三次B樣條曲線插補算法的VC實現(共5頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上三次B樣條曲線插補算法的VC實現孔凡國,郝尚華,鐘廷志（五邑大學 機電系，廣東 江門 ）摘要：結合三次B樣條曲線的數學性質，理論分析了三次B樣條曲線的插補過程，推導出了三次B樣條曲線的插補運算公式。在對三次B樣條曲線進行研究的基礎上，介紹三次B樣條曲線插補算法實現方法，并在VC環(huán)境中對B樣條曲線的插補過程進行了實現，實現了數控插補的動態(tài)運算。關鍵詞：三次B樣條；插補；VCVC Implement of the Cubic B-spline curve InterpolationKONG Fan-guo，HAO Shang-hua，ZHONG Ting-zhi（Depa

2、rtment of Mechatronics，Wuyi University，Jiangmen ，China）Abstract：Combined with mathematics characters of the cubic B-spline curve, the interpolation process of the cubic B-spline curve is analyzed and calculation interpolation formula is deduced. Finally the cubic B-spline curve interpolation operato

3、r is programmed under the platform of VC to realize dynamic simulation.Keyword：cubic B-spline；interpolation；VC在數控加工中用一小段直線或圓弧去擬合實際曲線，這種擬合方法就是“插補”。 它實質上是根據有限的信息完成“數據密化”的工作。插補的計算方法和計算精度影響到整個數控系統(tǒng)的精度和效率，因此插補算法對整個數控系統(tǒng)的性能指標至關重要，可以說插補是整個數控系統(tǒng)控制軟件的核心。1 三次B樣條曲線插補原理B樣條曲線是對Bezier曲線的改進，它不僅保留了Bezier曲線的優(yōu)點，而且具有局部控制

4、的能力，B樣條曲線方程可為：給定n+1個控制點（=0，1，n），也稱為特征多邊形的頂點，k次（k1階）B樣條曲線的表達式是： （1）在上式中當k=3，=0，1，2，3時，可得三次B樣條曲線方程是： （2）用矩陣形式可表示為： （3）為由樣條控制點確定的可變系數。本文采用參數化數據采樣插補原理來實現插補過程，其基本思想是：按照給定的采樣周期將時間軸分成等間隔的小區(qū)間。插補過程中根據進給速度、加減速要求和允許誤差，在各采樣周期產生空間小直線段、去逼近被插補曲線，逐步求得所需的各插補直線段端點、 、的坐標值。根據插補的思想可以知道，插補過程實際上是通過參變量作為直接控制量，從而求得插補點的坐標位置及

5、插補點沿插補軌跡的移動速度等被控量的過程。2 三次B樣條曲線插補算法設計在插補過程的每一采樣周期中，首先根據進給速度要求和允許誤差求出軌跡空間中的插補直線段，然后將此直線段映射到參變量空間，得到與其相對應的參變量空間中的小直線段，即參變量的增量值。進一步通過對參變量的積分求出參變量空間中的當前點坐標。最后，求取與參變量空間中當前點相對應的軌跡空間中的映射點，得到插補軌跡上的當前點的坐標值。由于三次B樣條曲線的各坐標分量均為參數的函數可以直接計算。在每個插補周期T內，有相等的微小增量，即參數的增量步長恒定，然后由公式計算得下一個插補點。這種插補算法雖然計算簡單，速度快，但其存在插補速度不恒速等缺

6、點。要使得樣條插補在軌跡空間內勻速，就必須要根據編程進給速度來確定一個插補周期內的輪廓步長，然后將此參數映射到參數空間中，得到與其相對應的參數空間內的增量。設是樣條曲線的切線速度矢量：設是樣條曲線的編程進給速度，則： 可得： 設控制系統(tǒng)的插補周期為T，是關于的函數，令，用泰勒級數將在展開可得：所以，插補遞推公式的一階近似為： （4）二階近似為： （5）由于現在的數控系統(tǒng)插補周期T一般都很小，在曲線半徑不太小的情況下，一階近似迭代求解已經可以滿足精度要求。如果曲線曲率半徑很小，便要采用二階近似。由于每個插補周期內的參數增量: （6）是由編程進給速度和插補周期決定，在每一個插補周期中生成的軌跡空間

7、的弦長是不變的，所以進給速度是不變的。3 程序流程根據上文的理論分析及公式推導，可按照圖1所示的流程設計程序。圖1 三次B樣條曲線勻速插補算法流程圖4 插補算法的VC程序實現 該程序主要用于演示在平面坐標系中三次B樣條曲線的插補過程，以及速度控制的實現。要求用戶輸入控制點點數、插補速度和插補周期，并在繪圖區(qū)選擇控制頂點。繪圖區(qū)采用Windows的默認坐標系，即左上角為原點（0，0），向右方向為X軸正方向，向下為Y軸正方向。 程序運行后，首先根據輸入的控制定點數，申請內存空間，并進行初始化，用于保存各控制頂點信息，然后將鼠標選取的坐標點信息以此存放到申請的內存空間中，當最后一個點選擇完畢后，程序

8、將按照前面輸入的插補速度和插補周期，結合公式（3）、（6），計算出每個插補周期的的增量和小直線段的終點，以插補速度V勻速的繪制出所要求出的三次B樣條曲線。（1） 參數輸入在本程序中需要用戶輸入三個數據：控制點的數目、曲線的插補周期和插補速度，且控制點數不能小于4，插補速度和插補周期大于0。（2） 程序運行完成上述信息輸入后，通過鼠標點擊在繪圖區(qū)選取給定個數的控制點的坐標，程序將在最后一個點選取完成后自動按照給定速度，勻速的繪制出相應的三次B樣條曲線。以10個控制定點為例，繪制出的三次B樣條曲線如圖2所示：圖2 程序運行實例5 結論對過對三次B樣條曲線的數學性質、三次B樣條曲線插補過程的分析和研究，用VC實現了三次B樣條曲線插補算法，實現過程中采用動態(tài)改變參數的增量實現了插補的勻速進行，該程序略加改動即可應用于簡易數控系統(tǒng)。因此，對于更好地理解插補原理及工程實踐都有借鑒意義。參考文獻：1. 周凱. PC數控原理、系統(tǒng)及應用M. 北京：機械工業(yè)出版社，2006.9.2. 胡自化，張平. 三次B樣條曲線恒速進給實時插補算法的研究J. 北京：制造技術與機床，2000 (8).3. 周凱，陸啟建. 樣條曲線采樣插補技術J. 大連