結(jié)識拋物線 (3)

1、 （一）教材地位與作用（一）教材地位與作用 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)領(lǐng)域，有函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進入函數(shù)領(lǐng)域，有著承前啟后的作用，既是前面內(nèi)容的延續(xù)著承前啟后的作用，既是前面內(nèi)容的延續(xù)又是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，同時也為高中拋物又是后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，同時也為高中拋物線的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。因此學(xué)好本節(jié)課線的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。因此學(xué)好本節(jié)課至關(guān)重要。至關(guān)重要。 （二）教學(xué)重點與難點（二）教學(xué)重點與難點 重點重點:能作出二次函數(shù)能作出二次函數(shù)y = x2和和y = -x2的圖象，根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù) y

2、 =x2 的性質(zhì)。的性質(zhì)。 難點難點:二次函數(shù)二次函數(shù)y =x2性質(zhì)的歸納總性質(zhì)的歸納總結(jié)。結(jié)。 （三）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)知識目標(biāo) 1、能夠利用描點法作出函數(shù)、能夠利用描點法作出函數(shù)y = x2 的圖象。能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的圖象。能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y = x2 的性質(zhì)。的性質(zhì)。 2、猜想并能作出、猜想并能作出y = - x2 的圖象，能的圖象，能比較它與比較它與y = x2圖象和性質(zhì)的異同。圖象和性質(zhì)的異同。 能力目標(biāo)能力目標(biāo) 進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和類進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和類比學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的求同存異思維。比學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的求同存異

3、思維。 （三）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)目標(biāo) 情感目標(biāo)情感目標(biāo) 1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情，、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情，體會體會“生活中處處留心皆數(shù)學(xué)生活中處處留心皆數(shù)學(xué)”的真理。的真理。 2、讓學(xué)生能夠全身心地投入到數(shù)學(xué)活動、讓學(xué)生能夠全身心地投入到數(shù)學(xué)活動中去，能積極與同伴合作交流，培養(yǎng)學(xué)生自中去，能積極與同伴合作交流，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識和團結(jié)協(xié)作的精神。主探索的意識和團結(jié)協(xié)作的精神。 （三）教學(xué)目標(biāo)（三）教學(xué)目標(biāo)( (四四) ) 教法與學(xué)法教法與學(xué)法 教學(xué)方法：教學(xué)方法：采用激發(fā)誘導(dǎo)、探索交采用激發(fā)誘導(dǎo)、探索交流、講練結(jié)合的流、講練結(jié)合的“融合式融合式”教學(xué)方法。教學(xué)方法。

4、 學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生動手、動口、動腦，學(xué)生動手、動口、動腦，采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法。采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法。 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 合作交流，探索新知合作交流，探索新知 鞏固新知，拓展延伸鞏固新知，拓展延伸 學(xué)以致用，實戰(zhàn)演練學(xué)以致用，實戰(zhàn)演練 歸納小結(jié)，反思提高歸納小結(jié)，反思提高 布置作業(yè)，分層落實布置作業(yè)，分層落實創(chuàng)設(shè)情景 引入新課創(chuàng)設(shè)情景 引入新課開封清明上河園虹橋北京頤和園十七孔橋絢麗的天邊彩虹燦爛的夜光噴泉水中歡跳的海豚空中綻放的煙花溫故而知新 還記得我們學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函還記得我們學(xué)過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)嗎？請大家回顧它們的圖象形狀及性

5、質(zhì)數(shù)嗎？請大家回顧它們的圖象形狀及性質(zhì)特征。特征。合作交流 探索新知函 數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)圖 象解析式y(tǒng)=kx+b(k0)y=k/x(k0)自變量取值范圍全體實數(shù)x0的一切實數(shù)圖象的位置k0時,必過一、三象限k0時,位于一、三象限內(nèi)k0時,必過二、四象限k0時,y隨x增大而增大k0時,在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小k0時,y隨x增大而減小k0時,在每一象限內(nèi)， y隨x增大而增大 在二次函數(shù)在二次函數(shù) y=xy=x2 2 中，中，y y隨隨x x的變化而變化的規(guī)的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？ 你會用描點法畫二次函數(shù)你會用描點法畫二次函數(shù)

