四基明確數(shù)學(xué)思想

1、數(shù)學(xué):“四基”明確數(shù)學(xué)素養(yǎng) 記者：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)(以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)有一個十分明顯的變化，就是課程目標(biāo)明確提出“四基”，除了我們熟悉的“雙基”(基礎(chǔ)知識和基本技能)外，還增加了“基本思想和基本活動經(jīng)驗”，為什么要增加這兩個維度的目標(biāo)?馬云鵬：“雙基”是我國數(shù)學(xué)教育多年形成的傳統(tǒng)，加強“雙基”也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要特征，是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好、數(shù)學(xué)成績優(yōu)的重要標(biāo)志。然而，隨著社會的發(fā)展，特別是人類知識的快速增長，只是強調(diào)“雙基”已經(jīng)不能滿足現(xiàn)實的需要，必須在“雙基”的基礎(chǔ)上有所發(fā)展。從上世紀(jì)80年代開始，數(shù)學(xué)教育界就數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革如何加強學(xué)生能力的培養(yǎng)、如何關(guān)注學(xué)生

2、的非智力因素以及如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力等問題進(jìn)行深入持續(xù)的探討。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)提出過程性目標(biāo)以及重視學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)等，表明人們不斷意識到只有“雙基”是不夠的，必須與時俱進(jìn)，不斷創(chuàng)新。因此，標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)明確提出“四基”是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時代發(fā)展的必然趨勢。 從“雙基”到“四基”是多維數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的要求。知識與技能的培養(yǎng)只是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的一部分，而這部分往往是看得見、可測量、易操作的。人們往往在教學(xué)與評價中把關(guān)注的焦點放在所謂的知識點上，放在所謂的技能訓(xùn)練上。評價學(xué)生也往往注重在知識技能上的表現(xiàn)，忽視其他方面。然而，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)除知識技能

3、外，還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的能力、學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的把握、學(xué)生活動經(jīng)驗的積累以及學(xué)生的情感態(tài)度等。因而，只有知識技能是不夠的，必須同時發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面，基本思想和基本活動經(jīng)驗正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。記者：能不能解釋一下，什么是“數(shù)學(xué)基本思想”?馬云鵬：數(shù)學(xué)基本思想主要是指數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想。之所以把這些稱之為數(shù)學(xué)基本思想，是因為它們貫穿于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的集中體現(xiàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐，都應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)基本思想為統(tǒng)領(lǐng)，在具體內(nèi)容的理解和掌握過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基

4、本思想。 數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識體系、思考和解決數(shù)學(xué)問題的主線。 記者：能不能舉例說明?馬云鵬：比如，數(shù)概念的形成與發(fā)展是數(shù)與代數(shù)中的重要內(nèi)容，從整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)到有理數(shù)的學(xué)習(xí)，是一個從具體事物和數(shù)量抽象為數(shù)的過程，是抽象水平不斷提高的過程。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，把抽象的思想體現(xiàn)在教學(xué)活動之中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。比如，最簡單的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，其中就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。 學(xué)生認(rèn)識數(shù)的過程，不只是單純認(rèn)識數(shù)字符號，而是一個從具體到抽象的過程，教師應(yīng)綜合考慮數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等要素，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的特征設(shè)計和組

5、織相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)。 在學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識時，教材一般是將10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運算、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運算作為相對獨立的兩部分設(shè)計。開始認(rèn)識110，再認(rèn)識加法和減法、0等；然后再認(rèn)識1120，20以內(nèi)的加法和20以內(nèi)的減法。對有關(guān)教材進(jìn)行分析可以了解到，按照教材編者的想法，是把數(shù)的認(rèn)識和運算結(jié)合起來，使學(xué)生由簡單到復(fù)雜認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)的加減法。通過數(shù)量的感知、數(shù)字的認(rèn)識、數(shù)的大小比較以及數(shù)的運算等，逐步抽象出數(shù)概念和數(shù)的運算。從培養(yǎng)學(xué)生抽象的思想的角度考慮，按照數(shù)的認(rèn)識從具體到抽象的過程，教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)掌握以下幾個要點。第一，引導(dǎo)學(xué)生看圖感知數(shù)量：說一說圖中各種事物的數(shù)量(一頭大象，兩只犀牛，三只小

