初中數(shù)學(xué)_因式分解——公式法(2)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

1、14. 3因式分解（第三課時）14. 3. 2公式法（2）一、教學(xué)目標(biāo)（-）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握完全平方公式的特點.2 .會運用完全平方公式因式分解.3 .能熟練運用公式法和提公因式法分解因式.（二）學(xué)習(xí)重點掌握完全平方公式的特點，運用完全平方公式分解因式.（三）學(xué)習(xí)難點靈活運用公式分解分解因式.二、教學(xué)設(shè)計（-）課前設(shè)計1.自學(xué)反饋請同學(xué)們根據(jù)愛作業(yè)在線預(yù)習(xí)的情況組內(nèi)交流，有困惑的地方組長幫忙解決。公式法：把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某 些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫公式法.如：利用平方差公式 和完全平方公式分解因式都屬于公式法.（二

2、）課堂展示探究一剖析完全平方公式活動1剖析完全平方公式.國問題：我們將形如"+2,而+ 和2-24 + 2的式子叫完全平方式完全平方式有哪些 特點呢？學(xué)生思考后分小組討論，再歸納總結(jié)：完全平方式的特點是：完全平方式是一個二次三項式；首末兩項是兩個數(shù)（或整式） 的平方，而且符號相同，中間相是這兩個數(shù)（或整式）的積的2倍，符號正負均可.口訣：首平方，末平方，首末積的2倍中間放.追問：平方差公式中的a、6可代表多項式，類似地，完全平方公式中的a、6是否也可以代 表一個多項式呢？【設(shè)計意圖】類比平方差公式分解因式的學(xué)習(xí)過程，剖析完全平方式的特點，為熟練運用完 全平方公式分解因式奠定基礎(chǔ).活動

3、2辨析完全平方公式問題：下列多項式中，哪些是完全平方式？若是完全平方式，請指出誰相當(dāng)于公式中的a、 b.(1) 4x2 +12xy + 9>2 : (2) -4x+x2 +4 : (3) -x2 +6.ry-9y2 : (4) x2 +2x-學(xué)生獨立思考后，集體訂正.【設(shè)計意圖】通過辨析完全平方式，為運用完全平方式分解因式作準備.尤其是對于(2)、 (3)這種形式的完全平方式，學(xué)生辨析較困難，關(guān)鍵是掌握：完全平方式首末兩項是兩個 數(shù)(或整式)的平方，而且符號相同，各項的位置是可以調(diào)換的，為本行課突破難點奠定基 礎(chǔ).探究二直接運用完全平方公式四式分解回活動1公式中的a、6代表單項式的因式分

4、解例1分解因式：(1) 16x2 +24x4-9 : (2) -x2 + 4xy-4y2【知識點】運用完全平方公式分解因式【解題過程】解：(1) 16/+24x + 9 = (4x)2+24x3 + 32=(4x + 3)2；(2) -x2 + 4xy - 4y2 = -(x2 - 4xy+4y2) = -x2 - 2x2y + (2y)2 = (x- 2y)2【思路點撥】(1)先將原多項式變形為(4x)2+24x3 + 32,認清誰是公式中的a、6,再進行因式分解：(2)可將負號提出是本題的關(guān)犍，變形為一(丁一4個+4y?) = -x?-2x2y + (2y)2，再因式分解.【答案】(1)

5、(4x+3>；-(x-2y)2.練習(xí)：因式分解(1)4x2-20.ry + 25y2(2) 12xy-9x2-4y2【知識點】運用完全平方公式分解因式【解題過程】解：(1) 4公-20節(jié)+ 25y2=(2x)2-22x5y + (5y)2=(2x-5y)2；(2)12xy-9x2 - 4y2 = -(9x2-12 + 4y2) = -(3x)2 - 23x2y + (2)，了=-(3x - 2y)2【思路點撥】(1)先將原多項式變形為(2x)2-22x5y + (5yf，辨析公式中的心b,再 進行因式分解：(2)將負號提出是本題的關(guān)鍵，變形為(3x)223x2y + (2)，)1，再因式

6、分解.【答案】(2x-5y)2： (2) (3x 2».活動2公式中的a、6代表多項式的因式分解例2分解因式：(1) (a+b)2 -12(。+ 6)+ 36 : (2)(m + n)2 -4m(/n + /i)4-4/n2 .【知識點】運用完全平方公式分解因式【數(shù)學(xué)思想】整體思想【解題過程】解：(1) (“ + 尸 12( +)+ 36 = (a + 萬y-2(a + b)6+62 =(a+b-6)2；(2)(？ + n)2+ )+= (in + n)2 -2(6 + )2/ + (2/?)2 = (/ + -2m)2 = (-in)2*【思路點撥】此類題的關(guān)鍵是整體思想的運用，(

