小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律與特點(diǎn)

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律與特點(diǎn)袁中學(xué) （ 小學(xué)數(shù)學(xué)教育編輯部）規(guī)律是一種客觀性的法則，它不因主觀因素的變化而改變。有效的學(xué)習(xí)總是自覺和不自覺地按學(xué)習(xí)規(guī)律辦事，否則就會影響學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客觀性法則，是人們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸認(rèn)識的結(jié)果。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律既服從于一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，但又有它的特殊性。 1. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是在教育情境中進(jìn)行的，是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生憑借頭腦已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)而產(chǎn)生的，按照數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)有目的、有組織地進(jìn)行比較持久的行為、才能及心理傾向的變化過程。傳統(tǒng)意義下的學(xué)習(xí)主要是指經(jīng)驗(yàn)獲得和外部行為的改變，很少涉及內(nèi)在的才能與心理傾向的改變?，F(xiàn)代

2、的學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的效果上應(yīng)出現(xiàn)內(nèi)部才能和心理傾向的改變，比如學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，不僅僅只能記住一些概念、定理、公式等知識，更重要的是要使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力得到加強(qiáng)?？梢哉f數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生主動構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。從信息論角度看，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程就是一種對信息的加工過程。一般地，數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程由以下五個階段構(gòu)成： （ 1 ） 激發(fā)動機(jī)。激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)是學(xué)習(xí)開始階段的重要內(nèi)容。動機(jī)是促進(jìn)學(xué)生從事學(xué)習(xí)活動的原動力，是學(xué)生心理的一種內(nèi)在需要。學(xué)習(xí)動機(jī)的內(nèi)容十分豐富，包括興趣、情感、求知欲等。而學(xué)習(xí)興趣又是學(xué)習(xí)動機(jī)中一種最實(shí)際、最直接的內(nèi)在動力，尤

3、其對小學(xué)生來說更是如此。誘發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)一般可采用：介紹生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，有趣的數(shù)學(xué)問題，介紹一些數(shù)學(xué)家刻苦學(xué)習(xí)的故事；從學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題成功體驗(yàn)進(jìn)行動機(jī)啟發(fā)；從數(shù)學(xué)材料內(nèi)部蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美入手，學(xué)生一旦理解和體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，就可以激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而引起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)。 （ 2 ） 知識感知。知識感知是對知識表面特征的認(rèn)識。就是運(yùn)用各種感官去觀察實(shí)際材料，去聽取言語說明，去閱讀文字符號，去進(jìn)行實(shí)際操作等，以獲得豐富的感性知識。 （ 3 ） 知識理解。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中，只有他們真正理解了知識的內(nèi)涵時，才能夠內(nèi)化為自己的知識和經(jīng)驗(yàn)，才能在頭腦中儲存下來并運(yùn)用到解決具體問題的情境

4、中去?？梢哉f，在對知識直觀感知的基礎(chǔ)上，對知識的理解是學(xué)生掌握知識過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。所謂理解就是個體運(yùn)用已有知識、經(jīng)驗(yàn)去認(rèn)識事物的各種關(guān)系，直至認(rèn)識其本質(zhì)和規(guī)律的一種逐步深入的思維活動。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，就是在對數(shù)學(xué)材料直觀感知的基礎(chǔ)上，通過分析綜合、抽象概括等思維方法，達(dá)到對數(shù)學(xué)概念的理性認(rèn)識。學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的標(biāo)志主要有以下三點(diǎn)：能用自己的言語和動作將新知識正確表述出來，并能用自己想到的例子作說明； 在新知識以變式呈現(xiàn)時，仍能把握其實(shí)質(zhì)； 了解與其他知識的異同，并知道知識的上下類屬關(guān)系。 （ 4 ） 知識鞏固。數(shù)學(xué)知識的鞏固是指數(shù)學(xué)知識的記憶。記憶就是在感知、理解后對知識的識記、記憶以

