等腰三角形的判定

1、等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的兩底角相等 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。OAB 思考：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得A=B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？上面的問題實(shí)質(zhì)上可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？做一做：用直尺和量角器畫ABC，使B=C，再用刻度尺量一量線段AB、AC的長，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊

2、也相等。 你能證明嗎？ABC已知：ABC中，B = C求證：AB = AC請同學(xué)們合作交流，完成證明ABC已知：ABC中，B = C求證：AB = ACD證明：作ADBC于點(diǎn)D 則 ADB = ADC = 90 在ADB和ADC中 B = C ADB = ADC AD = AD ADB ADC AB = ACABC已知：ABC中，B = C求證：AB = ACD證明：作BAC的平分線AD 則 BAD = CAD 在ADB和ADC中 B = C BAD = CAD AD = AD ADB ADC AB = AC等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成

3、：等角對等邊”）。1.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=OD ABCDO例題分析證明：AB DC, A=C, B=D OA=OB A=B C= D OC=OD .2. 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一 邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE已知：如圖， DAC 是ABC 的一個(gè)外角，AE 平分DAC，且AE求證：ABC是等腰三角形證明： AE平分DAC DAE = EAC DAEBEAC= CB = CAB = ACABC是等腰三角形2.如圖，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且ADE=AED=2BAD，則圖中的等腰三角形共有（ ）個(gè)。 A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)DCBAEDCBA1如圖，ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC， DEBC，則圖形中共有等腰三角形（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)DD習(xí)題精練3.如圖，ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F 求證：EF=EB+FC. ACBFEO補(bǔ)充練習(xí)：如圖：E在ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在 AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：ABC是等腰三角形(提示：過點(diǎn)D作AE的平行線)。BFDECA已知：如圖，ADBC，BD平分ABC。求證