二元一次方程組應(yīng)用題分類

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二元一次方程組應(yīng)用題分類精析列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案一、倍分問(wèn)題例1、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？解：設(shè)甲原來(lái)有X元，乙原來(lái)有Y元

2、。X+10=3（Y-10）X-10=2（Y+10）+101、一塊矩形草坪的長(zhǎng)比寬的2倍多10米，它的周長(zhǎng)是132米，則寬和長(zhǎng)分別是多少？2、一批書分給組學(xué)生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學(xué)生，這批書共有多少本？3、某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開展活動(dòng)，若每個(gè)組7人，則余3人；若每個(gè)組8人，則差5人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。4、三年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人？5、甲乙兩條繩共長(zhǎng)17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長(zhǎng)多少米？6、已知長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米，黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多12

3、84千米，求黃河、長(zhǎng)江各長(zhǎng)多少千米？7、甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？8、小紅和小華各自購(gòu)買新書若干本，已知小紅買的比小華的2倍多6本，如果小紅給小華9本，則小華是小紅的2倍，小紅和小華各買新書多少本？9、把3米長(zhǎng)的鐵絲分成兩段，做成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形框，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)長(zhǎng)0。3米，求兩個(gè)圖形的面積。10、有甲、乙兩條繩子，其中甲繩長(zhǎng)的3/8與乙繩長(zhǎng)的1/3疊合后，全長(zhǎng)238厘米，求甲乙兩繩長(zhǎng)各是多少厘米？11、小明春

4、節(jié)原有壓歲錢若干元，先用去一部分，剩余的錢為用去的2倍，后來(lái)又用掉1200元，最后剩下的錢為原有的三分之一，問(wèn)小明原來(lái)有壓歲錢多少元？12、某化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的35，則晚會(huì)上男、女生各有幾人？二、年齡問(wèn)題 解這類問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)，但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。 例1、父子的年齡差30歲，五年后

5、父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲？解：設(shè)今年父親的年齡為X歲，兒子的為Y歲，則根據(jù)（1）父子的年齡差30歲，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父親的年齡是X+5歲，兒子的年齡是Y+5歲；由五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）聯(lián)立兩式，得今年父親的年齡是40歲，兒子的年齡是10歲。X-Y=30X+5=3（Y+5）例2：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問(wèn)甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A34歲，12歲 B32歲，8歲 C36歲，12歲 D34歲，10歲 【答案】D。 解析：抓住年齡問(wèn)題

6、的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 31998年乙的年齡=22002年乙的年齡 31998年乙的年齡=2（1998年乙的年齡+4） 1998年乙的年齡=8歲 則2000年乙的年齡為10歲1、 學(xué)生問(wèn)老師：“您今年多少歲了？”老師風(fēng)趣的說(shuō)：“我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？2、甲乙兩人在聊天，甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲?！币覍?duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲?！蹦隳芩愠鏊?/p>

7、們兩人各幾歲嗎？3、現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？三、數(shù)字問(wèn)題1、56十位上的數(shù)字5表示 5 個(gè) 10 ，個(gè)位上的數(shù)字6表示 6 個(gè)1，那么56可寫成 5X10+6 。2、（1）一個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，個(gè)位上的數(shù)字是c。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：設(shè)百位上的數(shù)字為x，則這個(gè)百位數(shù)可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）（2）已知：一個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大3，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：設(shè)百位上的數(shù)字為x，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：100x+10（x+3）+（x+5）

8、（3）若各位上的數(shù)字之和不大于11，求這個(gè)三位數(shù)。x+（x+3）+（x+5）113、 326=32 10 +6=3 100 +26 7321=73 100 +211234=12 100 +34abc表示一個(gè)三位數(shù)，則abc=a 100 +bc=ab 10 +c 若abcd表示一個(gè)四位數(shù)，則abcd=ab 100 +cd例1：兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這個(gè)兩位思考：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，1、 在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)

9、，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為 2、 在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為 例2：一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，求原來(lái)的三位數(shù)。解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，則原來(lái)的三位數(shù)為100x+y，對(duì)調(diào)的三位數(shù)為10y+x，則9x=y310y+x=100x+y45x=4y=39則原來(lái)的三位數(shù)為100x+y=4100+39=439。另解：設(shè)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字y，個(gè)位數(shù)字為z，則有9x=10y+z3(100x+10y+z)(100y+10z+x)=45得x=410y+z=9x+