5、及再認(rèn)識和再現(xiàn)的心理過程。記憶的最終目的并非只是保持，而是在知識應(yīng)用時，學(xué)生能從頭腦中及時、準(zhǔn)確地檢索出相關(guān)信息用以解決問題。在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)記憶，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識必須經(jīng)歷的，而且也是數(shù)學(xué)教學(xué)所提倡的，我們反對在對數(shù)學(xué)知識不理解基礎(chǔ)上的機(jī)械記憶。 （ 5 ） 知識應(yīng)用。學(xué)習(xí)知識的根本目的在于應(yīng)用。應(yīng)用所學(xué)的知識去解決各種問題，它既能檢驗(yàn)所學(xué)知識的掌握程度，又能促使學(xué)生將知識聯(lián)系實(shí)際，并在應(yīng)用過程中培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)技能的形成。 2. 數(shù)學(xué)技能技巧的訓(xùn)練規(guī)律。所謂數(shù)學(xué)技能技巧就是指學(xué)生自動地、順利地進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)活動的方式。數(shù)學(xué)技能技巧是多種多樣的，但歸結(jié)起來有兩大類：一

6、類是心智技能技巧或稱智力技能技巧；另一類是操作技能技巧。數(shù)學(xué)技能技巧是以心智技能技巧為主要形式，心智技能技巧的訓(xùn)練主要是通過數(shù)學(xué)習(xí)題的解題訓(xùn)練來完成的。 （ 1 ） 數(shù)學(xué)技能形成的過程。數(shù)學(xué)技能主要是指心智技能。數(shù)學(xué)的心智技能是在頭腦中進(jìn)行的認(rèn)知活動方式，即是對數(shù)學(xué)信息材料的加工方式。這種加工方式受到學(xué)習(xí)者心理因素的制約和學(xué)習(xí)者認(rèn)知水平的影響。心理學(xué)家加里培林關(guān)于心智技能的形成過程有如下看法： 心智活動是一種內(nèi)化過程的活動。心智技能是一個從外部的物質(zhì)活動向內(nèi)部的心理活動的轉(zhuǎn)化過程。 心智技能的形成具有一定的階段性。從宏觀上講，數(shù)學(xué)技能形成過程大致經(jīng)歷定向階段、小步訓(xùn)練階段、總體合成階段。從微觀

7、上講，數(shù)學(xué)技能形成過程大致經(jīng)歷定向階段、物質(zhì)活動和物質(zhì)化活動階段、有聲言語階段、無聲的“外部”言語階段、內(nèi)部言語階段。從這幾個階段來看，其實(shí)質(zhì)是思維活動方式訓(xùn)練過程，即從物質(zhì)活動或物質(zhì)化活動形式逐步地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的思維活動方式的過程。 （ 2 ） 數(shù)學(xué)技能活動的訓(xùn)練規(guī)律。 數(shù)學(xué)技能活動的訓(xùn)練一般性變化規(guī)律。心理學(xué)研究表明，技能訓(xùn)練的一般性變化規(guī)律服從：單位時間完成的練習(xí)量隨著練習(xí)時間的后移而不斷增長；隨著練習(xí)次數(shù)的增加，對于一定量的練習(xí)所需時間則隨之而減少；由于練習(xí)次數(shù)的增加，練習(xí)出現(xiàn)的錯誤數(shù)也將相應(yīng)減少。 數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練的速度性規(guī)律。第一，在多數(shù)情況下，練習(xí)中技能的進(jìn)步服從先快后慢規(guī)律。第二，在

8、少數(shù)情況下，練習(xí)中技能服從先慢后快規(guī)律。由于在練習(xí)初期需要掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本概念，并用這些知識來參與訓(xùn)練，所以練習(xí)進(jìn)步較慢，但隨后由于對數(shù)學(xué)概念、原理、法則等的逐漸理解與掌握，因此也就促進(jìn)了訓(xùn)練速度。 訓(xùn)練進(jìn)步的特殊性規(guī)律。第一，起伏性規(guī)律，也就是說技能的進(jìn)步情況并不是直線平滑上升的，由于各種因素的影響，可能出現(xiàn)暫時的起伏現(xiàn)象。第二，高原性規(guī)律，這種高原現(xiàn)象一般發(fā)生在練習(xí)中期，出現(xiàn)暫時的技能訓(xùn)練進(jìn)步的停滯區(qū)。第三，極限規(guī)律，這個規(guī)律對我們數(shù)學(xué)教學(xué)很有啟示，過量的演練，搞題海戰(zhàn)術(shù)對學(xué)生技能的發(fā)展并不總是有效的，有的在做無用功，甚至給技能訓(xùn)練帶來負(fù)面影響。 3. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移規(guī)律。所謂

