31武漢理工大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)典型例題

1、 第2章 平面體系的幾何構(gòu)造分析典型例題1. 對圖2.1a體系作幾何組成分析。圖2.1分析：圖2.1a等效圖2.1b（去掉二元體）。對象：剛片、和；聯(lián)系：剛片、有虛鉸A（桿、2）；剛片、有虛鉸C（無窮遠(yuǎn)）（桿3、4）；剛片、有虛鉸B（桿5、6）；結(jié)論：三鉸共線，幾何瞬變體系。2. 對圖2.2a體系作幾何組成分析。圖2.1分析：去掉二元體（桿12、桿34和桿56圖2.1b），等效圖2.1c。對象：剛片和；聯(lián)系：三桿：7、8和9；結(jié)論：三鉸不共線，無多余約束的幾何不變體系。3. 對圖2.3a體系作幾何組成分析。圖2.3分析：圖2.3a對象：剛片（三角形原則）和大地；聯(lián)系：鉸A和桿1；結(jié)論：無多余約

2、束的幾何不變體系。對象：剛片（三角形原則）和大地；聯(lián)系：桿2、3和4；結(jié)論：無多余約束的幾何不變體系。第3章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析典型題1. 求圖3.1結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。圖3.1解（1）支座反力（單位：kN）由整體平衡，得100= 66.67，-66.67（2）內(nèi)力（單位：kN.m制）取AD為脫離體：，；，。取結(jié)點D為脫離體：，取BE為脫離體：，。取結(jié)點E為脫離體：，（3）內(nèi)力圖見圖3.1bd。2. 判斷圖3.2a和b桁架中的零桿。圖3.2分析：判斷桁架零桿的常用方法是找出桁架中的L型結(jié)點和T型結(jié)點。如果這兩種結(jié)點上無荷載作用那么L型紀(jì)點的兩桿及T型結(jié)點的非共線桿均為零桿。解：圖3.2a：考察結(jié)點C

3、、D、E、I、K、L，這些結(jié)點均為T型結(jié)點，且沒有荷載作用，故桿件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均為零桿?？疾旖Y(jié)點G和H，這兩個結(jié)點上的兩豎向鏈桿均已判斷為零桿，故這兩個結(jié)點的受力也已成為T型結(jié)點的情形由于沒有荷載作用，故桿件AG、BH也為零桿。整個結(jié)構(gòu)共有8根零桿如圖3.2c虛線所示。圖3.2b：考察結(jié)點D，為“K”型結(jié)點且無荷載作用，故；對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載（A支座處的水平反力為零），有，故桿件DE和DF必為零桿。考察結(jié)點E和F，由于DE、DF已判斷為零桿故桿件AE、BF也是零桿。整個結(jié)構(gòu)共有四根零桿。如圖3.2d虛線所示。3. 圖3.3a三鉸拱為拋物線型，軸線方程為，試求截面K的內(nèi)力。圖

4、3.3分析：結(jié)構(gòu)為一主附結(jié)構(gòu)：三鉸拱ACB為基本部分，CD和CE分別為附屬部分。內(nèi)力分析時先求出附屬部分在鉸C處的反力，再對三鉸拱進(jìn)行分析。對附局部分CD、CE的計算相當(dāng)于對兩個簡支梁的計算，在鉸C處只產(chǎn)生豎向反力。這樣基本部分三鉸拱的計算就轉(zhuǎn)化為在鉸C作用豎向集中力。解：（1）附屬部分CD和CE。CD和CE相當(dāng)于C端支于三鉸拱的簡支梁，故C處豎向反力為，（）（2）基本部分ACB的反力三鉸拱ACB部分的受力如圖3.3b所示，由：（）（）取BC為隔離體：（kN）()三鉸供整體：（kN）()（3）截面K的內(nèi)力取AK為隔離體（圖3.2c）（上側(cè)受拉）X0 （）Y0（）根據(jù)水平、豎向和斜向的比例關(guān)系得

5、到：（壓力）第4章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計算典型題1.求圖4.1a兩跨靜定梁的B左右截面的相對轉(zhuǎn)角，各桿EI常數(shù)。分析：梁只需考慮彎曲變形的影響；先繪結(jié)構(gòu)在實際荷載以及虛擬單位荷載作用下的彎矩圖，再用圖乘法計算位移。解：（1）做M P和圖，見圖4.1bc。（2）圖乘法計算位移 ()2. 求圖4.2a結(jié)構(gòu)點B的水平位移。EI 1=1.2105kNm2，EI 21.810 5kNm2。圖4.2解：（1）做M P和圖，見圖4.2bc。（2）圖乘法計算位移（）3. 結(jié)構(gòu)僅在ACB部分溫度升高t度，并在D處作用外力偶M，試求圖4-24a所示剛架A、B兩點間水平向的相對線位移，已知各桿EI為常數(shù)，a為線膨脹系數(shù)

