七年級數(shù)學(xué)下冊 4

1、第6章一元一次方程61從實(shí)際問題到方程 教學(xué)目的 1通過對多個實(shí)際問題的分析，使學(xué)生體會到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。 2使學(xué)生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。 3會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。 2難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題? 例如：一本筆記本12元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢? 解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得 1.2x6 因?yàn)?.2×56，所以小紅能買到5本筆記本

2、。二、新授：我們再來看下面一個例子：問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? 問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法? (讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評) 算術(shù)法：(32864)÷44264÷446(輛) 列方程解應(yīng)用題： 設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。 44x+64328 (1) 解這個方程，就能得到所求的結(jié)果。 問：你會解這個方程嗎?試試看? (學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。) 問題2：在

3、課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?” 小敏同學(xué)很快說出了答案?！叭辍?。他是這樣算的： 1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。你能否用方程的方法來解呢？通過分析，列出方程：13x（45x） 問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？ 這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗(yàn)的方法找出方程(2)的解。也就

4、是只要將x1，2，3，4，代人方程(2)的兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，這個數(shù)就是這個方程的解。 把x3代人方程(2)，左邊13+316，右邊(45+3)×4816， 因?yàn)樽筮呌疫?，所以x3就是這個方程的解。 這種通過試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個數(shù)是不是方程的解。 問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少? 同學(xué)們動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗(yàn)根本無法人手，又該怎么辦? 這正是我們本章要解決的問題。 三、

5、鞏固練習(xí) 1教科書第3頁練習(xí)1、2。 2補(bǔ)充練習(xí)：檢驗(yàn)下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。 (1)x3(x+2)6+x (x3，x4) (2)2y(y1)3 (y1，y ) (3)5(x1)(x2)0 (x0，x1，x2)四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。五、作業(yè)。教科書第3頁，習(xí)題6.1第1、3題。 6.2解一元一次方程1方程的簡單變形教學(xué)目的通過天平實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：方程的兩種變形。2難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。教學(xué)過程一

6、、引入 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成xa形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。二、新授 讓我們先做個實(shí)驗(yàn)，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。 測量一些物體的質(zhì)量時，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相等。 如果我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。 如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎? 讓同學(xué)們觀察圖(1)的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個

7、小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+25表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。問：圖(1)右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+25變形得到的?學(xué)生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。問：若把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變?如果把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?讓同學(xué)們看圖(2)。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x2x+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當(dāng)于把方程3x2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的

8、解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?由圖(1)、(2)可歸結(jié)為；方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。讓學(xué)生觀察(3)，由學(xué)生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃慰梢郧蟮梅匠痰慕?。?解下列方程 (1)x57 (2)4x3x4 (1)解兩邊都加上5，x，x7+5 即 x12 (2)兩邊都減去3x，x3x43x 即 x4 請同學(xué)們分別將x7+5與原方程x57；x3x43，與原方程4x3x4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)? 這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當(dāng)于把方程

9、中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。 注意：“移項(xiàng)是指將方程的某一項(xiàng)從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時要先變號后移項(xiàng)。 例2解下列方程 (1)5x2 (2) x 這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。 以上兩個例題都是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到xa的形式。 練習(xí)：課本第6頁練習(xí)1、2、3。 練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程先讓學(xué)生討論、交流。 鼓勵學(xué)生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體驗(yàn)成功的感覺。 三、鞏固練習(xí) 教科書第7頁，練習(xí) 四、小結(jié) 本節(jié)課我們通過

10、天平實(shí)驗(yàn)，得出方程的兩種變形： 1把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。 2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第種變形又叫移項(xiàng)，移項(xiàng)別忘了要先變號，注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)的區(qū)別。 五、作業(yè) 教科書第78頁習(xí)題第1、2、3。 2、解一元一次方程第一課時 教學(xué)目的 1了解一元一次方程的概念。 2掌握含有括號的一元一次方程的解法。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)；解含有括號的一元一次方程的解法。 2難點(diǎn)；括號前面是負(fù)號時，去括號時忘記變號。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1解下列方程： (1)5x28 (2)5+2x4x 2去括號法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么

