選修1-1《常用邏輯用語(yǔ)》測(cè)試題

1、選修11第一章1、下列語(yǔ)句不是命題的有 ()2x 3 0；與一條直線相交的兩直線平行嗎 庖3 1 5；5x 3 6A。B.C。D。2、已知命題p： XR,x2 2ax a 0 若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范是A.(,0U1,) B.0,1Co (,0)U(1,)D。 (0,1)3、 a 2”是直線ax 2y 0平行于直線x y 1 ”的()A.充分而不必要條件 B。充分必要條件 C。必要而不充分條件D。既不充分也不必要條件4、下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A。 若p q為假命題，則p、q均為假命題2B. x 1 ”是“x 3x 20 ”的充分不必要條件C。 命題若x2 3 2 0,則x

2、1的逆否命題為：若x 1,則x2 3x 2 0 ”2 2D. 對(duì)于命題p : x R,使得x x 10,則 p: x R,均有x x 105、已知命題p :所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A。 ( p) qD.( p) ( q)2 26、圓x y 1與直線y kxa. k (2八 2)b. k(C.k (3,、3)D.k (B。p q C。( p) ( q)2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是() 2)U( 2,) 3)U(.3,)( )B.a和b至多有一個(gè)是偶數(shù)D。a和b都是偶數(shù)7. a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是A.a和b至少有一個(gè)是偶數(shù)C。a是偶數(shù),b不是

3、偶數(shù)、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中的橫線上.)8、下列命題中 為真命題(把所有真命題的序號(hào)都填上 )。 AnB=A"成立的必要條件是A B"；若x2+y2=0,則x,y全為0"的否命題; 全等三角形是相似三角形 ”的逆命題; 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。9、若yf(x)為定義在d上的函數(shù)，則 存在X。 D,使得f ( x。)2 f(xo)2 ”是函數(shù)y f (x)為非奇非偶函數(shù)”的條件。10、已知命題：p : (x 3)(x 1) 0，命題 q : x2 2x 1 m2 0(m 0)，若命題 p 是命題q的充分不必要條件，則實(shí)

4、數(shù)m的范圍是.三、解答題11。已知二次函數(shù)f (x) ax2 x。對(duì)于 x 0,1, f (x) 1成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍2i12、已知函數(shù) f (x) 4sin ( x) 2 3 cos2x 1，且給定條件 p: “ x ”.442(1) 求 f (x)的最大值及最小值；(2) 若又給條件q:"|f(x) m| 2"且，p是q的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.213、已知函數(shù)f X x ,g x x 1 o(1)若 x R 使 f Xb g x ,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;2設(shè)Fx f x mg x 1mm,且Fx在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。常用邏輯用語(yǔ)參考答案

5、1. C 無(wú)法判斷其真假，為疑問(wèn)句，所以只有為命題.22。 D p為假，知不存在x R ,使x 2ax a 0”為真,即“ x R,2 2x 2ax a 0 ”為真，二 =4a 4a 00 a 1。3°B由a 2”知直線ax 2y 0與直線x y 1的斜率均為 1，兩直線平行；反之也成立.4. A由命題p q真假性的可知A是錯(cuò)的.5. D可得命題p為真命題，命題q為假命題，從而只有（p） （ q）為真命題。6. C圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，得圓心 （0, 0）到直線2 = =y kx 2到直線y kx 2的距離d 1，所以k （ -、3, 3）。Ji k27. B /卩=非r, p與r 一

6、真一假，而p、q、r中有且只有一個(gè)真命題，.q必為假命題，.非q:肖像在這個(gè)盒子里”為真命題，即：肖像在銀盒里。a和b中至少有一個(gè)& a對(duì)a和b都不是偶數(shù)”的否定為a和b不都不是偶數(shù)”，等價(jià)于是偶數(shù)9. C考查含有全稱量詞的命題的否定。210. D x R,2x、2sin(x ), x411 22x 2（x ）0,所以p為假命題，sinx cosxabc 亦 2Rsin A2RsinB . A .11.A，即，sin AsinCsin Bsin Csin Asin Bsin C2Rsin B2Rsin C2，si nAsi nB sin c，sin Csin A，使sinx cosx