6、，h為截面高度.分析：ACB為靜定結(jié)構(gòu)的附屬部分，該部分溫度變化時對基本部分無影響，只需考慮外荷載的影響。解：（1）做M P和圖，見圖4.2bc。（2）圖乘法計算位移（相對壓縮）第5章 力法典型題1. 圖6.1a結(jié)構(gòu)，在固定支座A、B處同時順時針方向轉(zhuǎn)動單位位移后，得出的最后彎矩圖（圖6.2b），求鉸支座C處的轉(zhuǎn)角。EI常數(shù)。圖6.1解：(1)基本結(jié)構(gòu)圖6.1c (2)力法的方程2. A端轉(zhuǎn)動A時的彎矩圖見圖6.2b，試校核該彎矩圖的正確性。圖6.2分析：本題易出錯之處：求c時漏了，即支座轉(zhuǎn)動引起的轉(zhuǎn)角解：（1）平衡校核：取結(jié)點B為隔離體 （2）變形校核： C截面的轉(zhuǎn)角作為檢查對象，c0。 取

7、圖6.2c為基本結(jié)構(gòu) （3）彎矩圖正確3 圖6.3a超靜定桁架，CD桿由于制造誤差使其實際長度比原設(shè)計長度縮短了=1cm。用力法計算由此引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力。已知各桿EA2.7105kN。圖6.3分析：超靜定桁架由于制造誤差引起的內(nèi)力分析問題。力法典型方程的自由項屬于由制造誤差引起的靜定桁架的位移。解：（1）一次超靜定，切開BC桿件代之以對軸向力XI，得到圖6.3b基本結(jié)構(gòu)。（2）X1l單獨作用下基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖6.3b，基本結(jié)構(gòu)在制造誤差單獨作用廠的內(nèi)力為零。（3）力法典型方程求解 第6章 位移法典型題1. 圖6.1a結(jié)構(gòu)BC桿剛度為無窮大。用位移法計算，并作彎矩圖和剪力圖。已知AB，CD桿的EI

8、常數(shù)。分析：該結(jié)構(gòu)是具有剛性桿的結(jié)構(gòu)。由于剛性桿在結(jié)點B，C處均有水平約束，故只有個豎向線位移Z1。解：（1）結(jié)構(gòu)的基本未知量為剛性桿BC的豎向位移Z1（圖6.1b）。（2）設(shè)i，寫出結(jié)構(gòu)在Z1及荷載共同作用下的桿端彎矩和桿端剪力為（3）取剛性桿BC為隔離體（6.1b）（4）解位移方程： （5）將Z1回代，繪彎矩圖剪力圖（圖6.1c、d）：2. 圖6.2a結(jié)構(gòu)，各桿EI=常數(shù)，不計軸向變形。試求桿件AD和BD的內(nèi)力。圖6.2分析：因不考慮各桿件的軸向變形，結(jié)點D只有角位移，沒有線位移。解：基本未知量：結(jié)點D的角位移Z1位移法典型方程為：荷載單獨作用下的彎矩圖（6.2b）。結(jié)點D的力矩平衡：。Z

9、10，結(jié)點D沒有角位移。圖6.2b的彎矩圖為結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖。彎矩圖6.2b桿件AD，BD和CD的彎矩均為零，故剪力也為零，只可能有軸力。圖6.2c隔離體：3. 用位移法計算圖6.3剛架由于支座移動引起的內(nèi)力。EI常數(shù)。圖6.3解：基本未知量為?；倔w系及圖（圖6.3bc）。系數(shù)和自由項為：彎矩值的計算（彎矩圖圖6.3d）第7章 漸近法典型題1. 用力矩分配法求圖所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI常數(shù)，M40KN.m。圖7.1解：（1）利用對稱性，取14結(jié)構(gòu)計算（圖7.1b）。結(jié)點CSCD=EI/L=EI，SCB=4EI/L=2EI，所以CE=1/3，CB=2/3結(jié)點BSBC= SBA，所以BC=BA=1

10、/2彎矩分配見表1，M圖見圖7.1c。表7.1彎矩分配傳遞過程項目ABCEABBABCCBCEEC分配系數(shù)0.50.52/31/3分配傳遞102010-10/3-20/3-10/310/35/65/35/35/6-5/18-5/95/185/18最后彎矩10.821.818.23.63.63.62. 圖7.2a結(jié)構(gòu)，支座A發(fā)生了轉(zhuǎn)角A0.005rad的順時針轉(zhuǎn)動，支座B下沉了2.0cm，結(jié)構(gòu)還受圖示荷載作用。用力矩分配法計算，并作彎矩圖。己知各桿EI2.0104kNm。圖7.2分析：力矩分配法：該結(jié)構(gòu)雖有支座位移，但結(jié)構(gòu)本身并沒有結(jié)點線位移未知量。支座位移單獨引起的桿端彎矩看成固端彎矩；結(jié)構(gòu)只