6、鹿，四朵白云，五個小朋友，等等)，可以把看到的數(shù)量盡可能地表達(dá)出來，建立實物與數(shù)量之間的關(guān)系，了解實物的個數(shù)可以用數(shù)量表示。這時是把具體的事物用數(shù)量表示出來，是用數(shù)量刻畫事物，把事物的個數(shù)與相應(yīng)的數(shù)量建立聯(lián)系。 第二，從數(shù)量抽象為數(shù)。從一頭大象，一個太陽，一根小棒，到數(shù)字“1”；從兩只犀牛，兩棵樹，兩根小棒，到數(shù)字“2”，是從數(shù)量到數(shù)的抽象。教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把數(shù)量為l的事物放在一起，把數(shù)量為2的事物放在一起引導(dǎo)學(xué)生感受這些數(shù)量用數(shù)表示就是1，2，3 第三，感知數(shù)量的多少和數(shù)的大小。按照實物、數(shù)量和數(shù)的抽象過程，“比較大小”要完成兩個層次的抽象，一個是比較數(shù)量的多少，一個是比較數(shù)的大小。比較數(shù)量的多少

7、應(yīng)當(dāng)是將同樣的東西進(jìn)行比較，我們不能說4個梨比3個猴子多，只能說4個梨比3個梨多。只有抽象為數(shù)的時候，才能比較大小。無論是4個什么，抽象為數(shù)都是4，無論是3個什么，抽象為數(shù)都是3。這時可以把兩個數(shù)進(jìn)行比較，即4大于3，3小于4。教學(xué)設(shè)計時要充分注意這一過程，始終把不同層次的抽象體現(xiàn)在教學(xué)過程中，使學(xué)生不斷感悟數(shù)量、數(shù)及其抽象的特點，逐步形成數(shù)學(xué)抽象的思想。當(dāng)然，這個過程不是一蹴而就的，需要在學(xué)生學(xué)習(xí)的不同階段不斷有意識地組織相應(yīng)的活動，滲透數(shù)學(xué)思想。  過程性目標(biāo)實現(xiàn)的標(biāo)志是學(xué)生形成基本活動經(jīng)驗記者：看來數(shù)學(xué)基本思想真的非常重要。那么，什么是“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”呢?馬云鵬：基本活動經(jīng)

8、驗是在學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中積累起來的。如果把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和叢本技能的學(xué)習(xí)看作是顯性的話，那么基本活動經(jīng)驗的積累就具有隱性的特征。 首先，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累要和過程性目標(biāo)建立聯(lián)系。標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)確定的目標(biāo)有兩類，一類是結(jié)果性目標(biāo)，一類是過程性目標(biāo)。一般來說，結(jié)果性目標(biāo)是指向基礎(chǔ)知識與基本技能的。過程性目標(biāo)更多地指向數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗，而數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗主要是過程性目標(biāo)的體現(xiàn)。如標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)規(guī)定，“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷在實際

9、問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在具體的課程內(nèi)容中，也有一些過程性的描述：“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性；經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式(文字、圖畫表格等)呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果?！边@些過程性目標(biāo)和內(nèi)容實現(xiàn)的主要標(biāo)志就是學(xué)生形成活動經(jīng)驗，學(xué)生在經(jīng)歷相關(guān)的數(shù)學(xué)活動中，了解數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)知識和方法的探究。 其次，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累依靠豐富多樣

10、的數(shù)學(xué)活動的支撐。這里的數(shù)學(xué)活動是指伴隨學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)而設(shè)計的觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)搜集與處理、問題反思與建構(gòu)等。數(shù)學(xué)活動的設(shè)計與相應(yīng)的知識技能有關(guān)，但其目的不只是為了完成數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的重要途徑。以數(shù)據(jù)的搜集整理和分析相關(guān)的活動設(shè)計為例。標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)在第一、二、三學(xué)段分別用了3個相似的例子說明如何設(shè)計和組織有關(guān)的活動。第一學(xué)段的例19，對全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析；第二學(xué)段的例38，對全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查分析；第三學(xué)段的例70，比較自己班級與別的班級同學(xué)的身高狀況。這幾個例子的設(shè)計，一方面讓教師結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生的