9、遷移就是指一種知識、技能，甚至于方法和態(tài)度的學(xué)習(xí)對另一種知識、技能、方法、態(tài)度的學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。一般從學(xué)習(xí)效果來分，遷移可分為正遷移和負(fù)遷移。正遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用的遷移。負(fù)遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起到干擾或阻礙作用的遷移。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于小學(xué)生抽象思維能力較弱，思維不夠暢通、不靈活，對一些形似實(shí)異的內(nèi)容，往往不顧具體條件去機(jī)械套用某些特定的公式、法則、方法等，產(chǎn)生負(fù)遷移。數(shù)學(xué)教學(xué)要抓住遷移容易出問題的關(guān)鍵點(diǎn)，及時避免負(fù)遷移現(xiàn)象的發(fā)生。一般來說，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識、技能的遷移比較容易，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考方法的遷移比較困難。這為教師在數(shù)學(xué)中如何因勢利導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)學(xué)

10、習(xí)效果提供了理論依據(jù)。 4. 有意義學(xué)習(xí)規(guī)律。學(xué)習(xí)是一種心理活動，在這個活動中，學(xué)習(xí)者獲得了知識和經(jīng)驗(yàn)，并導(dǎo)致行為方式的改變。心理學(xué)研究表明：學(xué)生在課堂里接受的書本知識是用語言文字符號表示的，在良好的教學(xué)情境中，學(xué)生能理解符號所代表的知識，能融會貫通，從而掌握知識、發(fā)展智能，這樣的學(xué)習(xí)便是有意義學(xué)習(xí)。同樣，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，在良好的學(xué)習(xí)氛圍之中，他們完全能理解數(shù)學(xué)語言符號所代表的實(shí)際內(nèi)容，具有進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的前提條件。 由于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，這就決定了小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時有其特殊性。這說明小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但具有一般學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，而且還有其自身的特點(diǎn)： 1. 小學(xué)生數(shù)學(xué)

11、學(xué)習(xí)是以直觀行動思維、具體形象思維為主并與抽象邏輯思維相互促進(jìn)的過程。從個體發(fā)展來看，人的思維由低到高大致經(jīng)歷了直觀行動思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三個階段。但小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，正是基于這一特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程，應(yīng)給學(xué)生提供大量的豐富的感性材料，特別是加強(qiáng)動手操作，為學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識提供認(rèn)識上的支柱。同時，由于數(shù)學(xué)學(xué)科較其他學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要較強(qiáng)的抽象概括能力和邏輯思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一就是要培養(yǎng)學(xué)生這種思維能力。所以教師要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生及時地由具體形象思維為主階段向抽象邏輯思維階段過渡，培養(yǎng)學(xué)生良好

12、的數(shù)學(xué)思維能力。 2. 小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以日常語言表述為基礎(chǔ)并不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)語言發(fā)展相結(jié)合的過程。語言是思維的外化，思維與語言密不可分。我們平時所運(yùn)用的生活語言與數(shù)學(xué)語言并不完全相同，比如生活中角的概念與數(shù)學(xué)中角的概念就不一樣。數(shù)學(xué)語言一般可分為符號語言和圖形語言兩種。數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物，又是數(shù)學(xué)思維的工具，它比自然語言更為簡煉、精確，它更能適合數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性。例如文字語言“ a 能被 b 整除”，符號語言“ a + b = b + a ”，圖形語言 （ 等腰三角形）、 S 等都能給人清晰、簡煉、精確的感覺。有了數(shù)學(xué)語言才能使數(shù)學(xué)思維簡潔、明確，有條理。現(xiàn)在許多人僅把數(shù)學(xué)課堂

13、教學(xué)看作是解題的訓(xùn)練，其實(shí)是不全面的。數(shù)學(xué)是一種科學(xué)語言，因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言教學(xué)，使學(xué)生會運(yùn)用它來表達(dá)思想，進(jìn)行交流。特別是隨著電子計算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)語言的直觀功能愈來愈明顯。人們在電子計算機(jī)的終端顯示屏幕上可以看到各種數(shù)字、數(shù)學(xué)圖形、圖表。它們作為信息傳遞的一種形式具有同符號語言信息相同的功能，而且比符號語言更直觀。由此可見把圖像、圖形、圖表引入數(shù)學(xué)語言是合理可取的。 3. 小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以經(jīng)驗(yàn)性為基礎(chǔ)并不斷與自身數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相融合的發(fā)展過程。數(shù)學(xué)是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，高于現(xiàn)實(shí)，又服務(wù)于現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性就集中地表現(xiàn)在數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的表述。離開經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)就不可能有數(shù)學(xué)