中考數(shù)學試題賞析

1、數(shù)學試題賞析數(shù)學試題賞析 評價試題關注的主要問題評價試題關注的主要問題試題是否滿足測試目的需要是最基本的核心問題試題是否滿足測試目的需要是最基本的核心問題( (是診斷還是選拔是診斷還是選拔, ,是針對單元目標還是學段目標是針對單元目標還是學段目標, ,這是有區(qū)別的；對于單元測試，期這是有區(qū)別的；對于單元測試，期中、期未考試，不能對能力要求中、期未考試，不能對能力要求“一步到位一步到位”，中考壓軸題則要，中考壓軸題則要有一定的能力要求有一定的能力要求) )；試題要符合測量學原理；試題要符合測量學原理；試題的保證科學性、有效性；試題的保證科學性、有效性；試題內(nèi)容維度和能力維度要恰當；試題內(nèi)容維度和

2、能力維度要恰當；試題的質量試題的質量主要考慮難度、區(qū)分度；主要考慮難度、區(qū)分度；好題有哪些特點？好題有哪些特點？ 一一. .具有較強的探索性具有較強的探索性 二二. .具有一定的啟示意義具有一定的啟示意義. .也就是說也就是說, ,應有利于學生應有利于學生掌握有關的數(shù)學知識和方法掌握有關的數(shù)學知識和方法, ,從而就不應該是所謂從而就不應該是所謂的的“偏題偏題”、“怪題怪題” 三三. .具有多種不同的解法具有多種不同的解法, ,或多種可能的解答或多種可能的解答. . 四四. .具有一定的發(fā)展余地，是一個問題類具有一定的發(fā)展余地，是一個問題類. .也就是說也就是說, ,由此可以引出新的問題由此可以

3、引出新的問題. . 五五. .具有一定的現(xiàn)實意義具有一定的現(xiàn)實意義, ,或與學生的實際生活有著或與學生的實際生活有著直接的聯(lián)系直接的聯(lián)系, ,從而可以使學生感到數(shù)學是有意義的從而可以使學生感到數(shù)學是有意義的活動活動, ,即逐步認識數(shù)學的價值即逐步認識數(shù)學的價值. .從可推廣性的角度賞析中考試題從可推廣性的角度賞析中考試題 可推廣性要求按照可推廣性要求按照課程標準課程標準所要求的達所要求的達到初中畢業(yè)水平的考生應該形成的整體學習習慣、到初中畢業(yè)水平的考生應該形成的整體學習習慣、學習過程、學習結果來設計考題，注意所考查的學習過程、學習結果來設計考題，注意所考查的數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和題目設計可以

4、抽象到數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和題目設計可以抽象到它的上位知識，加強對數(shù)學思想方法的考查，確它的上位知識，加強對數(shù)學思想方法的考查，確?？荚嚨慕Y果能成為判斷考生當前達到?？荚嚨慕Y果能成為判斷考生當前達到課程標課程標準準所規(guī)定數(shù)學學習水平的依據(jù)。所規(guī)定數(shù)學學習水平的依據(jù)。 “推廣推廣”什么？什么？會做一個題目可推廣到掌握了這個知識點會做一個題目可推廣到掌握了這個知識點嗎？嗎？會做一個題目可推廣到掌握了這個知識點會做一個題目可推廣到掌握了這個知識點之直接之直接上位目標上位目標知識嗎？知識嗎？整卷考得高分是否可推廣到數(shù)學很厲害。整卷考得高分是否可推廣到數(shù)學很厲害。評價標準評價標準指標指標1 1：題目所

5、考查直接問題可推廣的程度：題目所考查直接問題可推廣的程度 （題目內(nèi)涵是否直接指向所考查的知識點題目內(nèi)涵是否直接指向所考查的知識點）；）；指標指標2 2：題目所考查直接目標能代表其所表現(xiàn)的一：題目所考查直接目標能代表其所表現(xiàn)的一 般性目標的程度般性目標的程度（考查的直接目標與該目標（考查的直接目標與該目標 之直接之直接上位目標上位目標的關系）；的關系）；指標指標3 3：整卷考查結果的可推廣性。：整卷考查結果的可推廣性。2010年可推廣性之試題價值分析年可推廣性之試題價值分析（一）對知識目標的考查，能推廣到其所屬的知識領域的目標（一）對知識目標的考查，能推廣到其所屬的知識領域的目標（二）對基本技能

6、的考查，能推廣到一般意義下的技能目標（二）對基本技能的考查，能推廣到一般意義下的技能目標（三）對具體題目的考查，能推廣到所屬類特征問題的一般性方法（三）對具體題目的考查，能推廣到所屬類特征問題的一般性方法（四）對數(shù)學活動過程的考查，突出推廣到數(shù)學思考的總要求（四）對數(shù)學活動過程的考查，突出推廣到數(shù)學思考的總要求（五）對問題解決型問題的考查，指向推廣到問題解決的總目標（五）對問題解決型問題的考查，指向推廣到問題解決的總目標一、數(shù)與代數(shù)試題賞析一、數(shù)與代數(shù)試題賞析（一）行程問題，關注實質（一）行程問題，關注實質 行程問題是初中數(shù)學中常見的數(shù)學問題之行程問題是初中數(shù)學中常見的數(shù)學問題之一，廣義的行程

