四年級奧數(shù)對應(yīng)法解應(yīng)用題

1、 “對應(yīng)”是解決數(shù)學(xué)問題時常用的一種方法，有很多應(yīng)用題，給定的量所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應(yīng)關(guān)系排列出來，進行觀察、比較和分析，從而找到解題的關(guān)鍵，這種解題的思維方法叫對應(yīng)法也是后面要講的“盈虧問題”的基本方法 【例1】學(xué)校圖書館買來一批新書，每班借5本，則多10本；每班借7本，則少20本一共買來多少本新書？ 分析：為了清楚地看懂題意，我們把題目中給出的兩組對應(yīng)關(guān)系排列在一起： 每班借5本多10本； 每班借7本少20本兩種借法的總數(shù)相差20+ 10=30（本），且兩種借法每班相差7-5 = 2（本），所以每班相差7-5 =2（本）與20

2、 +10=30(本)相對應(yīng) 解班級數(shù)為： (20 +10)÷(7-5)=15（個）， 買來的新書有： 5×15 +10=85(本)， 或 7×15 20=85（本） 答一共買來85本新書 【例2】為了測量一口井的深度，同學(xué)們想用長繩吊一重物的方法，將繩子3折時，繩子比井深還長出6米，當(dāng)他們將繩子4折時，則繩子比井深長出2米，你能算出井深與繩子的長度嗎？ 分析在題目的條件中，“將繩子3折時，繩子比井深還長出6米”，實際上是指繩子的長度比井深的3倍還多6×318(米)而“當(dāng)他們將繩子4折時，則繩子比井深長出2米”，指的是繩子的長度比井深的4倍還多2×

3、;4=8（米）排列出題設(shè)中給出的條件： 繩子3折井深的3倍多出6×3=18(米)； 繩子4折井深的4倍多出2×4=8（米） 這樣，就可以求出井深與繩長解：井深：(6×3 2×4)÷(4 -3)=10(米)； 繩長：10×3+6×3=48（米）答：井深10米，繩長48米 隨堂練習(xí)1 (1)幼兒園大班的老師拿出一包糖分給小朋友，算了算，如果每人分4塊，要多出48塊糖；如果每人分6塊，則又少8塊糖，請你算一算這包糖有多少塊？這個班有多少個小朋友？ (2)一根長繩截出同樣長短的繩子21根后，余41米，如果截出34根，則余2米這根長繩

4、長多少米？ 【例3】吳老師從家到學(xué)校上班，出發(fā)時他看看表，發(fā)現(xiàn)如果步行，每分鐘走80米，他將遲到5分鐘；如果騎自行車，每分鐘行200米，他可以提前7分鐘到校，吳老師出發(fā)時離上班時間還有多少分鐘？ 分析題目中給出了兩個對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系： 每分鐘行80米遲到5分鐘； 每分鐘行200米提前7分鐘， 表示從出發(fā)到上班這段時間內(nèi)有以下對應(yīng)關(guān)泵： 每分鐘行80米比家到學(xué)校的路程少走了80×5 - 400（米）； 每分鐘行200米比家到學(xué)校的路程多走了 200×7=1400(米) 再根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出問題答案 解: 從出發(fā)到上班這段時間里，騎自行車比步行多行的路程為 80×5 +2

5、00×7=1800(米)，出發(fā)時離上班的時間還相差 1800÷(200 - 80)=15（分）答：吳老師出發(fā)時離上班時間有15分鐘說明 排列條件顯示出對應(yīng)關(guān)系，有利于增強我們分析思考的感性認識，在排列條件時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化題目中某些條件，使排出的條件能反映出對應(yīng)數(shù)量的變化，以便尋找解題的突破口。 【例4】王老師到體育用品商店為學(xué)校買球，計算了一下，要買5個足球和3個籃球需要付244元；而買2個足球和3個籃球只需付139元請你算算，足球和籃球每個各多少元？分析 為了便于觀察分析，我們按數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，把條件排列出來 5個足球，3個籃球共244元， 2個足球，3個籃球共139元