11、發(fā)展和學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，用具有一定連續(xù)性的例子，使學(xué)生體會數(shù)據(jù)搜集整理的過程；另一方面使學(xué)生在這個過程中不斷積累獲得數(shù)學(xué)信息、整理與分析數(shù)據(jù)的活動經(jīng)驗，了解到統(tǒng)計的知識與方法主要是從現(xiàn)實的問題中產(chǎn)生的，具有現(xiàn)實意義。同時，在這個過程中逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念。設(shè)計有效的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生積累活動經(jīng)驗的保障。數(shù)學(xué)知識的探索、數(shù)學(xué)建模的設(shè)計與組織、數(shù)學(xué)探究活動等都是很好的數(shù)學(xué)活動。如，探索物體長度的測量和長度單位的建立過程，探究不同的樹葉長寬之比，探索小數(shù)點的移動使數(shù)值發(fā)生的變化，探索三角形的三邊關(guān)系等都可以設(shè)計成數(shù)學(xué)活動。學(xué)生通過自己的操作、猜測、驗證，發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題。在這個過程中，學(xué)生獲得

12、的不僅僅是認(rèn)識相關(guān)的知識，得出相應(yīng)的結(jié)論，而且積累了如何去探索、發(fā)現(xiàn)，如何去研究的經(jīng)驗。 第三，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的積累是一個長期的過程?；顒咏?jīng)驗要靠積累，積累需要一個過程，不能指望一兩次活動就能完成。因此，應(yīng)當(dāng)把活動經(jīng)驗的積累看作是一個長遠(yuǎn)的目標(biāo)，持續(xù)不斷地組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究的過程，逐步形成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 “雙基”的要求應(yīng)是理解、掌握、正確，而不是死記硬背和速度訓(xùn)練記者：在標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中，“雙基”的含義有什么變化嗎?馬云鵬：對于“雙基”，雖然中小學(xué)教師非常熟悉，并在多年教學(xué)實踐中積累了豐富的經(jīng)驗，但在使用標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中，對“雙基”應(yīng)有新的理解和把握。 基礎(chǔ)知識一般是

13、指數(shù)學(xué)課程中所涉及的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則、基本公式等。對基礎(chǔ)知識的教學(xué)重在理解和掌握，而不是死記硬背多少概念和法則。理解的標(biāo)志在于能描述對象的特征以及與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握是在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境，本質(zhì)是能夠在具體問題中運用相關(guān)的知識。 例如，標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)第二學(xué)段有這樣的內(nèi)容要求：“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義”，并用例25對這一要求加以解釋。下面借助這個例子對理解和掌握基礎(chǔ)知識做簡要說明。例25：說明1/4，0.25和25%的含義。分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)是重要的數(shù)概念，它們有本身的特征，又有密切的聯(lián)系。真分?jǐn)?shù)通常表示部分與整體的關(guān)系，

14、所以理解什么是1/4，一定要知道是哪個整體的，如全班同學(xué)人數(shù)的1/4。全班同學(xué)是40人，其1/4就是10人，全班同學(xué)是32人，其1/4就是8人。小數(shù)通常表示具體的數(shù)量，如一支鉛筆0.25元，書桌的寬度是0.45米。百分?jǐn)?shù)是同分母(統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn))的比值，便于比較，如去年比前年增長21，今年比去年增長25。在實際的教學(xué)中，學(xué)生能夠舉出恰當(dāng)實例說明分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的含義，意味著他們理解這幾個概念的含義。同時，在具體的情境中合理運用不同的數(shù)表示具體的數(shù)量也是進(jìn)一步的理解?；炯寄軆?nèi)容包括基本的運算、測量、繪圖等技能。對基本技能的要求一直都離不開“正確、迅速、合理、靈活”等。而在實際教學(xué)和測驗中，往往把速

15、度看得過重，一味追求運算的速度。把形成熟練的技能當(dāng)作天經(jīng)地義的事，并且成為大量訓(xùn)練、題海戰(zhàn)術(shù)的理由。在這種理念下，難免把技能訓(xùn)練作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，甚至是核心要求。從數(shù)學(xué)的本質(zhì)考慮，技能的要求應(yīng)當(dāng)以正確為重點，在正確的基礎(chǔ)上可能會考慮合理，應(yīng)當(dāng)?shù)瘜λ俣鹊囊蟆Ｒ环矫嬖诮鉀Q問題的過程中，重在思考，速度是居于次要地位的；另一方面，速度是因人而異的，不能要求大多數(shù)學(xué)生都達(dá)到同樣的計算速度。這也是不同人在數(shù)學(xué)上有不同發(fā)展的標(biāo)志之一。一分鐘正確地解答出一個問題和兩分鐘正確地解答出一個問題，在本質(zhì)上并沒有區(qū)別。經(jīng)過自己的思考，尋找恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題才是重要的。這個問題也與考試的題目和要求有關(guān)。一些考