11、? 二、新授一元一次方程的概念 前面我們遇到的一些方程，例如44x+64328 3+x(45+x) y52y+l 問：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征? (提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。) 只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。 例1判斷下列哪些是一元一次方程x 3x2 xl 5x23x+10 2x+yl3y 5下面我們再一起來解幾個一元一次方程。 例2解方程(1)2(x1)4 (2)3(x2)+1x(2x1) 方程(1)該怎樣解?由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括號求解，也可以看作關(guān)于(x1)的一元一次方程進(jìn)

12、行求解。 第(2)題可由學(xué)生自己完成后講評，講評時，強(qiáng)調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號前面是“”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號。 補(bǔ)充例題：解方程3x3(x+1)(1+4)l 方程中有多重括號，你會解這個方程嗎? 說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。 三、鞏固練習(xí) 教科書第9頁，練習(xí)，l、2、3。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，并學(xué)習(xí)了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項(xiàng)，并且不要搞錯符號。 五、作業(yè) 1教科書第12頁習(xí)題62

13、，2第l題。 第二課時教學(xué)目的使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復(fù)雜的方程，要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、 重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。 2、 2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1去括號和添括號法則。 2求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 二、新授 例1：解方程 1 分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成 (x3) (2x+1)1 所以可以去括號解這個方程，先讓學(xué)生自己解。 同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學(xué)

14、過的方法解它了。 解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母。 比較兩種解法，可知解法二簡便。 想一想，解一元一次方程有哪些步驟? 先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。 解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成xa的形式。解題時，要靈活運(yùn)用這些步驟。 補(bǔ)充例2：解方程 (x+15) (x7) 問：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個什么數(shù)? 應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。 三、鞏固練習(xí) 教科書第10頁，練習(xí)1、2。 (練習(xí)第1題是辨析題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，幫助學(xué)生在實(shí)踐 中自我認(rèn)識和糾正解題中的錯誤

15、) 四、小結(jié) 1解一元一次方程有哪些步驟? 2同學(xué)們要靈活運(yùn)用這些解法步驟，掌握移項(xiàng)要變號，去分母時，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。 五、作業(yè) 教科書第13頁習(xí)題6.2，2第2題。 第三課時教學(xué)目的使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、 重點(diǎn)：靈活應(yīng)用解題步驟。 2、 難點(diǎn)：在“靈活”二字上下功夫。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí) 1、 一元一次方程的解題步驟。 2、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。3、 解方程。 = 1二、新授 例1解方程示1 分析：此方程的

16、分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學(xué)過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導(dǎo)學(xué)生分析，并求出方程的解。交流體會。 例2解方程xx(x1) 先讓學(xué)生思考，議論如何解這個方程?然后教師小結(jié)先去分母一次去不掉，先去括號后，再去分母方法較好。嘗試解答。例3：已知公式V中，V120、D100、3.14，求n的值。（保留整數(shù)）分析：在公式中，V、D、都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。三、鞏固練習(xí)。1、 根據(jù)公式VV0at，填寫下列表中的空格。VV0at028483141554761372、 解方程。+(4)24.59.5練習(xí)時，鼓勵學(xué)生通過獨(dú)立探索解法，并互相交

17、流，從而得到較簡單的方法。四、小結(jié)。當(dāng)方程較復(fù)習(xí)時，應(yīng)靈活運(yùn)用解題步驟，若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時擴(kuò)大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補(bǔ)上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。分母由小數(shù)化為整數(shù)的方法有多種，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)尋找最佳方法。五、作業(yè)。教科書第13頁第3題第四課時教學(xué)目的：理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應(yīng)用題。重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、 重點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。2、 難點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)1、 什么叫一元一次方程？2、 解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？二、新授。例1、如圖（課本第

18、10頁）天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等? 先讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表，體會解決實(shí)際問題，重在學(xué)會探索：已知量和未知量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x，可列表幫助分析。 等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽B盤現(xiàn)有鹽 完成后，可讓學(xué)生反思，檢驗(yàn)所求出的解是否合理。 (盤A現(xiàn)有鹽為5l348，盤B現(xiàn)有鹽為45+348。)培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊，總共搬了400塊，問初