6、 y=xy=x2 2 的圖象嗎？的圖象嗎？合作交流 探索新知xy0 0-4-3-2-11234108642-21列表描點連線y = =x201234-1-2-3-42468XY1001234-1-2-3-42468XY1001234-1-2-3-42468XY10(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ? 與同伴進行交流與同伴進行交流. . (2)圖象是軸對稱圖形嗎？圖象是軸對稱圖形嗎？ 如果是如果是,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點請你找出幾對對稱點,并與并與 同伴交流同伴交流. (3)圖象與圖象與x軸有交點嗎？如果有軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么交

7、點坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)當(dāng)x取什么值時取什么值時,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何 知道的？知道的？(5)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？01234-1-2-3-42468XY10交流協(xié)作 回答問題(1)(1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ? 與同伴進行交流與同伴進行交流. . (2)圖象是軸對稱圖形嗎？圖象是軸對稱圖形嗎？ 如果是如果是,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點請你找出幾對對稱點,并與并與 同伴交流同伴交流. (3)圖象與圖象與x軸有交點嗎？如果有軸有交點嗎？如果有,交點坐標(biāo)是什么交點坐標(biāo)是什么?(5)當(dāng)當(dāng)x0呢？呢？(4)當(dāng)當(dāng)x取什

8、么值時取什么值時,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是如何最小值是什么？你是如何知道的？知道的？交流協(xié)作 回答問題2xy這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸對稱軸對稱,y軸就軸就 是它的對稱軸是它的對稱軸. 對稱軸與拋物對稱軸與拋物線的交點叫做線的交點叫做拋物線的頂點拋物線的頂點.二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的的圖象形如物體拋射圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線時所經(jīng)過的路線,我我們把它叫做們把它叫做拋物線拋物線.2xy當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 拋物線拋物線y=x2在在x軸的上軸的上 方方(除頂點外除頂點外),頂點是它的最頂點是它的最低點

9、低點,開口向上開口向上,并且向上無限伸并且向上無限伸 展；當(dāng)展；當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小, 最小值是最小值是0。在學(xué)中做在學(xué)中做,在做中學(xué)在做中學(xué)w(1)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x x2 2的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎?w(2)(2)先想一想，然后作出它的圖象先想一想，然后作出它的圖象w(3)它與二次函數(shù)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1

10、描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2觀察圖象,回答問題串（1)1)你能描述圖象的形狀嗎你能描述圖象的形狀嗎? ? 與同伴進行交流與同伴進行交流. .（2)圖象與圖象與x軸有交點嗎？軸有交點嗎？ 如果有如果有,交點坐標(biāo)是什么交點坐標(biāo)是什么?（3)當(dāng)當(dāng)x0呢呢?（4)當(dāng)當(dāng)x取什么值時取什么值時,y的值最小的值最小? 最小值是什么？你是如何知道的？最小值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是圖象是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? 請你找出幾對對稱點請你找出幾對對稱點,并與同伴交流并與同伴交流.y=-=-x2 201234-1-2-3-4-2-4-6-8X

11、Y-102xy y 拋物線拋物線y= -x2在在x軸軸 的下方的下方(除頂點外除頂點外),頂點是頂點是 它的最高點它的最高點,開口向下開口向下,并且并且 向下無限伸向下無限伸;當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù) y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.當(dāng)當(dāng)x0 (在對稱軸在對稱軸的右側(cè)的右側(cè))時時, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2是是y=ay=ax x2 2當(dāng)當(dāng)a=a=1 1時的特殊例時的特殊例子子.a.a的符號確的符號確定著拋物線定著拋物線的的x0y在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的圖