16、試題量過多，學(xué)生必須有很快的速度才能完成，也是導(dǎo)致教師追求速度的一個原因。但從另一個角度看，這種考試和測驗的模式是否是平時的教學(xué)中追求技能熟練的結(jié)果呢?標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)對于一些基本的運算給出了速度上的建議。如要求第一學(xué)段20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘法，每分鐘完成810題。這一要求可以看作是一個參照，大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過一定的訓(xùn)練完全可以達(dá)到，不排除一些學(xué)生經(jīng)過一段時間才能達(dá)到這一要求，也會有相當(dāng)一些學(xué)生要高于這一要求。這一要求可以成為平時考查學(xué)生的參考，也可以作為測驗和考試的參考。  核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)記者：我們注意到，標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)提出了與四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域相關(guān)的10個核

17、心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。為什么要提出這10個核心概念?馬云鵬：核心概念的設(shè)計與課程目標(biāo)的實現(xiàn)、課程內(nèi)容實質(zhì)的理解以及教學(xué)的重點難點的把握有密切關(guān)系。 首先，核心概念是全面實現(xiàn)課程目標(biāo)的需要。標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)設(shè)計了以“四基”為核心的課程目標(biāo)，這些課程目標(biāo)的實現(xiàn)依賴于相應(yīng)的課程內(nèi)容。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個方面的內(nèi)容，規(guī)定了數(shù)學(xué)課程的范圍和具體要求。這些方面的內(nèi)容與知識技能目標(biāo)之間的聯(lián)系是顯而易見的，但怎樣體現(xiàn)這些內(nèi)容與其他方面目標(biāo)之間的關(guān)系，這些內(nèi)容怎樣在學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)

18、驗以及數(shù)學(xué)思考、解決問題等方面發(fā)揮作用，是需要認(rèn)真思考和設(shè)計的問題。核心概念提出的目的之一，就是在具體的課程內(nèi)容與課程的總體目標(biāo)之間建立起聯(lián)系。通過把握這些核心概念，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)。 如，數(shù)感、符號意識表現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的特征，“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟”，“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性”。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)概念的形成、字母表示數(shù)、代數(shù)式的理解和運用等內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，這些核心概念起著導(dǎo)向的作用。教師在使學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識技能的同時，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)感、符號意識的形成，把重要的

19、數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在教學(xué)之中。 又如，數(shù)據(jù)分析觀念對于理解、把握統(tǒng)計與概率等內(nèi)容有重要意義。“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)造實際收集數(shù)據(jù)的機會，有意識地引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，體驗數(shù)據(jù)中的隨機性等，會使有關(guān)的內(nèi)容教學(xué)更加豐富。 其次，核心概念體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本思想，反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征以及數(shù)學(xué)思維方式。數(shù)學(xué)內(nèi)容的四個方面都以10個核心概念中的一個或幾個為統(tǒng)領(lǐng)，學(xué)生

20、對這些核心概念的體驗與把握，是對這些內(nèi)容的真正理解和掌握的標(biāo)志。 記者：能不能再具體談?wù)劊@些核心概念與課程內(nèi)容之間是什么關(guān)系?馬云鵬：這些核心概念總體上是對所有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容而言的。但各個方面的內(nèi)容在體現(xiàn)核心概念上有所側(cè)重。比如，“數(shù)與代數(shù)”這部分內(nèi)容與數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念直接關(guān)聯(lián)，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)不同程度地體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求?！皥D形與幾何”這部分內(nèi)容與空間觀念、幾何直觀、推理能力和模型思想等核心概念直接相關(guān)?！敖y(tǒng)計與概論”這部分內(nèi)容與數(shù)據(jù)分析觀念、推理能力、模型思想等有密切關(guān)系。而應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識在四個部分內(nèi)容的教學(xué)中都應(yīng)當(dāng)有所體現(xiàn)。因此，在進(jìn)行相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)時，要更多關(guān)注與哪些核心概念關(guān)系更為密切，教學(xué)中應(yīng)予以更多的關(guān)注。 核心概念對于深入理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識不可缺少，同時也是