三角函數(shù)高考題和練習(xí)試題附答案解析

1、三角函數(shù)高考題及練習(xí)題（含答案） 1. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)yAsin(x)的圖象及性質(zhì)2. 高考試題中，三角函數(shù)題相對比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡單題形式出現(xiàn)，因此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識(shí)別及其簡單的性質(zhì)(周期、單調(diào)性、奇偶、最值、對稱、圖象平移及變換等)3. 三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易這幾年的高考加強(qiáng)了對三角函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的考查在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特殊方法，如函數(shù)法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等1.

2、函數(shù)y2sin21是最小正周期為_的_(填“奇”或“偶”)函數(shù)答案：奇解析：ycossin2x.2. 函數(shù)f(x)lgxsinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案：3解析：在(0，)內(nèi)作出函數(shù)ylgx、ysinx的圖象，即可得到答案3. 函數(shù)y2sin(3x)，的一條對稱軸為x，則_答案：解析：由已知可得3k，kZ，即k，kZ.因?yàn)閨，所以.4. 若f(x)2sinx(01)在區(qū)間上的最大值是，則_答案：解析：由0x，得0x，則f(x)在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，所以2sin，且00，0)的部分圖象如圖所示(1) 求f(0)的值；(2) 若00)，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對稱(1) 求m的最小值；

3、(2) 證明：當(dāng)x時(shí)，經(jīng)過函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒為負(fù)數(shù)；(3) 設(shè)x1，x2(0，)，x1x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值(1) 解：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x3cos2xsin2x2cos2.因?yàn)閷(x)的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位(m0)，得到g(x)2的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以2k，即m(kZ)因?yàn)閙0，所以m的最小值為.(2) 證明：因?yàn)閤，所以42x，所以f(x)在上是減函數(shù)所以當(dāng)x1、x2，且x1f(x2)，從而經(jīng)過任意兩點(diǎn)(x1，f(x1)和(x2，f(x2)的直線的斜率k0.(1) 若yf(x)

4、在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2) 令2，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，區(qū)間a，b(a，bR且a0，根據(jù)題意有 0.(2) f(x)2sin2x，g(x)2sin212sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ, 即g(x)的零點(diǎn)相鄰間隔依次為和，故若yg(x)在a，b上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則ba的最小值為1415. 已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(00)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(1) 求f的值；(2) 將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解

5、：(1) f(x)sin(x)cos(x)22sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對xR，f(x)f(x)恒成立，因此sinsin，即sinxcoscosxsinsinxcos()cosxsin，整理得sinxcos0.因?yàn)?，且xR，所以cos0.又0，故.所以f(x)2sin2cosx.由題意得2，所以2，故f(x)2cos2x，因此f2cos.(2) 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到f的圖象，所以g(x)f2cos2cos.當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)題型四 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)、三角公式綜合運(yùn)用例4 已知函數(shù)f(x

6、)2sin2cos2x1，xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且t(0，)，求t的值；(3) 當(dāng)x時(shí)，不等式|f(x)m|0，0，|)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值3；當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值3.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3) 若x時(shí)，函數(shù)h(x)2f(x)1m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1) 由題意，A3，T2，2.由22k得2k，kZ.又 ， ， f(x)3sin.(2) 由2k2x2k，得2k2x2k，即kxk，kZ. 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.(3) 由題意知，

7、方程sin在上有兩個(gè)根 x， 2x. ， m13，7)1. (2013江西卷)設(shè)f(x)sin3xcos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：a2解析：f(x)sin3xcos3x2sin，|f(x)|2，所以a2.2. (2013天津卷)函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值是_答案：3. (2013全國卷)函數(shù)ycos(2x)(0，0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_答案：解析：由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，ff知，函數(shù)f(x)的對稱中心為，函數(shù)f(x)的對稱軸為直線x，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，所以T，即T，所以，解得T.

8、5. (2014福建卷)已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx).(1) 若0，且sin，求f()的值；(2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(解法1)(1) 因?yàn)?，sin，所以cos.所以f(). (2) 因?yàn)閒(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(解法2)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.(1) 因?yàn)?0，函數(shù)f(x)asinxcosxsinxcosx，x的最大值為G(A) (1) 設(shè)tsinxcosx，x，求t的取值

9、范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；(2) 求G(A)解：(1) tsinxcosxsin. x， x， sin1， 1t，即t的取值范圍為1，(3分)(另解： x， tsinxcosx.由2x0，得0sin2x1， 1t) tsinxcosx， sinxcosx，(5分) m(t)atat2ta，t1，a0.(7分)(2) 由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得： 當(dāng)2(1)時(shí)，G(A)m()a； (10分) 當(dāng)，即0a2(1)時(shí)，G(A)m(1).(13分) G(A)(14分)1. 若x，則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為_答案：8解析：令tanxt(1，)，y，y(t)，得t時(shí)y取最大值8.

10、2. 已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x，求：(1) f的值；(2) f(x)的最大值和最小值解：(1) f2cossin21.(2) f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.因?yàn)閏osx1，1，所以當(dāng)cosx1時(shí)，f(x)取最大值2；當(dāng)cosx0時(shí)，f(x)取最小值1.3. 已知A為ABC的內(nèi)角，求ycos2Acos2的取值范圍解： ycos2Acos2111cos. A為三角形內(nèi)角， 0A， 1cos1， ycos2Acos2的取值范圍是，4. 設(shè)函數(shù)f(x)cos2x4tsincos4t3t23t4，xR，其中|t|1，將f(x)的最小值記為g(t)(1) 求g(t)的表達(dá)式；(2) 討論g(t)在區(qū)間(1，1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值解：(1) f(x)cos2x4tsincos4t3t23t4sin2x2tsinx4t3t2