222向量的減法運(yùn)算及其幾何意義

1、向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1. 了解相反向量的概念；2. 掌握向量的減法，會作兩個向量的減向量，并理解其幾何意義；3. 通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算，使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn)：向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn)：減法運(yùn)算時方向的確定.教學(xué)思路：一、 復(fù)習(xí)：向量加法的法則：三角形法則與平行四邊形法則，向量加法的運(yùn)算定律：例：在四邊形中， . 解：二、 提出課題：向量的減法1 用“相反向量”定義向量的減法（1） “相反向量”的定義：與a長度相同、方向相反的向量.記作 -a（2） 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一

2、向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量，則a = -b， b = -a， a + b = 0 （3） 向量減法的定義：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差. 即：a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法： 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算： 若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - bOabBaba-b3 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a - b (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作= a， = b 則= a -

3、 b 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.OABaBb-bbBa+ (-b)ab 注意：1°表示a - b. 強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2°用“相反向量”定義法作差向量，a - b = a + (-b)4 探究：） 如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是b - a.）若ab， 如何作出a - b？a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b三、 例題：例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d. 解：在平面上取一點(diǎn)O，作= a， = b， = c， = d， ABCDObadc 作，

4、 ， 則= a-b， = c-dA B D C例二、平行四邊形中，a，b， 用a、b表示向量、.解：由平行四邊形法則得： = a + b， = = a-b變式一：當(dāng)a， b滿足什么條件時，a+b與a-b垂直？（|a| = |b|）變式二：當(dāng)a， b滿足什么條件時，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）變式三：a+b與a-b可能是相等向量嗎？（不可能， 對角線方向不同）練習(xí)：1。87面1、2題2在ABC中， =a， =b，則等于( B )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a四：小結(jié)：向量減法的定義、作圖法|五：作業(yè)：習(xí)案作業(yè)十九平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐

5、標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法；（3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)引入：1實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量，記作：（1）|=|；（2）>0時與方向相同；<0時與方向相反；=0時=2運(yùn)算定律結(jié)合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共線定理

6、向量與非零向量共線則：有且只有一個非零實(shí)數(shù)，使=.二、講解新課：1思考：（1）給定平面內(nèi)兩個向量，請你作出向量3+2，-2，（2）同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示？平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2使=1+2.2探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量3講解范例：OABP例1 已知向量， 求作向量-2.5+3例2本題實(shí)質(zhì)是

7、4練習(xí)1：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( D )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a e1-2e2，b 2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c 6e1-2e2的關(guān)系（）A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定.已知10，20，e1、e2是一組基底，且a 1e1+2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線(填共線或不共線).5向量的夾角:已知兩個非零向量、，作，則AOB，叫向量、的夾角，當(dāng)=0°，、同向

8、，當(dāng)=180°，、反向，當(dāng)=90°，與垂直，記作。6平面向量的坐標(biāo)表示 （1）正交分解：把向量分解為兩個互相垂直的向量。 （2）思考：在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示，平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？ 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地，.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，