7、1)中將“6看成一個整體，設(shè).a+km,則原多項式就化為m212? + 36 ,可用完全平方公式分解因式：(2)類似，注意分解后有同類項還需合并同類項.【答案】(1) (a + b-6)2； (2) (n-m)2.練習(xí)：因式分解(1)a2-2a(b + c) + (b + c)2 ； (2) (x2+1)2+4xU2+ l) + 4x2【知識點】運用完全平方公式分解四式【數(shù)學(xué)思想】整體思想【解題過程】解：(1)a2 -2a(b+c) + (b + c)2 =a-(b + c)2 =(a-b-c)2 ；(2)(x2 4-1)2 +4x(x2 +l) + 4.v2 =(x2 +l) + 2x =(

8、x2 +2x + l)2 =(x + l)2 =(x+l)4.【思路點撥】解此類題的關(guān)鍵是整體思想的運用，(1)中將6+c看成一個整體，設(shè)“臺辦則原多項式就化為1-24? +m2,可用完全平方公式分解因式：(2)類似，注意分解后還需繼續(xù)利用完全平方公式分解徹底.【答案】(1)(2) (x + 1)4.探究三綜合應(yīng)用1 活動1例3 分解因式：3ax2 + 6axy + 3ay2 ；【知識點】運用提公因式法、公式法分解因式【解題過程】解：3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3«（x2 + 2ay + y2） = 3a（x + y）2 ：3.課堂總結(jié)知識梳理（學(xué)生自己總結(jié)梳理）（1）

9、完全平方式：形如1 +2岫+和一2岫+ 的式子叫完全平方式.（2）用完全平方公式分解因式：文字語言：兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的 平方.符號語言：a2 + 2ab + b2 =（a + b）2i a2-2ab + b2 =（a-h）2.（3）公式法：把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把 某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫公式法.如：利用平方差公 式和完全平方公式分解因式都屬于公式法.重難點歸納（1）完全平方公式使用的條件是：多項式是一個二次三項式：首末兩項是兩個數(shù)（或 整式）的平方，而且符號相同，中間項

10、是這兩個數(shù)（或整式）的積2倍，符號正負均可.（2）分解因式的一般步驟：一提，二套，三檢查觀察多項式的各項是否有公因式，若有，應(yīng)先提公因式；再觀察多項式是否可以用平方 差公式或完全平方公式進行分解因式；檢查每個多項式是否分解徹底，每個多項式都不能 分解時，分解因式就結(jié)束了.（3）有時多項式既不能提公因式，也不能運用平方差或完全平方公式分解，則需根據(jù)多項 式的特點作適當(dāng)變形后再進行因式分解.（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1 .下列多項式是完全平方式的是（）A. a2 -4a-4B. a2 -32rz + 16 C. a2 +2a + 4D. a2 - 8« + 162 .已知Y2/hx+4

11、是完全平方式，則m的值為（）A. 1 B. 2 C. ±1 D. ±23 .計算2156,產(chǎn)144,則，/+個+ _1）,2的值是（）22A. 150 B. 450 C. 45000 D. 900004 .分解因式（-1）2-2（4-1） + 1的結(jié)果是（）A. 3 1)(-2) B. (a- 1)2 C. (4 + 1)2 D. (4 2)25 .計算：2172 -217x34+17? =.能力型師生共研7 .若(/ +)，2)48(爐 +、2)2 + 6 = 0 ,則/十 寸的值為().A. 4B. 2 C. ± 2 D. ± 48 .已知四。三邊a

12、、b、。滿足等式c/一。 + 2-c + r2-ac = O,則A5C是 三角形.學(xué)情分析兩班共有學(xué)生110人，兩班中絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進度，上課發(fā)言積極，部 分同學(xué)表現(xiàn)的比較出色，但也有個別同學(xué)的理解能力和接受能力不盡人意。從心理特征來說,初中階段的學(xué)生邏輯思維能力有待培養(yǎng)，從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展, 觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易 分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方而運用直觀 生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上：另一方而，要創(chuàng)造條件 和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主