6、比較對應(yīng)排列的條件，就能清楚地看出，與中的籃球數(shù)量相同，所以比所付的錢多105元，是由于足球數(shù)多出3個，也就是3個足球共需105元，這樣就可以求出每個足球多少元，并求出每個籃球多少元。 解 足球價格為(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，籃球價格為 (139 - 35×2)÷3=69÷3=23（元） 答：每個足球35元，每個籃球23元 想一想如果式條件改為“買5個足球和4個籃球共需付267元”，式條件不變，這題又該如何解答？ 分析 排列條件： 5個足球，4個籃球共267元， 2個足球，3個籃球共139元， 根據(jù)例4的解題思路

7、，如果兩次購買的足球數(shù)或籃球數(shù)相同問題就好解決了那么，在保證基本數(shù)量關(guān)系不變的情況下，怎樣使足球數(shù)或籃球數(shù)轉(zhuǎn)化成相同呢？可以采用把每組足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都同時擴大相同倍數(shù)的方法 解法一把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴大2倍；把式中的足球數(shù)、籃球數(shù)、錢數(shù)都擴大5倍，有 5×2個足球，4×2個籃球共267×2元， 2×5個足球，3×5個籃球共139×5元， 即 10個足球，8個籃球共534元， 10個足球，15個籃球共695元 這樣，足球數(shù)已轉(zhuǎn)化為相同的了于是，我們可解得籃球價格，進而求出足球價格， 籃球價格為 (139×5-

8、 267×2)÷(3×5-4×2) = 161÷7 =23(元)，足球價格為 (139 - 23×3)÷2- 70÷235(元).解法二 能不能使籃球數(shù)相同呢？請同學(xué)們按照上述方法自己完成解答過程解法三 觀察和，發(fā)現(xiàn)此題兩次的足球、籃球的總個數(shù)都是7個，可以先求出7個足球和7個籃球的總錢數(shù)，再求出1個足球和1個籃球共需錢數(shù)，最后分別求出它們的價格由于 (267 +139)÷7406÷7=58(元)，重新排列條件： 2個足球，2個籃球共58×2=116（元）， 2個足球，3個籃球共139

9、元， 籃球價格為 139 - 58×2=23(元)，足球價格為 58 23=35(元) 答:每個足球35元，每個籃球23元 練習(xí)小孫買蘋果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小劉買同樣價格的蘋果3千克，香蕉5千克，共付款21元買1千克蘋果和1千克香蕉各付多少元錢？【例5】有白、紅、黑三種顏色的球，白球和紅球共15個，紅球和黑球共18個，黑球和白球共9個問：三種球各多少個？分析 將所給條件排列出來：白球數(shù)+紅球數(shù)= 15個， 紅球數(shù)十黑球數(shù)=18個， 黑球數(shù)十白球數(shù)=9個 觀察排列出的條件，若將+，可得出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的兩倍量從而求出“白球數(shù)十紅球數(shù)十黑球數(shù)”的個數(shù)，再對照可

10、分別求出白、紅、黑球的個數(shù)解 “白球數(shù)+紅球數(shù)十黑球數(shù)”為 (15 +18+9)÷2- 42÷2=21（個），黑球數(shù)為 21-15 =6（個），白球數(shù)為 21-18 =3（個），紅球數(shù)為 21-9 =12（個）答：白球有3個，紅球有12個，黑球有6個說明本題站在整體的角度思考問題，顯得十分簡潔【例6】王強的爸爸用200元買了一件外衣、一頂帽子和一雙鞋，只記得外衣的價錢比帽子貴90元，外衣加帽子的價錢比鞋貴120元，你能幫王強爸爸算出每一件東西的價錢嗎？分析把條件按數(shù)量關(guān)系排列出來： 外衣價十帽價十鞋價=200元， 外衣價一帽價=90元， 外衣價十帽價一鞋價=120元觀察排列出的條件，可以從和看出，2倍的鞋價是200120 =80(元)，得出鞋價是40元式變成：外衣價十帽價= 160元，再與式對照，不難發(fā)現(xiàn)，此題轉(zhuǎn)換成簡單的和差問題了 解：鞋的價格為(200 -120)÷2- 80÷2=40(元),“外衣價十帽價”為 200 40=160(元)，外衣的價格為 (160+ 90)÷2250÷2=1