解三角形復(fù)習(xí)課教案新人教A版必修5

1、 解三角形復(fù)習(xí)課（一）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題。建知識框架，并通過練習(xí)、訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)討論歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣，讓學(xué)生在具體的實踐中結(jié)合圖形靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，有利地進一步突破難點。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗教學(xué)重點1. 三角形的形狀的確定（大邊對大角，“兩邊和其中一邊的對角”的討論）；2. 應(yīng)用正、余弦定理進行邊角

2、關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題（內(nèi)角和的靈活運用）。教學(xué)難點讓學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念，由記憶到理解，由解題公式的使用到結(jié)合圖形去解題和校驗。教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】近年廣東高考中，解三角形的題目已填空、選擇為主，難度要求每年有所不同，結(jié)合大題16題出題也不鮮見；關(guān)鍵是借三角形對于我們結(jié)合圖形分析做題，以及鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)慎密的邏輯思維大有裨益。1 正弦定理: （2R可留待學(xué)生練習(xí)中補充） .余弦定理 ： 求角公式： 點評：文字語言有助于記憶， 符號語言方便應(yīng)用。 2思考：各公式所能求解的三角形題型？ 正弦定理: 已知兩角和一邊或兩邊和其中一邊的對角球其他邊角，或兩邊夾角求面積。余弦定理 ：已知兩邊和夾角求第三邊，或已知三邊求角

3、。 點評：由公式出發(fā)記憶較為凌亂，解題往往由條件出發(fā)?！竞献魈骄俊?結(jié)合圖形記憶解三角形的題型和應(yīng)用到的公式：（利用初中三角形全等的證明考慮確定形狀）已知條件圖形表示簡化條件題目類型（求什么）應(yīng)用公式3AAAA相似（大小不確定）2A+SAAS（全等）ASA（全等）求余邊（注意邊角對應(yīng)，利用內(nèi)角和可求得第三個角）正弦定理A+2SSAS（全等）求對角正弦定理求第三邊余弦定理SSA（？）求對角（注意討論邊角關(guān)系）正弦定理求余邊（設(shè)X，解方程）余弦定理3SSSS（全等）求角余弦定理 注：盡量讓學(xué)生投影導(dǎo)學(xué)案演示說明。思考：（1）還有沒有其他的題型和解題辦法？（HL直角三角形，簡單；海倫公式，直接算）

4、（2）讓你感到有難度的題型是哪個，有什么好的解決途徑？（用幾何畫板動態(tài)演示） 點評：畫圖（先畫教）可直接得出可能性，再去寫正弦定理后續(xù)的邊角關(guān)系討論；如果圖形理解有苦困難的，可設(shè)未知數(shù)利用余弦定理列方程解決。【隨堂練習(xí)】1配套練習(xí)：（主要要求學(xué)生說解題思路，然后才是校對答案）（1）已知中， ，則的面積為（）ABCD選題原因：中規(guī)中矩的題目，正弦定理兩種形式的使用都考查了。（2）已知中，且，則（ ）A2 B4 C4 D選題原因：考察畫圖，看上去是正弦定理的題目，實質(zhì)上是兩邊夾角求第三邊。（3）已知中，那么角等于（ ）AB或CD選題原因：還是考察畫圖，大邊對大腳基本可直接出答案。（4）已知中，若,

5、則角的大小是（ ） A B C D選題原因：純粹邊之間的關(guān)系，考慮余弦定理的變形使用。（5）在ABC中，已知a7，b10，c6，則三角形的形狀為 鈍角三角形 。選題原因：簡單題目，可考察余弦定理及邊角對應(yīng)關(guān)系，但如果學(xué)生畫圖由6、8、10勾股數(shù)關(guān)系考慮變形，直接可得答案。2思維火花：在ABC中，已知A， b10， a為小于15的整數(shù)，則三角形有兩解的概率是 。（如果取消整數(shù)的限制呢?） 原創(chuàng)題：考慮學(xué)習(xí)的承前啟后，佛山教材的必修順序是一、四、五、三；剛學(xué)完概率統(tǒng)計，趁機復(fù)習(xí)古典概型和幾何概型。（答案分別為2/5和1/2，學(xué)生多在數(shù)字的取舍和開閉區(qū)間當(dāng)中迷糊）【歸納小結(jié)一】 (注：學(xué)生導(dǎo)學(xué)案中有

