九年級奧數(shù)：解直角三角形

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上九年級奧數(shù)：解直角三角形解讀課標(biāo)從直角三角形中的已知元素（至少有一條是邊）探求其未知的一些元素的問題叫解直角三角形解直角三角形的關(guān)鍵是合理選用邊角關(guān)系，它包括勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)的概念，解直角三角形的應(yīng)用主要有以下兩方面：（1）求線段的長、角的度數(shù)許多幾何計(jì)算問題都可歸結(jié)為解直角三角形（2）解決實(shí)際問題應(yīng)用三角函數(shù)解決的實(shí)際問題主要涉及測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，解決問題的關(guān)鍵是在理解有關(guān)名詞意義的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題抽象為幾何圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形 問題解決例1 如圖，為了測得一鐵塔的高度，小明在離鐵塔10米處的點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為

2、，小亮在距鐵塔25米處的點(diǎn)D測得塔頂A的仰角為，則鐵塔的高度為_例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=4-，BC=1，CD=3，B=135，C=90，則D等于（ ）A60 B67.5 C75 D不能確定例3 如圖，已知在山腳的C處測得山頂A的仰角為45，沿著坡度為30的斜坡前進(jìn)400米到D處，測得A的仰角為60，求山的高度AB例4 在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)（1）求圓形區(qū)域的面積；（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點(diǎn)O測得A位于北偏東45，同時(shí)在觀察點(diǎn)B測得A位于北偏東30求觀察點(diǎn)B到A

3、船的距離；（3）當(dāng)漁船A由（2）中位置向正西方向航行時(shí)，是否會進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？通過計(jì)算回答例5 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，該建筑物周圍沒有開闊平整地帶該建筑物頂端寬度AD柵高度DC都可直接測得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H可供使用的測量工具有皮尺、測角器請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測量塔頂端到地面高度HG的方案具體要求如下：（1）測量數(shù)據(jù)盡可能少；（2）在所給圖形上。畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用、等表示測角器高度不計(jì)）根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面

4、的高度HG（用字母表示）數(shù)學(xué)沖浪；知識技能廣場1如圖，在ABC中，ACBC，CDAB于D，A=30，AC=，則BC=_，DB=_2如圖，在ABC中，A=30，tanB=，BC=，則AB=_3如圖，已知ABC中，A=60，B=45，AB=8，那么，ABC的面積為_4在高為h的樓頂A處測得另一建筑物底部D的俯角為，頂部B的俯角為，則另一建筑物的高度BD是_5如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tanDBA=則AD的長為（ ）A B2 C1 D 6如圖，在四邊形ABCD中，A=135，B=C=90，BC=，AD=2，則四邊形ABCD的面積是（ ） ：A B C4 D67如

5、圖，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE=，且cos=，AB=4，則AD的長為（ ）A3 B C D8如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測得建筑物頂端A的仰角為30，沿CB方向前進(jìn)12m到達(dá)D處，在D處測得建筑物頂端A的仰角為45，則建筑物AB的高度等于（ ）A B C D9如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，已知測角儀AB高為1.5米求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）10如圖，小島A在港口P的南偏西45方向，距離港口81海里處甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里時(shí)的速度駛向港口，

6、乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60方向，以18海重時(shí)的速度駛離港口現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，（1）出發(fā)后幾小時(shí)兩船與港口P的距離相等？（2）出發(fā)后幾小時(shí)乙船在甲船的正東方向?（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）（參考數(shù)據(jù)：，）思想方法天地11如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面上，如果CD與地面成45，A=60，CD=4m，BC=m，則電線桿AB的長為_12如圖，矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，請你參考圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度EF=_（參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos40077，tan40084，結(jié)果精確到0.1m）13如圖，正方形ABCD中，N是DC的中點(diǎn)，M

7、是AD上異于D的點(diǎn)，且NMB=MBC，則tanABM=_14如圖，ABC為等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，則1和2的大小關(guān)系是：1_2(填“”或“一”或“”號)15如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AEAF，點(diǎn)E在CB的延長線上，EF交AB于點(diǎn)G（1）求證：DFFC=BGEC；（2）當(dāng)tanDAF=時(shí)，AEF的面積為10，問當(dāng)tanDAF=時(shí)，AEF的面積是多少？應(yīng)用探究樂園16如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A、B、C景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D經(jīng)測量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75方向上已知AB=5km（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路口修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長（結(jié)果精確到0.1km）；（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離（結(jié)果精確到1km）（參考數(shù)據(jù)：=1.73，=2.24，sin53=cos37=0.80，sin37=cos53=0.60，ta