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文檔簡介
1、向量的減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo):1. 了解相反向量的概念;2. 掌握向量的減法,會作兩個向量的減向量,并理解其幾何意義;3. 通過闡述向量的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成向量的加法運(yùn)算,使學(xué)生理解事物間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn):向量減法的概念和向量減法的作圖法.教學(xué)難點(diǎn):減法運(yùn)算時方向的確定.教學(xué)思路:一、 復(fù)習(xí):向量加法的法則:三角形法則與平行四邊形法則,向量加法的運(yùn)算定律:例:在四邊形中, . 解:二、 提出課題:向量的減法1 用“相反向量”定義向量的減法(1) “相反向量”的定義:與a長度相同、方向相反的向量.記作 -a(2) 規(guī)定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一
2、向量與它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a、b互為相反向量,則a = -b, b = -a, a + b = 0 (3) 向量減法的定義:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差. 即:a - b = a + (-b) 求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法.2 用加法的逆運(yùn)算定義向量的減法: 向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算: 若b + x = a,則x叫做a與b的差,記作a - bOabBaba-b3 求作差向量:已知向量a、b,求作向量a - b (a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a 作法:在平面內(nèi)取一點(diǎn)O, 作= a, = b 則= a -
3、 b 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.OABaBb-bbBa+ (-b)ab 注意:1°表示a - b. 強(qiáng)調(diào):差向量“箭頭”指向被減數(shù) 2°用“相反向量”定義法作差向量,a - b = a + (-b)4 探究:) 如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量,那么所得向量是b - a.)若ab, 如何作出a - b?a-bAABBBOa-baabbOAOBa-ba-bBAO-b三、 例題:例一、(P86 例三)已知向量a、b、c、d,求作向量a-b、c-d. 解:在平面上取一點(diǎn)O,作= a, = b, = c, = d, ABCDObadc 作,
4、 , 則= a-b, = c-dA B D C例二、平行四邊形中,a,b, 用a、b表示向量、.解:由平行四邊形法則得: = a + b, = = a-b變式一:當(dāng)a, b滿足什么條件時,a+b與a-b垂直?(|a| = |b|)變式二:當(dāng)a, b滿足什么條件時,|a+b| = |a-b|?(a, b互相垂直)變式三:a+b與a-b可能是相等向量嗎?(不可能, 對角線方向不同)練習(xí):1。87面1、2題2在ABC中, =a, =b,則等于( B )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a四:小結(jié):向量減法的定義、作圖法|五:作業(yè):習(xí)案作業(yè)十九平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐
5、標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)目的:(1)了解平面向量基本定理;理解平面向量的坐標(biāo)的概念; (2)理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,初步掌握應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法;(3)能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn):平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn):平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程:一、 復(fù)習(xí)引入:1實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量,記作:(1)|=|;(2)>0時與方向相同;<0時與方向相反;=0時=2運(yùn)算定律結(jié)合律:()=() ;分配律:(+)=+, (+)=+ 3. 向量共線定理
6、向量與非零向量共線則:有且只有一個非零實(shí)數(shù),使=.二、講解新課:1思考:(1)給定平面內(nèi)兩個向量,請你作出向量3+2,-2,(2)同一平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示?平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2使=1+2.2探究:(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(2) 基底不惟一,關(guān)鍵是不共線;(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進(jìn)行分解;(4) 基底給定時,分解形式惟一. 1,2是被,唯一確定的數(shù)量3講解范例:OABP例1 已知向量, 求作向量-2.5+3例2本題實(shí)質(zhì)是
7、4練習(xí)1:1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,則有( D )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等 C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線,則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知向量a e1-2e2,b 2e1+e2,其中e1、e2不共線,則a+b與c 6e1-2e2的關(guān)系()A.不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定.已知10,20,e1、e2是一組基底,且a 1e1+2e2,則a與e1不共線,a與e2不共線(填共線或不共線).5向量的夾角:已知兩個非零向量、,作,則AOB,叫向量、的夾角,當(dāng)=0°,、同向
8、,當(dāng)=180°,、反向,當(dāng)=90°,與垂直,記作。6平面向量的坐標(biāo)表示 (1)正交分解:把向量分解為兩個互相垂直的向量。 (2)思考:在平面直角坐標(biāo)系中,每一個點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)表示,平面內(nèi)的每一個向量,如何表示呢? 如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底.任作一個向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使得我們把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo),式叫做向量的坐標(biāo)表示.與相等的向量的坐標(biāo)也為. 特別地,.如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作,則點(diǎn)的位置由唯一確定.設(shè),則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo);反過來,
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