小學(xué)三年級奧數(shù)-重疊問題

1、重疊問題重疊問題一、知識要點一、知識要點 三（1）班準(zhǔn)備給參加班級繪畫比賽的16位同學(xué)和參加朗讀比賽的12位同學(xué)每人發(fā)一份紀(jì)念品，當(dāng)中隊長玲玲將28份紀(jì)念品發(fā)下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，因為有5位同學(xué)既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學(xué)中，我們將這樣的問題稱為重疊問題。 解答重疊問題要用到數(shù)學(xué)中的一個重要原理包含與排除原理，即當(dāng)兩個計數(shù)部分有重復(fù)包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。 解答重疊問題的應(yīng)用題，必須從條件入手進(jìn)行認(rèn)真的分析，有時還要畫出圖示，借助圖形進(jìn)行思考，找出哪些是重復(fù)的，重復(fù)了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方法。二、

2、精講精練二、精講精練 【例題【例題1】六一兒童節(jié)，學(xué)校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出下圖： 從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復(fù)了一次，所以這行彩旗共有8101=17面。 練習(xí)練習(xí)1： 1.小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共有多少人？ 2.學(xué)校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一行座位有多少個？ 3.同學(xué)們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共有多少個

3、同學(xué)？ 【例題【例題2】同學(xué)們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學(xué)共有多少個？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出下圖： 由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，說明橫行有431=6個人；從前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有561=10人，所以做操的同學(xué)共有：610=60人。 練習(xí)練習(xí)2： 1.同學(xué)們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？ 2.為慶?！傲弧?，同學(xué)們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2個，從右數(shù)第4個；從

4、前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？ 3.三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三（4）班共有學(xué)生多少人？ 【例題【例題3】把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊的部分是16厘米，所以這兩塊木板的總長度是12016=136厘米，每塊木板的長度是1362=68厘米。 練習(xí)練習(xí)3： 1.把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙

5、條。這段更長的紙條長30厘米，中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？ 2.把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米，這兩塊木板各長多少厘米？ 3.兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？ 【例題【例題4】一次數(shù)學(xué)測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出下圖： 圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第二道題的人數(shù)加起來得2118=39人

6、，這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了3936=3人，這多出的3人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第二道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)。 練習(xí)練習(xí)4： 1.三（1）班有學(xué)生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？ 2.兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板，中間重合部分是多少厘米？ 3.三（5）班有42名同學(xué)，會下象棋的有21名同學(xué)，會下圍棋的有17名，兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？ 【例題【例題5】三（1）班訂數(shù)學(xué)報的有32人，訂閱讀報的有30人，兩份報紙都訂的有10人，全班每人至少訂一種報紙。三（1）班有學(xué)生多少人？ 【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，畫出下圖： 從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報紙都訂的10人，這10人既被包括在訂數(shù)學(xué)報的32人內(nèi)，又被包括在訂閱讀報的30人內(nèi)，重復(fù)算了一次，所以要算出全班人數(shù)，必須從3230=62人中去掉被重復(fù)算過的10人。所以全班人數(shù)應(yīng)是6210=52人。 練習(xí)練習(xí)5： 1.三（4）班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有31人，每人至少完成一種作業(yè)。三（4）班共有學(xué)生多少人？ 2.兩塊木板各長90厘