7、、2，所以命題q為真命題。則 q是假命題。4sin2 B 22A同理得C B,得(sinC sin B)(sin A sinB sinC) 0,則 sinC sin A, Ca 0，有 *：, a 1.八 01 a20 A B C，則 ABC是等邊三角形。反之成立12。B若命題p為真，即 ax2 x a 0恒成立。則411令 y 3x 9x(3x -)2 -,由 x 0得3x 1 , a y 3x 9x的值域?yàn)?，0).24a若命題q為真，則a 0。由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，得命題p、q 一真 假.當(dāng)p真q假時(shí),a不存在；當(dāng)p假q真時(shí),0 a 1。13. A QB=A A B但不

8、能得出A B ,a不正確； 否命題為：若x2+y2則x,y不全為0 ”，是真命題； 逆命題為：若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形全等”，是假命題; 原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個(gè)等價(jià)命題，A逆否命題也為真命題。14充分不必要條件.15. ( 0, 2)由命題p得X1或x 3 ,由命題q得xm 1或x m 1,它們的取值范圍分別用集合代B表示，由題意有A B , aa 0 m 2。116。如 y= 0, 2x + 1； x= 0,()x-1; y = x,log 2(x + 1)等。2三、解答題17。解:由 x2 x 2 0,解得 x>2 或 x 1,令 A=xx 2或x1,由

9、 4x p 0 , 得 B= x x,4當(dāng)BA時(shí)，即衛(wèi)1，即 p 4,4此時(shí)xP12 xx 20 ,4a當(dāng)p4時(shí),4xp0是x2 x 20的充分條件。18.解:|f (x)|wi1W2(x) Wl 1 Px +xW0,1當(dāng)x=0時(shí)，a0式顯然成立；1 1 1 1 當(dāng)x( 0,1 時(shí)，式化為一<a w2 在x( 0, 1 上恒成立.x x x x設(shè)t=1，貝y t 1,+ g，則有一t2 t ww2 t,所以只須x2a ( t t)max 22 2Wiw 0又 a0 故2Wav 0,a (t t)min 0綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,0）。19.解：（1）設(shè)""中的

10、數(shù)為m，則0 m 6且m Nx ，由已知得B x 1 m1 12，C x0 x 3.(4 分)由乙的描述知A是B的真子集，.11m2由丙的描述知C是A的真子集，.11m3二 A x 0,1 1 1-，得 2 m 3，又 m N，得 m3 m 2故“”中的數(shù)為2.由得A x x(2 x 1)0 x 0 x2， *ra x x1x 2.又bUcx11 x-2(：A)門(BUC)x 1x0或x20。解：（1） /f(x) 21cos(i 2x)2V3cos2x 1= 2sin2 x2a/3cos2 x1= 4sin(2 x31 ,而_x- 2 x，即34sin(2 x )15 ,426233f (

11、X)max5，f ( X)min3 ；(2) -f(x)12, m2f (x) m2,又p是q的充分條件，m2 3解得3m 5,m2 5 m的取值范圍是（3,5）。21.解(1)由x R, fxb g x，得xR,x2bxb 02b 4b 0，解得 b 0 或 b 4,實(shí)數(shù)b的取值范圍是（，0）U（4,）;2 2(2)由題設(shè)得 F x x mx 1 m ,2 2m 5m 4,m2對(duì)稱軸方程為x , m 4 12由于F x在0,1上單調(diào)遞增，則有當(dāng) 0即m 小02.52 _ _0,2 5 m 2 5，解得當(dāng)x 0的根為X1 ,X2 X1X2(i)若 m乜有5m/21,(ii )若X-!0F(0)2 解得m1 m20.2;上有x150,X2得 F (0)0,有1).綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,0 U 2,22。解:(1) (2,3) O ( 1,4)(5,14).(2)交換律：Ge ，證明如下：ac).設(shè) (a,b) ,(c,d),則 0 (ad bc,bd0(c,d)O (a,b) =(cb da,db ca) = (adbc,bdac)。(3)設(shè)A中的元素I (x