19、一同學(xué)有多少人參加了搬磚? 引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量： 1題目中有哪些已知量? (1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共65名。 (2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊。 (3)初一和其他年級同學(xué)一共搬了400塊。 2求什么? 初一同學(xué)有多少人參加搬磚? 3等量關(guān)系是什么? 初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級同學(xué)的搬磚數(shù)400 如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學(xué)有(65x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程 6x+8(65x)400 也可以按照教科書上的列表法分析 三、鞏固練習(xí) 教科書第12頁練習(xí)1、2、3 第l題：可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖

20、分析 等量關(guān)系是：AC十CB400 若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即t1x秒，則t2(65x)秒，再 由等量關(guān)系就可列出方程： 6(65x)+8x=400 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關(guān)系，對于這個等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)是否合理。最后寫出答案。 五、作業(yè) 63實(shí)踐與探索第一課時 教學(xué)目的 讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但

21、在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時根據(jù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大。通過問題3的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。 2難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么? 2長方形的周長公式、面積公式。 二、新授 問題3用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。 (1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。 (2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。 (3)比較(1)、(2)

22、所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎? 讓學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問題，可畫出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。 分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60÷230(厘米)，解決這個問題時，要抓住這個等量關(guān)系。 第(2)小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵，在討論交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。 (3)當(dāng)長方形的

23、長為18厘米，寬為12厘米時 長方形的面積18×12216(平方厘米) 當(dāng)長方形的長為17厘米，寬為13厘米時 長方形的面積221(平方厘米) (1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。 問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗(yàn)證。 通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變 化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當(dāng)長和寬相等，即成正方形時面積最大。 實(shí)際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當(dāng)這兩個數(shù)相等

24、時，它們的積最大，通過以后的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的道理。 三、鞏固練習(xí) 教科書第14頁練習(xí)1、2。 第l題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。 用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積長方體的體積。 第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么? 通過思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個容器的容積大小，因此只要分別計(jì)算這兩個容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個問題，“那么瓶內(nèi)水面還有多高”呢?如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么? 等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十

25、瓶內(nèi)剩下的水的體積原來整瓶水的體積。從而列出方程 四、小結(jié) 本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進(jìn)一步體會到運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際，積極探索，找出等量關(guān)系。 五、作業(yè) 教科書第16頁，習(xí)題第1、2、3。第二課時教學(xué)目的通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。 2難點(diǎn)：找出能表示整個題意的等量關(guān)系。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1儲蓄中的

26、利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系 利息本金×年利率×年數(shù) 本利和本金×利息×年數(shù)本金 2商品利潤等有關(guān)知識。 利潤售價成本 商品利潤率 二、新授 在本章6.l練習(xí)中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄所產(chǎn)生的利息征收20的個人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。問題4.小明爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計(jì)算器，問小明爸爸前年存了多少元?先讓學(xué)生思考，試著列出方程，對有困難的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，找出等量關(guān)系。

27、 利息利息稅48.6 可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為 2.43×X×2，利息稅為2.43X×2×20 根據(jù)等量關(guān)系，得 2.43x·22.43x×2×2048.6 問，扣除利息的20，那么實(shí)際得到的利息是多少?你能否列出 較簡單的方程? 扣除利息的20，實(shí)際得到利息的80，因此可得 2.43x·2·8048.6 解方程，得 x=1250 例1一家商店將某種服裝按成本價提高40后標(biāo)價，又以8折 (即按標(biāo)價的80)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元? 大家想一想這1

28、5元的利潤是怎么來的? 標(biāo)價的80(即售價)成本15 若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么 每件服裝的標(biāo)價為：(1+40)x 每件服裝的實(shí)際售價為：(1+40)x·80 每件服裝的利潤為：(1+40)x·80x 由等量關(guān)系，列出方程： (1+40)x·80x15 解方程，得 x125 答：每件服裝的成本是125元。 三、鞏固練習(xí) 教科書第15頁，練習(xí)1、2。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲蓄、商品利潤等實(shí)際問題，當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗(yàn)解

29、的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。 五、作業(yè) 教科書第16頁，習(xí)題，第4、5題。 第三課時 教學(xué)目的 借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步體會方程模型的作用。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：列一元一次方程解決有關(guān)行程問題。 2難點(diǎn)：間接設(shè)未知數(shù)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法是什么? 2行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么? 路程速度×時間 速度= 時間= 二、新授 例1.小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺，在行駛了三分之一路程

