第4課時(shí)——直線的方程（2）——教師版

1、第4課 直線的方程（2）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求 （1）掌握直線方程的兩點(diǎn)式、截距式，了解截距式是兩點(diǎn)式的特殊情況；（2）能夠根據(jù)條件熟練地求出直線的方程【課堂互動(dòng)】自學(xué)評價(jià)1經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的兩點(diǎn)式方程為2. 直線的截距式方程中，稱為直線在 軸 上的截距，稱為直線在 軸 上的截距【精典范例】例1：已知直線與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，其中，求直線的方程【解】經(jīng)過兩點(diǎn)，代入兩點(diǎn)式得：，即點(diǎn)評:（1）以上方程是由直線在軸與軸上的截距確定，叫做直線方程的截距式； （2）截距式方程適用范圍是例2：三角形的頂點(diǎn)是、，求這個(gè)三角形三邊所在直線方程【解】直線過，兩點(diǎn)， 由兩點(diǎn)式得：， 整理得直線的方程：，直線過，斜

2、率， 由點(diǎn)斜式得：，整理得直線的方程：，直線過，兩點(diǎn)，由截距式得：，整理得直線的方程：追蹤訓(xùn)練一1.直線的截距式方程為（ C ） 2根據(jù)下列條件，求直線的方程：（1）過點(diǎn)和；（2）在軸上、軸上的截距分別是2，；（3）過點(diǎn)，且在軸上的截距為3答案：（1）；（2）；（3）3.經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是（ ）或【選修延伸】一、已知直線的橫截距和縱截距間的關(guān)系，求直線的方程例3：求經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線方程分析： 涉及直線在坐標(biāo)軸上的截距時(shí)，可選擇直線方程的截距式【解】設(shè)直線在軸與軸上的截距分別為，當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，直線經(jīng)過點(diǎn)， ，或，直線方程為 或；當(dāng)時(shí)，則直線經(jīng)

3、過原點(diǎn)及，直線方程為 ，綜上，所求直線方程為或或點(diǎn)評:題設(shè)中涉及到了直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，因此可考慮用截距式，但應(yīng)注意到截距能否為零，這是應(yīng)用截距式求直線方程最易出錯(cuò)和疏忽的地方例4：直線與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形面積為2，兩截距之差為3，求直線的方程分析：根據(jù)題意，直線在兩坐標(biāo)軸上截距都大于零，因此可以用截距式方程【解】由題意，直線在兩坐標(biāo)軸上截距都大于零，故可設(shè)直線方程為，由已知得：，解得或或（舍）或（舍）直線方程為或思維點(diǎn)拔：過兩點(diǎn)的直線能寫成兩點(diǎn)式的條件是且，如果沒有這個(gè)條件，就必須分類討論，這點(diǎn)容易被忽略；只有當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距都不為零時(shí)，才可以用直線方程的截距式追蹤訓(xùn)練二1求過點(diǎn)，在軸和軸上的截距分