10、3=39則原來(lái)的三位數(shù)是100x+10y+z=1004+39=4391、 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)2、 有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù).3、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)4、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五

11、位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù).5、如下圖，在33的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)（1）在圖中各行、各列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出x、y的值；（2）把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖的方格內(nèi)分析：本題是一道與表格數(shù)字排列有關(guān)的信息試題，根據(jù)各行、各列及對(duì)角線上的數(shù)字和相等，可列方程組解決所列的方程組不惟一6、甲、乙兩人做加法，甲將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，所得的和是2342，乙將同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，所得的和是65，求原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是42和2307、有一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和等于14，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)

12、，所組成的新數(shù)比原數(shù)的3倍多98，求這個(gè)三位數(shù)是多少？8、已知二位數(shù)，其十位數(shù)字的3倍與個(gè)位數(shù)字的和是21，它的個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新數(shù)比原數(shù)大9，請(qǐng)問(wèn)原數(shù)是多少？規(guī)律方法一般性應(yīng)用題（和差倍問(wèn)題）學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？（和差倍問(wèn)題）一次籃,排球比賽,共有48個(gè)隊(duì),520名運(yùn)動(dòng)員參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名,求籃,排球各有多少隊(duì)參賽 ？（和差倍問(wèn)題） 一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？（和差倍問(wèn)題）有甲、乙兩種金屬，甲金屬的1

13、6分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？（和差倍問(wèn)題）某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的五分之四少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的四分之三.問(wèn)這兩個(gè)車間各有多少人？（和差倍問(wèn)題）今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.（和差倍問(wèn)題）小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341，原來(lái)兩個(gè)加數(shù)分別是多少？ （和差倍問(wèn)題、行程問(wèn)題）一條公路，第

14、一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，還剩63米，求這條公路有多長(zhǎng)？（和差倍問(wèn)題、行程問(wèn)題）某老翁將一根長(zhǎng)草繩剪成前、中、后三段，中段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加后段長(zhǎng)，后段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加中段長(zhǎng)的一半，現(xiàn)只知道前段長(zhǎng)5m，則該草繩的中段，后段各長(zhǎng)多少米？（和差倍問(wèn)題、金融問(wèn)題）共青團(tuán)中央部門發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的115名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了10元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了5元，兩班的捐款總額為785元，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生?（和差倍問(wèn)題）某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器，原計(jì)劃每天檢測(cè)30臺(tái)這種儀器，

15、則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè)40臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè)25臺(tái).問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少天？這批儀器共多少臺(tái)？（和差倍問(wèn)題）游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}中的已知量是什么？待求量是什么？有哪些相等關(guān)系（即等量關(guān)系）？（行程問(wèn)題）一條船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時(shí)行 千米？（行程問(wèn)題）甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出

16、發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，則乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？（行程問(wèn)題）從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長(zhǎng)的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？（行程問(wèn)題）某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)到達(dá)北山站。已知車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山的距離。（行程問(wèn)題）甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)

17、相向出發(fā)，在甲超過(guò)中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即反身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。（行程問(wèn)題）甲,乙兩人分別從甲,乙兩地同時(shí)相向出發(fā),在甲超過(guò)中點(diǎn)50米處甲,乙兩人第一次相遇,甲,乙到達(dá)乙,甲兩地后立即返身往回走,結(jié)果甲,乙兩人在距甲地100米處第二次相遇,求甲,乙兩地的路程.（行程問(wèn)題）兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時(shí)后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小時(shí)20分,那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇,求兩列火車的速度.（行程問(wèn)題）某班同學(xué)去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組

18、步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回接乙組,最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站.已知汽車速度是60千米/時(shí),步行速度是4千米/時(shí),求A點(diǎn)距北山站的距離.（行程問(wèn)題）通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？（分配問(wèn)題）一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì),如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳,則有28人沒(méi)有位置坐,如果6人共坐一張長(zhǎng)凳,求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù).（分配調(diào)運(yùn)）運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求