30、后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)火車站，隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站，已知公共汽車的平均速度是40千米時，問小張家到火車站有多遠(yuǎn)? 先讓學(xué)生互相交流，尋找等量關(guān)系，列出方程。 然后引導(dǎo)學(xué)生分析吳小紅同學(xué)的解法： 畫“線段圖”分析 若直接設(shè)元，設(shè)小張家到火車站的路程為x千米。 1坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程? 2乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間? 3如果都乘公共汽車到火車站要多少時間? 4，等量關(guān)系是什么? “都乘公共汽車將會在火車開車后半小時到達(dá)” 這就是說，小張出發(fā)前離火車開車時間有()小時。 “下車改乘出

31、租車趕在火車開車前15分鐘到達(dá)火車站” 這表示小張從家到火車站共用了()小時，即() 小時 因此，找出等量關(guān)系。 下面分析張勇同學(xué)的解答，先讓學(xué)生充分發(fā)表意見，進(jìn)行比較。 “都乘公共汽車要晚半小時，下車改乘出租車，結(jié)果提前15分鐘”，這表示小張從家到火車站實(shí)際比都乘公共汽車提前言小時，注意到提前的小時是由于乘出租車而少用的。 也就是說，上圖中C到B行程公共汽車比租車多用小時 如果設(shè)乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。 讓學(xué)生比較以上兩種解法，它們各是如何設(shè)未知數(shù)的?哪一種比較方便?是不是還有其他設(shè)未知數(shù)的方法?可設(shè)公共汽車從小張家到火

32、車站要x小時，可列方程：= 結(jié)果與以上兩種解法相同。 讓學(xué)生充分發(fā)表看法，對正確作法都加以肯定，再讓他們比較各種方法。使學(xué)生體會設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時要有所選擇。 三、鞏固練習(xí) 教科書第17頁練習(xí)1、2。 第1題與問題5類似，可用吳小紅同學(xué)的解法，也可用張勇同學(xué)的解法。對不同的解法進(jìn)行比較、討論，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，這個問題涉及常見的一個數(shù)量關(guān)系： 路程速度×時間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系，同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真觀 察、分析找出其中的等量關(guān)系，從而列出方程。用方程解決實(shí)際問題。

33、并嘗試設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列出的方程的復(fù)雜程度也不同，如何選 擇設(shè)未知數(shù)使方程較為簡單呢?關(guān)鍵是找出較簡捷地反映題目全部含 義的等量關(guān)系，根據(jù)這個等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。 四、作業(yè) 教科書習(xí)題，第1至5題。第四課時 教學(xué)目的 1使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工 程問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。 2使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知 識、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關(guān)系。 難點(diǎn)：把全部工作量看作“1”。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問

34、1一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時完成，那么甲獨(dú)做I小時完成全 部工作量的多少? 2一件工作，如果甲單獨(dú)做。小時完成，那么甲獨(dú)做1小時，完成 全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系? 二、新授 讓學(xué)生閱讀教科書第18頁中的問題6。 分析：1這是一個關(guān)于工程問題的實(shí)際問題，在這個問題中，已經(jīng)知道了什么?小劉提出什么問題? 已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)做要6天。 小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成? 2怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關(guān)系是什么? 等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量1) 若設(shè)兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天?

35、甲、乙的工作效率是多少? 本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，那么師傅每天完，徒弟每天完成，根據(jù)等量關(guān)系可得。 1 解得 x2.4(天) 3你還能提出什么問題?試試看，并解答這些問題。 讓學(xué)生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理?應(yīng)改為怎樣提? 4李老師把兩位同學(xué)的問題，合起來后，已知條件增加了什么?求什么? “徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天 5要解決本題提出的問題，應(yīng)先求什么7 先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少? 兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做(x+1

36、)天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程 =1 解方程得 x2 師傅完成的工作量為= ，徒弟完成的工作量為= 所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。 三、鞏固練習(xí) 一件工作，甲獨(dú)做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn) 由甲獨(dú)做10小時； 請你提出問題，并加以解答。 例如 (1)剩下的乙獨(dú)做要幾小時完成? (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成? (3)乙又獨(dú)做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成? 四、小結(jié) 1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之 間的關(guān)系，即 工作量工作效率×工作時間工作效率工作時間2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨(dú)完成工

