BC 1 1 1-=.Sa fbe BE BF 1 3 3又 Saabc =1 ,所以 SaFBE =3 .同理可得 Sa gcf =8 , Sa dhg =15 , Sa aeh =8 .所以Sefgh-Sa aeh - Sacfg ' Sa dhg

42、' Sabef ' Sabcd=8 8 15+3+2 =36 .SABCD21所以二一二一Sefgh36 18【練練41答案】平行四邊形ABCD,BE=aAB, CF=bCB, DG=cDC,AH =dAD ,求四邊形EFGH 的面積與平行四邊形 ABCD面積間的關(guān)系.【分析】 采用例題的方法，可得四邊形EFGH的面積.最后得到公式-1S S S® 1 (ab bc cd da a b c d)2【練練42答案】如圖所示，正方形 ABCD邊長為8厘米，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，G是BF的中 點，三角形ABG的面積是多少平方厘米？【分析】連接AF .因 為Sa B

43、S.AEF _ AE EFS1CD =ED ECSa f =M8c=d 1 E 64111 c 1c S AEF - S -ECD =8cm1 2 2:222所以 SBF =64 16 16 8 =24cm , SBG =24 m 2 =12cm。另解：梯形中的“一半”模型。S右BFJS梯形ABCE2122=萬(6416 尸 24cm , S占bg = 24父 2 =12cm。【練練43答案】如圖，四邊形 EFGH 中，EA=aAB, HD=bDA, CG=aDC, BF=bCB,求四邊形 ABCD 的面積與四邊形 EFGH面積間的關(guān)系.【分析】由共角定理得所以Si邊形 EFGHSA AHES

44、a CGF =a(1 b) Sg邊形 ABCD ,SA HDGSa BEF -b(1 a)SI 邊形ABCD )-b(1 b) b(1 a) 1 &邊形abcd =(2ab a b 1)S四邊形abcd【練練44答案】如圖，將四邊形 ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點 E、F、G、H, 若四邊形ABCD的面積為5,則四邊形EFGH的面積是 .【分析】連接AC、BD .由于 BE =2AB, BF =2BC ,于是 S&ef =4S&bc ,同理 Sdg =4S西dc .于是 S BEF - S HDG =4S ABC - 4S adc =4Sabcd

45、 .再由于 AE =3AB, AH =3AD ,于是 S淺eh =9S逸bd ,同理 Sfg =9Sbd .于是 S四EH +S衣FG =9S4bd +9S&bd =9SabcD .那么Se= 4F S【練練45答案】如圖，在 4ABC中，延長 AB至D，使BD =AB ,延長BC至E ,使CE =1BC , F是AC的 2中點，若4ABC的面積是2,則4DEF的面積是多少？【分析】（法1）利用共角定理在4ABC和4CFE中，ZACB與2FCE互補，.Sa ABC AC BC 2X2 =4Sa fce -FC CE 1X1 1 .又 S ABC =1所以 SABD = 一 MSABC

46、=-父18。=90 （平萬厘米）.同理有 2 ,所以 SFCE =0.5 .同理可得 Sadf 2 , Sabde =3.所以 S/XDEF -SA ABC ' SACEF , SA DEB - SA ADF =20.5 3 - 2 = 3.5【練練46答案】圖中三角形 ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是AE長白3倍，EF 的長是BF長白3 3倍.那么三角形 AEF的面積是多少平方厘米？【分析】|_ABD, l_ABC等高，所以面積的比為底的比，有近=電=，SABC BC 2FE3FE MS abe =3 m30 = 22.5 （平萬厘米）.即BE-4AE1SAB

47、E = X S ABD =父90 =3。（千方厘米 ）, SAFEAD-3三角形AEF的面積是22.5平方厘米【練練47答案】53如圖是一個正六角星紙板，其中每條邊的長為 占到整體面積的幾分之幾？5。現(xiàn)在沿虛線部分剪開，那么較小的那部分【分析】對圖形進(jìn)行分割,分割過程如下：即所給我我們的圖形共有 12個小正三角形組成,令每一個小正三角形的面積為1,則根據(jù)鳥頭模型有:SS角形BDES三角形BACADSSHg。所以四邊形ACDE的面積為:.143 c 821 -父9=。22525107J? =107 12 -300所以較小的殘片的面積為：絲+1 =.所以較小殘片占整個面積的:2525【練練48答案

48、】如圖，AD =DB , AE =EF =FC ,已知陰影部分面積為5平方厘米， MBC的面積是平方厘米.【分析】SAade =Sadef , SAade : Saabc =（AE><AD）：（AC 父 AB） =（1 父 1）： （2 父 3） =1： 6,所以SAabc =5父6=30 （平方厘米）【練練49答案】如圖，長方形 ABCD的面積是1, M是AD邊的中點，N在AB邊上，且AN=1BN ,那么,陰影部分的面積等于【分析】設(shè) AD =2aAB =3b 貝”sabcd =2a 3b =6ab =111又 AM =a , AN =b , 則 Samn = ab =.212Q

49、八 Q1. 5S陰影 / b d- S a 汴2 2 2【練練50答案】如圖在 ABC 中， D,E,F 分別是 AB,AC,BC 邊上的點，且 BD : AD =5: 2,BF : FC =3:5, CE : AE =2:3 , ADEF 的面積為 43.5平方厘米，貝U AABC 的 面積是 平方厘米【分析】 根據(jù)鳥頭定理分別求4BDF /CEF /ADF的面積與 4ABC的面積的關(guān)系，S BDF : Sa ABC =(5 3):(7 8)=15:56 =75:280,Sacef : Sa abc =(2 5):(5 8)=1:4 =70:280,Saade : Saabc =(2 =<3):(7 父5) =6:35 =48: 280 ,設(shè) SAabc =280 份 , 貝U SAd 2f 8 -0 7- 5 份，恰是43.5平方厘米，所以AABC的面積是140 平方厘米【練練51答案】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID,又得到三個三角形，已知六邊形DEFGHI的面積是77平方厘米，三個正方形的面積分別是9、16、36平方厘米，則三角形 ABC的面積是多少？HF【分析】 因為 / BAC +/HAG =180，所以 $ abc ： Sa hag =（AB 黑 AC）：（AH m AG） =1:1，同理可以得到