萬有引力與航天復(fù)習(xí)

1、第七章 萬有引力與航天（復(fù)習(xí)設(shè)計）新課標(biāo)要求1、理解萬有引力定律的內(nèi)容和公式。2、掌握萬有引力定律的適用條件。3、了解萬有引力的“三性”，即：普遍性相互性 宏觀性4、掌握對天體運動的分析。復(fù)習(xí)重點萬有引力定律在天體運動問題中的應(yīng)用教學(xué)難點宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動教學(xué)方法：復(fù)習(xí)提問、講練結(jié)合。教學(xué)過程周期定律開普勒行星運動定律 定律軌道定律面積定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律 表述 G的測定天體質(zhì)量的計算發(fā)現(xiàn)未知天體人造衛(wèi)星、宇宙速度應(yīng)用萬有引力定律（一）投影全章知識脈絡(luò)，構(gòu)建知識體系（二）本章要點綜述1、開普勒行星運動定律第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。第二定律：對任

2、意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：比值k是一個與行星無關(guān)的常量。2、萬有引力定律（1）開普勒對行星運動規(guī)律的描述（開普勒定律）為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。（2）萬有引力定律公式：，（3）萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計算時，注意有一定的適用條件。3、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。（1）基本方法：把天體的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供：在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時，天體表面的重力加速度：，R為天體半徑。（2）天體質(zhì)量，密度的估算。測出環(huán)繞天體作勻速圓周運動的半徑r，周期為T，由

3、得被環(huán)繞天體的質(zhì)量為，密度為，R為被環(huán)繞天體的半徑。當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運行時，rR，則。（3）環(huán)繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系。由得r越大，v越小由得r越大，越小由得r越大，T越大（4）三種宇宙速度第一宇宙速度（地面附近的環(huán)繞速度）：v1=7.9km/s，人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v2=11.2km/s，使物體掙脫地球束縛，在地面附近的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛，在地面附近的最小發(fā)射速度。（三）本章專題剖析1、測天體的質(zhì)量及密度：（萬有引力全部提供向心力）由 得又 得

4、【例1】繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點！經(jīng)過近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日（北京時間7月1日）抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時間為。試計算土星的質(zhì)量和平均密度。解析：設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M. “卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供.，其中，所以：又， 2、行星表面重

5、力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度：軌道重力加速度：【例2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果。解析：題中所列關(guān)于g的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星表面g

6、 行星表面=g0 即=P123Q即g =0.16g0。3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例3】將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。解：由得，而，軌道3的半徑比1的大，故A錯B對，“相切”隱含著

7、切點彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切點時兩軌道瞬時運行半徑相同，又，故C錯D對。4、雙星問題：【例4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，都繞連線上O點作周期為T的圓周運動，星球1和星球2到O的距離分別為l1和l2。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得對M1：GM1（）2 l1M2對M2：GM2（）2 l2M1兩式相加得M1M2（l1l2）。5、有關(guān)航天問題的分析：【例5】無人飛船“神州二號”曾在離地高度為H3. 4105m的圓軌道上運行了47小時。求在這

8、段時間內(nèi)它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.37106m，重力加速度g9.8m/s2）解析：用r表示飛船圓軌道半徑r=H+ R=6. 71106m 。M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，表示飛船繞地球運行的角速度，G表示萬有引力常數(shù)。由萬有引力定律和牛頓定律得利用G g得2由于，T表示周期。解得T，又n=代入數(shù)值解得繞行圈數(shù)為n=31。（四）針對訓(xùn)練1利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出地球質(zhì)量：（ ）A已知地球半徑和地面重力加速度B已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作勻速圓周運動的周期和月球質(zhì)量D已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉(zhuǎn)周期2“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)

9、現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是A天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C天體A、B的質(zhì)量可能相等D天體A、B的密度一定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為A2km/s B4 km/sC4 km/s D8 km/s42002年12月30日凌晨，我國的“神舟”四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預(yù)定計劃在太空飛行了6天零18個小時，環(huán)繞地球108圈后，在內(nèi)蒙古中部地區(qū)準(zhǔn)確著陸，圓滿完成了空間科學(xué)和技術(shù)試驗任務(wù)，為最終實現(xiàn)載人飛行奠定了堅實基礎(chǔ).若地球的質(zhì)量、

10、半徑和引力常量G均已知，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算出“神舟”四號飛船的A.離地高度 B.環(huán)繞速度C.發(fā)射速度 D.所受的向心力5（1998年全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。6（2004年全國理綜第23題，16分）在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。參考答案：1A B 2B 3C 4AB 5解析：設(shè)拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x+y=L （1）由平拋運動的規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得(2x)+h=(L) （2）由以上兩式解得h= （3）設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得h=gt （4）由萬有引力定律與牛頓第二定律得（式中m為小球的質(zhì)量） （5）聯(lián)立以上各式得：。點評：顯然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星