12、象的圖象y= =x2 2y=-=-x2 2類比學(xué)習(xí) 事半功倍y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2是是y=ay=ax x2 2當(dāng)當(dāng)a=a=1 1時的特殊例時的特殊例子子.a.a的符號確的符號確定著拋物線定著拋物線的的在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2的圖象的圖象類比學(xué)習(xí) 事半功倍拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=x2y= -x2（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時

13、,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 2xy2xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)的性質(zhì)2. 圖象頂點與函數(shù)最值圖象頂點與函數(shù)最值1. 圖象形狀與開口方向圖象形狀與開口方向3. 圖象位置與對稱軸圖象位置與對稱軸4. 函數(shù)增減性函數(shù)增減性鞏固新知 拓展延伸請同學(xué)們畫出下列幾個函數(shù)的圖象請同學(xué)們畫出

14、下列幾個函數(shù)的圖象, ,并思考二次函數(shù)并思考二次函數(shù) y=axy=ax2 2（a0a0）的）的圖象及性質(zhì)圖象及性質(zhì) y= xy= x2 2 y= y= - - x x2 2 ，y= 3xy= 3x2 2， y= - 3xy= - 3x2 2 要求四人小組不重復(fù)的每人畫一個要求四人小組不重復(fù)的每人畫一個 函數(shù)圖象，進行交流函數(shù)圖象，進行交流, ,并討論總結(jié)。并討論總結(jié)。 2121拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a0 )（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方軸的上方(除頂點外除頂點外)在在x軸的下方軸的

15、下方( 除頂點外除頂點外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=0時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=0時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì)1 1、填空、填空: (1)拋物線拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 ,在在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的增大而

16、增大；在的增大而增大；在 側(cè)側(cè),y隨著隨著x的的增大而減小增大而減小,當(dāng)當(dāng)x= 時時,函數(shù)函數(shù)y的值最小的值最小,最小值是最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外). (2)拋物線拋物線 在在x軸的軸的 方方(除頂點外除頂點外),在對稱軸的在對稱軸的左側(cè)左側(cè),y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)；在對稱軸的右側(cè),y隨著隨著x的的 ,當(dāng)當(dāng)x=0時時,函數(shù)函數(shù)y的值最大的值最大,最大值是最大值是 .232xy（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0學(xué)而不思則惘學(xué)以致用 實戰(zhàn)演練 2、已知拋物線、已知

17、拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，-8）. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上）是否在此拋物線上. （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)的點的坐標(biāo).學(xué)以學(xué)以致用致用躍躍欲試,不如一試!通過本節(jié)課的探索與交流我學(xué)會了使我感觸最深的是我感到收獲最大的是最值得我學(xué)習(xí)的同學(xué)是布置作業(yè)，分層落實布置作業(yè)，分層落實 1說說自己生活中遇到的哪些動物或植物身體說說自己生活中遇到的哪些動物或植物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀的部分輪廓線呈拋物線形狀.2設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為a ,a ,面積為面

18、積為S,S,試作出試作出S S隨隨a a的的變化而變化的圖象變化而變化的圖象. .分層作業(yè)分層作業(yè): :3.3.求直線求直線y=xy=x與拋物線與拋物線y=xy=x2 2的交點坐標(biāo)的交點坐標(biāo)（必做題目）（必做題目） 4.4.已知三點（已知三點（1 1，y y1 1）（）（1 1， y y2 2 ） （a a， y y3 3 ） 都在函數(shù)都在函數(shù)y=xy=x2 2的圖象上且的圖象上且a a1 1，判斷，判斷y y1 1、y y2 2、y y3 3 大小關(guān)系？（大小關(guān)系？（選做題目）選做題目） 四、課后反思與自我點評 本節(jié)課我從學(xué)生身邊最熟悉的事物出發(fā)，本節(jié)課我從學(xué)生身邊最熟悉的事物出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生“到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)到生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)學(xué)”的意識，為后面二次函數(shù)的應(yīng)用作了鋪的意識，為后面二次函數(shù)的應(yīng)用作了鋪墊。整個課堂都讓學(xué)生自主探究，不斷歸納墊。整個課堂都讓學(xué)生自主探究，不斷