37、作量和合作完成工作量的一個等量關(guān)系列方程。五、作業(yè)教科書習(xí)題第1、2題。小結(jié)與復(fù)習(xí)(一) 教學(xué)目的 了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力，進(jìn)一步滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：一元一次方程的解法。 2難點(diǎn)：靈活運(yùn)用一元一次方程的解法。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)1的整式方程。 一元一次方程 解法步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、 系數(shù)化為l，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a“的形式。 二、練習(xí) 1下列各式哪些是一元一次方程。 (1) +1=3x4 (

38、2) = (3)x=o (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y (1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程) 2解下列方程。 (1)(x一3)2一(x一3) (2) (x一3)=1x 學(xué)生認(rèn)真審題，注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。選用簡便方法。 第(1)小題，可以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關(guān)于x一3的方程。方法：去括號，得x=2x+ 移項(xiàng)，得x+x=2 合并同類項(xiàng)，得 x=5 方法二：去分母，得 x一34一x+3 (強(qiáng)調(diào)等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號) 移項(xiàng)，得 x+x4+3十3 合并同類項(xiàng)，得 2x10 系數(shù)化為1，得 x=5

39、 方法三：移項(xiàng) (x一3)+(x一3)2 即 x一3= 2 x5 第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結(jié)構(gòu)特殊，應(yīng)先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項(xiàng)。 解：去中括號，得(x一3)一×1一x 即 x一3一1一x 移項(xiàng)，得 x+x1+3+ 合并同類項(xiàng)，得x 系數(shù)化為1，得 x= 也可以讓學(xué)生先去小括號，讓他們對兩種解法進(jìn)行比較。 3解力程。 (l) =l+ (2)x=+l 解：(1)去分母，得 3x一(5x十11)6+2(2x一4) 去括號，得 315x116+4x一8 移項(xiàng)，得 3x一5x4x68十1l 合并同類項(xiàng)，得

40、 一6x9 系數(shù)化為l，得 x一 點(diǎn)撥：去分母時注意事項(xiàng)，右邊的“1”別忘了乘以6，分?jǐn)?shù)線有兩層含義，去掉分?jǐn)?shù)線時，要添上括號。 (2)先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)。 原方程化為 一xx十l 去分母，得 2(105x)一4x90x+6 去括號，得 20一l0x一4x=90x+6 移項(xiàng)，得 一l0x一4x一90x620 合并同類項(xiàng)，得 一104x=一14 系數(shù)化為1，得 x 點(diǎn)撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母”的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的約分后再去分母。 4解方程。 (1)5x一23 (2)=1 分析：(1)把5x一2看作一個數(shù)a，那么方程可看作a3，根據(jù)絕對值的意義得a

41、3或a一3 (2)把看作一個數(shù)，或把化成 解：(1)根據(jù)絕對值的意義，原方程化為： 5x一23 或5x一2一3 解方程 5x一23 得 x=l 解方程 5x一2=一3 得 x= 所以原方程解為：x1或x (2)根據(jù)絕對值的意義，原方程可化為 =1或 =1 解方程=1 得x=一1 解方程1 得x2 所以原方程的解為x一1或x=2 5已知，a一3+(b十1)2 =o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。 解：因?yàn)閍一30 (b+1)20 又a一3+(b十1)2 =0 a一30 且(b+1)2 =0 a3=0 b十l=0 即a3 b=一1 把a(bǔ)=3，b=一1分別代人代數(shù)式 , ba+m 得= ×(一1)一3+m=一3+m 根據(jù)題意，得 一(3十m)l 去括號 得 +3一m1 即 一ml -十l1 -=0 m0 6m為何值時，關(guān)于x的方程4x一2m3x+1的解是x2x一 3m的2倍。 解：關(guān)于；的方程4x一2m3x+1，得x2m+1 解關(guān)于x的方程 x2x一3m 得x3m 根據(jù)題意，得 2m+l=2×3m 解之，得 m 三、小結(jié) 在解一元一次方程時要注意選擇合理的解方程步驟，解方程的方法、步驟可以靈活多樣,但基本思路都是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”，求出解后，要自覺反思求解過程和檢驗(yàn)方程的解是否正確。 四.作業(yè) 1教科書第2