11、有個剛結(jié)點。解：（1）計算分配系數(shù)SBA=4EI/4=EI，SBC=3EI/6= EI/2BA=2/3，BC=1/3（2）計算固端彎矩和不平衡力矩不平衡力矩（圖7.2b），有MB=mBA+ mBC30=-105 （kNm）（3）分配和傳遞計算見表7.2。表7.2彎矩分配傳遞過程項目ABBABCCB分配系數(shù)2/31/3固端彎矩-90-9015-50分配傳遞3570350最后彎矩-55-2050-50（4）結(jié)構(gòu)的彎矩圖見圖7.2c。第8章 影響線典型題1. 作圖8.1a三鉸剛架水平推力HA和內(nèi)力MDC，QDC的影響線。P1在水平梁FG 上移動。圖8.1解：（1）水平推力HA（向右為正）的影響線（單

12、位：kN）（2）MDC（下側(cè)受拉為正）影響線（單位：kNm）（3）QDC影響線（單位：kN）其內(nèi)力值的計算見表8.1。影響線見圖8.1bd。表8.1內(nèi)力值的計算見表8.1項目作用點內(nèi)力值項目作用點內(nèi)力值項目作用點內(nèi)力值HAF-1MDCF-0.25QDCF-1/6D0D0D左0C-3C0.75D右1E0E0E0G-1G-0.25G-1/62. 圖8.2a單跨超靜定梁AB，跨度為，其上作用單位移動荷載P=1。求支座A處MA的影響線。分析：用力法求MA，即得到影響線的方程。解：基本體系圖8.2b系數(shù)計算力法方程求解繪影響線將l10等分見圖8.2e，各點的MA值（單位：kNm）見表8.2，影響線見圖8

13、.2f表8.2MA值位置1/102/103/104/105/106/107/108/109/1010/10MA(-)0.61.441.791.921.851.681.370.960.50第9章 矩陣位移法典型題1. 用矩陣位移法計算圖9.1a連續(xù)梁，并畫M圖， EI常數(shù)。圖9.6解：（1）建立坐標(biāo)系，對單元和結(jié)點編號如圖9.6b，單元剛度矩陣單元定位向量(01)T，(12)T，(20)T（2）將各單元剛度矩陣中的元素按單元定位向量在K中對號入座，得整體剛度矩陣（3）連續(xù)梁的等效結(jié)點荷栽（4）將整體剛度矩陣K和等效結(jié)點荷載P代人基本方程（5）求桿端力并繪制彎矩圖（圖9.6c）。2. 圖9.2a結(jié)

14、構(gòu)，荷載只在（1），（3）桿上作用，已知（1），（3）桿在局部坐標(biāo)系（桿件箭頭方向）中的單元剛度矩陣均為（長度單位為m，角度單位為rad，力單位為kN）桿件（2）的軸向剛度為EA1.5l06kN，試形成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。圖9.2解：（1）結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移編號及局部坐標(biāo)方向（桿件箭頭方向）見圖9.1b。（2）單元（1），（3）的局部與整體坐標(biāo)方向一致，故其在整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣與局部坐標(biāo)系中的相同。（3）桁架單元（2）的剛度矩陣桁架單元只有軸向的桿端力和桿瑞位移，（3）定位向量單元（1）：單元（2）：單元（3）：（4）整體剛度矩陣 =3. 求圖9.3a結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣。各標(biāo)EI相同，不考軸

15、向變形。圖9.3解：（1）單元結(jié)點編號（圖9.8b）（2）單元的定位向量（0051）T（0054）T（5354）T（5200）T（3）單元剛度矩陣（4）整體剛度矩陣第10章 結(jié)構(gòu)動力計算典型題1. 判斷圖10.1自由度的數(shù)量。圖10.12. 列出圖10.2a結(jié)構(gòu)的振動方程，并求出自振頻率。EI常數(shù)。圖1解：撓度系數(shù)：質(zhì)點m的水平位移y為由慣性力和動荷載共同作用引起：。自振頻率：3. 圖10.3a簡單桁架，在跨中的結(jié)點上有集中質(zhì)量m。若不考慮桁架自重，并假定各桿的EA相同，試求自振頻率。 圖10.3分析：結(jié)構(gòu)對稱，質(zhì)量分布對稱，所以質(zhì)點m無水平位移，只有豎向位移，為單自由度體系。解：（1）撓度系數(shù)：（2）自振頻率：4. 簡支梁，跨度a