7、問題主要包括行程問題、工程一，廣義的行程問題主要包括行程問題、工程問題、濃度問題、等積問題等，這類問題雖然問題、濃度問題、等積問題等，這類問題雖然形式不同，但方程形式?jīng)]有什么本質差異，都形式不同，但方程形式?jīng)]有什么本質差異，都可以統(tǒng)一用同一個數(shù)學模型表示這類問題?？梢越y(tǒng)一用同一個數(shù)學模型表示這類問題。類特征的問題與多題歸一類特征的問題與多題歸一 所謂類特征的問題是指問題的內(nèi)在結所謂類特征的問題是指問題的內(nèi)在結構一致，解答過程的模式一致，但具體問構一致，解答過程的模式一致，但具體問題情景和涉及的數(shù)學知識、技能不完全相題情景和涉及的數(shù)學知識、技能不完全相同的問題，它直接指向考生的數(shù)學經(jīng)驗。同的問題

8、，它直接指向考生的數(shù)學經(jīng)驗。如行程問題、測量問題、簡單證明等。如行程問題、測量問題、簡單證明等?！澳割}母題”：會一題就會一類，甚至幾類。：會一題就會一類，甚至幾類。（二）因式分解，背景新穎（二）因式分解，背景新穎（三）用思維代替計算（三）用思維代替計算 甲、乙兩人甲、乙兩人3 3次都同時到某個體米店買米，甲每次買次都同時到某個體米店買米，甲每次買m m（m m為正整數(shù)）千克米，乙每次買米用去為正整數(shù)）千克米，乙每次買米用去2m2m元。由于市場元。由于市場方面的原因，雖然這方面的原因，雖然這3 3次米店出售的是一樣的米，但單價次米店出售的是一樣的米，但單價卻分別為每千克卻分別為每千克1.81.8

9、元、元、2.22.2元、元、2 2元。那么比較甲元。那么比較甲3 3次買米次買米的平均單價與乙的平均單價與乙3 3次買米的平均單價，結果是次買米的平均單價，結果是 A A、甲比乙便宜、甲比乙便宜 B B、乙比甲便宜、乙比甲便宜 C C、甲與乙相同、甲與乙相同 D D、由、由m m的值確定的值確定 （海南?。êＤ鲜?0012001年年1111題）題）（四）框圖與程序（四）框圖與程序（五）觀察與思考（五）觀察與思考(2009(2009年全國初中數(shù)學競賽第年全國初中數(shù)學競賽第4 4題題) ) 20112011年海南省中考試題賞析年海南省中考試題賞析?？谑泻？谑?0042004年中考年中考2828題題

10、二、空間與圖形試題賞析二、空間與圖形試題賞析（一）網(wǎng)格與變換（一）網(wǎng)格與變換海南省2004年中考第24題（課改區(qū)）海南省2007年中考第22題（二）四邊形與其他知識的綜合考查2010年全國初中數(shù)學競賽第3題（三）幾何背景的代數(shù)題（五）信息豐富，解答精彩（五）信息豐富，解答精彩海南省2008年中考第23題題目概述： 這是一道考查三角形、四邊形、平行線、線這是一道考查三角形、四邊形、平行線、線段垂直平分線、圖形變換、三角形全等、二次段垂直平分線、圖形變換、三角形全等、二次函數(shù)等知識的綜合題；對能力要求主要是觀察、函數(shù)等知識的綜合題；對能力要求主要是觀察、分析能力、邏輯推理能力，規(guī)范的文字表達能分析

11、能力、邏輯推理能力，規(guī)范的文字表達能力以及較強的運算能力等，此外，還考查了分力以及較強的運算能力等，此外，還考查了分類思想，方程與函數(shù)的思想，化歸的思想等類思想，方程與函數(shù)的思想，化歸的思想等. . 本題第（本題第（1 1）小題的第）小題的第題考生的證法多達題考生的證法多達三十余種，不乏有精彩解答。如：三十余種，不乏有精彩解答。如： 證法一：如圖3，由證PBC PDC ，可得1=2. 延長EP交直線AD于點F，在正方形ABCD中，ADBC. 4=5. PE=PB， 3=4=5. 又 1+3=ABC=90， 2+5=90. DPE=90. 即PEPD.ABCPDE圖331245F三、統(tǒng)計與概率試

12、題賞析三、統(tǒng)計與概率試題賞析海南省海南省2004年第年第25題（課改區(qū)）題（課改區(qū)）海南省海南省20072007年第年第2121題題例例1 1兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案： 甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則總是先觀察后上車，當?shù)谝惠v車開過來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況。如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車。 如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試解決下列問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有幾種

13、不同的可能？（2）你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？點評：點評：本題開門見山、直接切入，把甲、乙二人的坐車方案和哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大的問題清楚、準確地展現(xiàn)在學生面前，易于學生理解題目。（安徽?。ò不帐?005年中考題）年中考題） 例田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與例田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出強有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒有什么一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強。中、下等馬要強。 （1 1）如果齊王將馬