19、每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？（分配問(wèn)題）若干學(xué)生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問(wèn)宿舍幾間,學(xué)生多少人？ （分配問(wèn)題）將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學(xué)分到的不足本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。（分配問(wèn)題）課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問(wèn)有幾個(gè)小組？（分配問(wèn)題）小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說(shuō)：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”.小剛卻說(shuō)：“只要把你的給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為顆，小龍的彈珠數(shù)為顆，問(wèn)各有多少顆彈珠？（分配問(wèn)題）

20、小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩人商定規(guī)則為：小明投中1個(gè)得3分，小明爸爸投中1個(gè)得1分.結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個(gè)嗎？（分配問(wèn)題）運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？（分配問(wèn)題） 一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì)，如果每4人共坐一張長(zhǎng)凳，則有28人沒(méi)有位置坐，如果6人共坐一張長(zhǎng)凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長(zhǎng)凳數(shù)（分配問(wèn)題）用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有

21、150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以剛好配套？（分配?wèn)題）某車間原計(jì)劃30天生產(chǎn)零件165個(gè)。在前8天，共生產(chǎn)出52個(gè)零件，由于工期調(diào)整，要求提前5天超額完成任務(wù)，問(wèn)以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個(gè)零件？（分配問(wèn)題）某籃球隊(duì)的一個(gè)主力隊(duì)員在一次比賽中投中得分，除了個(gè)三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個(gè)？（分配問(wèn)題）一群女生住若干間宿舍，每間住人，剩人無(wú)房?。幻块g住人，有間宿舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少學(xué)生？（分配工程問(wèn)題）現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè).問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？分析：

22、工作時(shí)間工作效率=工作量（分配調(diào)運(yùn)問(wèn)題）一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位求這個(gè)船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？（分配調(diào)運(yùn)問(wèn)題）某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出,問(wèn)需用大,小貨車各多少輛?（分配工程問(wèn)題）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)甲先花了1小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？（分配幾何問(wèn)題）用

23、如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里1500張正方形紙板和1001張長(zhǎng)方形紙板， 問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，我們將面臨與二元一次方程組有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的挑戰(zhàn).列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題和列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，要經(jīng)歷讀題審題（找相等關(guān)系）設(shè)元列方程（組）解方程（組）檢驗(yàn)作答這樣幾步，只是數(shù)量關(guān)系稍微復(fù)雜一些. 解題的關(guān)鍵仍然是審好題，找準(zhǔn)題中的相等關(guān)系.下面通過(guò)一些與“二元一次方程組有關(guān)的典型例題的分析，幫助同學(xué)們找到一點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路和方法.一、“雞兔同籠”問(wèn)題例1.一隊(duì)敵

24、兵一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走. 人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走. 請(qǐng)你用心算一算，多少敵兵多少狗？分析與解答：“雞兔同籠”問(wèn)題是一種古老又典型的數(shù)學(xué)趣題，在這種數(shù)學(xué)問(wèn)題中常出現(xiàn)兩種不同的動(dòng)物. 這兩種動(dòng)物都只有一個(gè)頭，主要區(qū)別在于腿的條數(shù)不一樣，解答此類問(wèn)題要緊緊抓住問(wèn)題當(dāng)中頭和腿的總數(shù)來(lái)尋找相等關(guān)系列方程（組）.我們知道一個(gè)人2條腿，一只狗4條腿，由題目提供的人和狗的總個(gè)數(shù)為76，腿的總條數(shù)為200，易找到相等關(guān)系.可設(shè)有x個(gè)敵兵，y條狗，可得方程組：X=52 y=24 Xy=76 2X4y=200 解方程組得： 所以有敵兵52個(gè)，狗24條.二、“配套”問(wèn)題例2.一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成

25、，已知1立方米木料可以做桌面50個(gè)或桌腿300個(gè)，現(xiàn)有5立方米木料，能做方桌多少?gòu)?？Xy=5 450X=300y分析與解答：解決“配套”問(wèn)題的關(guān)鍵是首先弄清“怎樣配套”，從而找到配套的各元素之間的數(shù)量關(guān)系，為列方程（組）找好相等關(guān)系. 由“一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成”，可知要想配套，桌腿的總數(shù)應(yīng)是桌面總數(shù)的4倍. 因此，應(yīng)設(shè)x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程組：X=3 y=2 解方程組得： 所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌350=150張.三、“數(shù)字”問(wèn)題例3.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為10，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后，所得新數(shù)比原數(shù)小36，則原來(lái)的兩位數(shù)是多少？X=3