13、動性。從認知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項式乘法法則、平方差公式，、完全平方 公式、提公因式法因式分解與平方差公式因式分解的探索過程，對''完全平方公式”已經(jīng)有 了初步的認識，為順利完成本行課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于“完全平方式”的理解， 學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。效果分析1、課前，我首先充分備課，運用華樂思教學(xué)平臺中的資源中心并融合課本內(nèi)容與個人想 法精心準備課件，創(chuàng)作出嚴謹而豐富的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)生完成自學(xué)質(zhì)疑學(xué)案的基礎(chǔ)上借助華 樂思教學(xué)平臺的作業(yè)中心推送練習(xí)題，根據(jù)教師端形成的數(shù)據(jù)反饋來重新確定學(xué)習(xí)目標(biāo)和本 節(jié)課的重難點，

14、進一步優(yōu)化課堂，提高了教學(xué)效果。2、課堂中讓學(xué)生積極參與到整個學(xué)習(xí)活動中。學(xué)生能借助互動電視、移動終端積極展示 學(xué)習(xí)成果，極大地調(diào)動了學(xué)生能動性和主動性。并且移動終端的使用還能實時反饋學(xué)習(xí)情況, 老師通過反饋的數(shù)據(jù)對學(xué)生情況的了解更加具體，能更有針對性的進行因材施教。3、課后，學(xué)生在移動終端上可以再次借助微視頻復(fù)習(xí)本“知識，復(fù)習(xí)情況及時上傳，根 據(jù)學(xué)生在此反饋的情況進行總結(jié)，再進行符合學(xué)生自身實際情況的因材施教。教材分析完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，重要的數(shù) 學(xué)方法“配方法”的基礎(chǔ)也是依據(jù)完全平方公式的。而且，它在整式乘法、因式分解、分式 運算及其他代數(shù)式

15、的變形中起著十分重要的作用。完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng) 掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展。教材從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生觀 察、實驗、猜測，進而論證，從而建立數(shù)學(xué)模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。評測練習(xí)基礎(chǔ)型自主突破1 .下列多項式是完全平方式的是（）A. a2 -4a-4 B. a2 - 32a + 16C. a2 +2a + 4D. a2 - 8« + 162 .已知/-2吠+4是完全平方式，則m的值為（）A. 1 B. 2 C. ±1 D. ±23 .計算行156,產(chǎn)144,則L/+孫+ _1,2的值是（）22A. 150

16、 B. 450 C. 45000 D. 900004 .分解因式（a I）?2（4 1） + 1的結(jié)果是（）A. （ 1）（ 2）B. （。 1廠C. （。+1）D. （ -2）5 .計算：2172-217x34+172 =.能力型師生共研7 .若（丁 + 丫2）4-8（/+ ,2）2 + 6 = 0 ,則的值為（）.A. 4B. 2C. ± 2D. ± 48 .已知抽。三邊a、b、o滿足等式+-c + c二一。=0,則是 三角形.教學(xué)反思在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，知識的傳授不應(yīng)只是教師單純地講解與學(xué)生簡單的模仿，而應(yīng)通 過教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，從而使學(xué)生更好的

17、理解知識的意義，掌握 必要的技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。根據(jù)新課程標(biāo)準要求和學(xué) 生的起點能力，本節(jié)課的具體目標(biāo)有兩個，一個是會用完全平方公式分解因式，一個是會綜 合運用提取公因式法、公式法分解因式。在新課引入的過程中，我以“問題情境一一建立數(shù)學(xué)模型一一解釋、應(yīng)用與拓展”的模 式組織課堂教學(xué)。可以說，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對新知識 不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運用完全平 方進行因式分解。整堂課教下來我覺得自己做的比較好的幾點是：1、突顯特點。這行課的重點是運用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是關(guān) 鍵。所以我比較重視完全平方式特點分析，應(yīng)用。2、自主訓(xùn)練。我以先引導(dǎo)學(xué)生分析多項式特點，再讓學(xué)生嘗試分解因式的方式完成例 題教學(xué)。對課本上的練習(xí)題放手讓學(xué)生自己完成，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，及 時反饋，及時鞏固教學(xué)方式。3、重視動態(tài)生成。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們思維很活躍，接受能力比較強，我對例題教學(xué) 作了及時調(diào)整，由師生合作完成改為先引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析多項式特點，再讓學(xué)生自主完成 解題過程。不足之處：1、探索用于因式分解的完全平方公式及特點分析時，沒有把握好時間，這是導(dǎo)致后面時間不夠的原因之一。2、公式中