6、這些文字，主要留意學(xué)生能否點處當(dāng)中的關(guān)鍵地方)1一般的解三角形的問題可歸納為“知三求其它”的問題，做題中注意結(jié)合畫圖和正余弦定理的使用條件可較快的得出解題思路。2已知三角形兩邊和其中一邊的對角問題（既可用正弦定理，也可用余弦定理；解三角形時可能有一解、兩解和無解三種情況）【達(dá)標(biāo)測評】讓學(xué)生分析今年試題考察的知識點及隱含的“陷阱”（1）（2015廣東文）設(shè)的內(nèi)角,的對邊分別為，若， 且，則（ ） A B C D點評：考察了三角函數(shù)(同角三角函數(shù)關(guān)系)和角三角形（正弦定理、邊角關(guān)系），陷阱在于求得sinC為后，由，限定了C不能取，之后由等腰三角形輕松得答案，如果不畫圖，則易錯且增加了運算的難度。（

7、由余弦定理列方程求解是較為直接的辦法，也要注意b<c的教驗（2）（2015廣東理）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a =，sinB=，C=，則b = 。點評：與文科考查基本一致，注意sinB=只能?。▋?nèi)角和限制），畫圖用初中直角三角形可輕松得答案，用正弦定理稍慢。補充：(2012廣東文)在ABC中，若A60°，B45°，BC3，則AC()A4B2 C. D.選題原因：畫好圖，搞好邊角對應(yīng)關(guān)系用正弦定理可輕松解決?！眷柟叹毩?xí)】（1） ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的長及ABC的面積AB D C21解：在ABC

8、中，BAD150o60o90o，AD2sin60o在ACD中，AC2()2122××1×cos150o7，AC又AB2cos60o1SABC×1×3×sin60o選題原因：簡單考察畫圖，邊角關(guān)系和正、余弦定理的簡單分析應(yīng)用。（2）已知在ABC中，sinAsinBsinC23，那么最大角與最小角之和是（ ）A135° B90° C120° D150°選題原因：正、余弦定理的簡單組合應(yīng)用，順帶考查了邊角關(guān)系（畫圖可輕松獲解）。（3）已知ABC中，試判斷ABC的形狀。（等腰） 已知ABC中， ，試判斷

9、ABC的形狀。（等腰或直角）選題原因：前面已經(jīng)練習(xí)過的題目，擔(dān)心學(xué)生只記答案（后面作業(yè)5、6題也有此警醒作用）其中第二小題中的sin2B=sian 2C需要注意2B、2C并不是三角形的內(nèi)角?！練w納小結(jié)二】1 應(yīng)用正、余弦定理進行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問題，要注意公式及題目的隱含條件。2 解三角形問題要注意結(jié)合圖形，特別是三角形的相關(guān)性質(zhì)( 內(nèi)角和、邊角關(guān)系)【課后作業(yè)】（難度取舍不同，各班可按實際情況安排）1.ABC中,A、B的對邊分別為a,b，且A=60°,那么滿足條件的ABC（ ）A有一個解B有兩個解C無解D不能確定2.在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是 （ ）Ab

10、 = 10，A = 45°，B = 70° Ba = 60，c = 48，B = 100°Ca = 7，b = 5，A = 80° Da = 14，b = 16，A = 45°3.已知ABC的周長為9，且，則cosC的值為（ ）ABCD4.銳角ABC中，則（ ）AQ>R>PBP>Q>RCR>Q>PDQ>P>R5.在ABC中，若，則ABC是（ ）A有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D等邊三角形 6.若則ABC為（ ）A等邊三角形B等腰三

11、角形C有一個內(nèi)角為30°的直角三角形D有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形7.甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A分鐘B分鐘C21.5分鐘D2.15分鐘8.飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C得俯角為30°，向前飛行10000米，到達(dá)B處，此時測得目標(biāo)C的俯角為75°，這時飛機與地面目標(biāo)的水平距離為（ ）A5000米B5000米C4000米D 米9.設(shè)A是ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa3Ba1C 1a3Da010.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且ABC