26、 y=7分析與解答：解答“數(shù)字”問(wèn)題的關(guān)鍵要會(huì)用字母表示一個(gè)多位數(shù). 比如x是一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，y是這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，這個(gè)兩位數(shù)可表示為10yx.若個(gè)位和十位上的數(shù)字交換位置，這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)表示為10xy.再比如a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a10bc.若百位和個(gè)位上的數(shù)字交換一下，則新的三位數(shù)為：100c10ba.根據(jù)題意可設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則方程組為： Xy=10 10yx36=10xy 解方程組得：則原兩位數(shù)是1073=73.四、“年齡”問(wèn)題例4.小明問(wèn)叔叔多少歲了，叔叔說(shuō)：“我像你這么大時(shí)，你才4歲，你

27、到我這么大時(shí)，我就40歲了.”則小明和叔叔的歲數(shù)分別是多少？分析與解答：解決“年齡”問(wèn)題一定要注意，不管怎樣發(fā)展變化，兩個(gè)人年齡的差值不會(huì)發(fā)生變化，所以解答此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩個(gè)人的年齡差來(lái)尋找等量關(guān)系.由題意可設(shè)小明和叔叔現(xiàn)在的年齡分別為x、y歲，則兩人的年齡差值為（yx）歲，所以可得方程組：X=16 y=28 X4=yx 40y=yx 解這個(gè)方程組得： 所以小明和叔叔的歲數(shù)分別是16歲和28歲.五、“勞力配置”問(wèn)題例5. 某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分同學(xué)抬土，一部分同學(xué)挑土，全部同學(xué)共用土筐59個(gè)，扁擔(dān)36根，求抬土和挑土的同學(xué)各有多少人？分析與解答：由于現(xiàn)在學(xué)生缺少勞動(dòng)的體驗(yàn)，對(duì)運(yùn)土勞

28、動(dòng)沒(méi)有感性認(rèn)識(shí)，所以很難理解題目的意思.尤其不明白這項(xiàng)勞動(dòng)中的人力和物力是怎樣分配的.所以解答此題的關(guān)鍵是先要弄清活動(dòng)中的人和物的分工和分配情況.具體情況如下表： 抬土挑土 人力2人一組一人一組 物力一根扁擔(dān)，一個(gè)土筐一根扁擔(dān)，兩個(gè)土筐在弄清下表內(nèi)容的基礎(chǔ)上，題中的數(shù)量便清楚了.如下表所示： 抬土人數(shù)x（人）挑土人數(shù)y（人） 扁擔(dān)數(shù)（根）y （根） 土筐數(shù)（個(gè)）2y（個(gè)）根據(jù)題意可得方程組：解方程組得： 則抬土和挑土的同學(xué)分別有26人和23人.六、“小孩分桃”問(wèn)題例6.將一些筆記本分給若干個(gè)同學(xué)，每人5本，則剩下8本；每人8本，又差7本，求共有幾個(gè)同學(xué)多少個(gè)筆記本？X=5 y=33 5X8=y 8x7=y分析與解答：“小孩分桃”是個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解答此類問(wèn)題時(shí)要注意不管怎樣分，“桃”的總數(shù)是一定的.所以根據(jù)題可設(shè)有x個(gè)同學(xué)，y個(gè)筆記本，則方程組為： 解這個(gè)方程組得： 所以有5個(gè)同學(xué)33個(gè)筆記本.七、“順（逆）水”問(wèn)題例7.甲、乙兩地相距80千米，一艘輪船從甲地出發(fā)順?biāo)叫?小時(shí)到達(dá)乙地，而從乙地出發(fā)逆水航行需5小時(shí)到達(dá)甲地.求船在靜水中的速度和水流的速度.分析與解答：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清順?biāo)嫠┧俣扰c船在靜水中的速度和水流速度之間的關(guān)系：順?biāo)俣?船在靜水中的速度水流速度，逆水速度=船在靜水中的速度水流速度