高中數(shù)學必修5探究典型考題體驗思維魅力（新人教版A）

1、探究典型考題 體驗思維魅力教學分析數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學學科的精髓和聯(lián)系知識與能力的紐帶。諸多經(jīng)典考題中許多都富有典型的數(shù)學思想和深刻的數(shù)學思維。日常數(shù)學教學、復習、迎考中，如何引導學生充分利用經(jīng)典考題揭示其深刻性，領(lǐng)悟其中的奧妙，是成功挖掘教學資源的關(guān)鍵。因此平時教學中，精選一些富有探究性和切實提升學生思維能力的典型習題進行推廣、變式探究，通過師生共同綜合、選擇、確定待解決的學生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題，不斷轉(zhuǎn)換、分解，對拓寬學生的解題思路，培養(yǎng)學生探究能力是非常有效的。本節(jié)課我試以一道經(jīng)典考題為例作為切入口，通過精心設

2、計其變式題、拓展題，恰當增設思維梯度，使其盡量貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，觸及學生的興奮點，期望能把學生從某種抑制狀態(tài)下激發(fā)出來，產(chǎn)生觸類旁通、舉一反三和以一當十的效果。教學目標（一）知識與技能目標：掌握已學的知識和數(shù)學思維、思想方法在實際解題中的運用；引導學生走向“發(fā)現(xiàn)之路”；體驗科學的數(shù)學思維在具體解題中的魅力。（二）過程與方法目標：1強化已學知識，激起學生強烈的好勝心、好奇心以及表現(xiàn)欲和積極探索的動機，從思維的靈活性中提高解題的輻射性，切實提升數(shù)學典例的功能性。2發(fā)散學生思維，激發(fā)訓練學生的思維能力，為學生的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。（三）情感、態(tài)度與價值觀目標讓學生深刻體會數(shù)學文化視角下的學習觀（a

3、）學習數(shù)學的目的不僅僅是把數(shù)學當作考取好成績而進入高等學校的敲門磚，而且要切實提高自身的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學文化的修養(yǎng)，為自身終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)；（b）學習的內(nèi)容除了數(shù)學知識技能以外，還有數(shù)學思想和數(shù)學精神、數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和思維方法的學習等（c）數(shù)學不再是簡單的模仿記憶為主要的學習形式，而是將有意義的接受學習、自主學習、合作學習和探究式學習統(tǒng)一有機地融為一體，讓學生在接受中理解、在探究中體驗、在變式中分享、在自主中反思。教學重點：數(shù)學思維、思想方法、探究拓展變式的教學；教學難點：思維的靈活性、思想方法的深刻性、舉一反三、觸類旁通的變式拓展。教學過程：【復習導入】往日情景涌心頭2.一正二定三相等；3.兩

4、次使用均值不等式(條件必須完全相同,即注重等號成立的條件)4. 備注:(1)以上為縱向挖掘、拓展；(2)可延伸至四元、五元n元； (3)文字敘述為：n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。5（其中為調(diào)和平均；為幾何平均；為算術(shù)平均；為平方平均）6勾函數(shù)在（上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。7.二元形式柯西不等式 (當且僅當時取等號)注1:擴展至多元 時等號成立的條件是備注: (1) 以上為橫向挖掘、拓展；(2)注重向量法、導數(shù)法的聯(lián)系注2:非本節(jié)課范疇【典例賞析】一石激起千層浪例 若，且，求證：探究：解決此類問題會有多少種途徑？注3:十七種途徑，限于本節(jié)課范疇，僅作八種途徑進行思維點撥和思想方法歸結(jié)

5、【變式拓展】四面湖山收眼底變式1、若且，比較 與2的大小。注4:考生很容易掉進出題者的陷阱變式2、若且，求變式3、設a=(a,1)，b=(1,b-1)，ab求變式4、若且，求證：【知能訓練】千磨萬擊還堅勁求函數(shù)的最小值。變式（1） 求函數(shù)的最小值；變式（2） 已知，求函數(shù)的最小值；變式（3） 求函數(shù)的最小值；【作業(yè)布置】一分辛苦一分才1已知且，求的取值范圍。提示：1）函數(shù)思想；2）三角換元；3）對稱換元；4）基本不等式；5）聯(lián)想距離。2當時，求函數(shù)的值域。變式：1）逆向性變式已知函數(shù)的定義域為，值域為，求.2)聯(lián)想性變式求函數(shù)的值域.(令)3）探究式變式是否存在、，使得函數(shù)的值域為，若存在，求

6、出、，若不存在，說明理由。4）開放性變式若函數(shù)的值域為，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的變化范圍?！菊n堂小結(jié)】問渠哪得清如許本節(jié)課在例題探究活動中，運用多途徑多思維探究、拓展和變式教學，馳騁想象，縱橫聯(lián)想，觀察分析數(shù)學問題的實質(zhì)，挖掘問題解決過程中蘊含的數(shù)學思維和數(shù)學思想，猜想探求適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，帶領(lǐng)同學們嘗試數(shù)學問題解決研究的過程，體驗數(shù)學思維的魅力，其目的是幫助大家培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和對科學真理鍥而不舍、執(zhí)著追求的科學求索精神，極力倡導同學們養(yǎng)成勇于質(zhì)疑和善于反思總結(jié)的習慣?！窘虒W反思】回首來路甘苦共以從一道經(jīng)典考題進行探究、拓展和變式，并將其中所蘊含的數(shù)學思想層層展現(xiàn)，在探究過程中逐步深入、環(huán)環(huán)相扣，解題過程盡量自然流暢，讓學生強烈地感受到數(shù)學的美妙以及經(jīng)典考題中所蘊含的巨大潛在的數(shù)學思想和高超的數(shù)學思維功能，盡量、盡快地培養(yǎng)學生新課程理念下的創(chuàng)新思維能力。這種對回歸問題本身的探究教學，不僅可以引起學生對經(jīng)典考題的重視，也更有利于將他們從繁雜的參考資料中“拯救出來”，對于激發(fā)學生的學習興趣，提高數(shù)學思維能力將大有裨益。但任何事物都有其兩面性，世易時移，變法宜矣，教師引入變式、探究的問題，不要一味追求形式的新穎，而使問題華而不實。